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1、广东省东莞市成考专升本考试2022-2023年高等数学一第二次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设( )A.1 B.-1 C.0 D.22.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）A.极大值f(4，1)=63 B.极大值f(0，0)=20 C.极大值f(-4，1)=-1 D.极小值f(-4，1)=-13.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）。A.B.C.D.4.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx5.6.设在点x=1处连续，则a等
2、于( )。A.-1 B.0 C.1 D.27.A.A.1/2 B.1 C.2 D.e8.若xx0时，(x)、(x)都是无穷小(x)0)，则xx0时，(x)/(x)A.A.为无穷小 B.为无穷大 C.不存在，也不是无穷大 D.为不定型9.已知函数f(x)的定义域是一1，1，则f(x一1)的定义域为( )。A.一1，1 B.0，2 C.0，1 D.1，210.11.A.A.凹 B.凸 C.凹凸性不可确定 D.单调减少12.设y=sinx，则y|x=0等于( )A.1 B.0 C.-1 D.-213.A.a=-9，b=14 B.a=1，b=-6 C.a=-2，b=0 D.a=12，b=-514.等于
3、( )A.A.B.C.D.015.16.17.A.A.B.B.C.C.D.D.18.19.20.（）。A.e-6B.e-2C.e3D.e6二、填空题(20题)21.22.23.24.25.函数x=ln(1x2-y2)的全微分dz=_26.27.28.29.30.31.32.设f(x)在x=1处连续，=2，则=_。33.设z=x2y2+3x,则34.35.36.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_.37.38.39.(x2-1)dx=_。40. 若x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=_。三、计算题(20题)41. 求曲线在点(1，3)处的切线方程42.43.设抛物线Y=1
4、-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值44.45.46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值47.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解48.49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m50.51. 求微分方程的通解52.53.54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程55.当x一0时f(x)与sin 2
5、x是等价无穷小量，则56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a059.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?60.证明：四、解答题(10题)61.62.计算，其中区域D满足x2+y21，x0，y063.64.65.66.67.68.69.70.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程五、高等数学(0题)71.以下结论正确的是( )。A.f(x)dx=f(x)B.C.df(
6、z)=f(x)D.df(x)dx=f(x)dx六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.D3.C4.B5.A6.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即a+1=2。可得：a=1，因此选C。7.C8.D9.B一1x一11 0x2。10.B11.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性12.A由于可知应选A13.B14.D本题考查的知识点为定积分的性质由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定
7、常数，因此总有故应选D15.B解析：16.D17.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点18.C19.A解析：20.A21.022.023.024.25.26.解析：27.28.129.(1+x)ex(1+x)ex解析：30.31.32.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。33.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数由于z=x2y2+3x，可知34.35.y=1y=1 解析：36.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。37.1本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解38.39.40.6e3x41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写
8、为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为42.43.44.45.46. 函数的定义域为注意47.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，48.49.由二重积分物理意义知50.51.52.则53. 由一阶线性微分方程通解公式有54.55.由等价无穷小量的定义可知56.57.列表：说明58.59.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2560.61.62.积分区域D如图2
9、-1所示解法1 利用极坐标系 D可以表示为：解法2 利用直角坐标系 D可以表示为：本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算63.64.65.66.67.本题考查的知识点为计算二重积分将区域D表示为问题的难点在于写出区域D的表达式本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式与应试模拟第4套第27题相仿，初学者对此常常感到困难只要画出图来，认真分析下，就可以写出极坐标系下D的表达式68.69.70.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3 对于y=x3+3x25，y=3x2+6x 由题意应有3x2+6x=-3，因此 x2+2x+1=0， x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3即切点为(-1，-3) 切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0本题考查的知识点为求曲线的切线方程求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程71.D由不定积分性质72.
