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1、山东省济南市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.A.A.5 B.3 C. -3 D. -53.则f(x)间断点是x=（）。A.2 B.1 C.0 D.-14. 设函数f(x)在0，b连续，在(a，b)可导，f(x)0若f(a)f(b)044.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m46.47. 求曲线在点(1，3)处的切线方程48.49.证明：50. 求微分方程的通解51.52.
2、求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?55.56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59.60.四、解答题(10题)6
3、1. 求由曲线y=x2(x0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积62.计算，其中区域D满足x2+y21，x0，y063.64.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.设z=exy，则dz(1,1)(11)=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此x=-3为f(x)的间断点，故选C。3.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。4.B 由于f(x)在a，b上连续f(z)fb)0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，
4、b)内如果有零点，则至多存在一个综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B5.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式可知应选D6.B7.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。8.A02x1x(一，0)f(x)=2x在区间(一，0)内为有界函数。9.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x=1，故选C。10.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-，+)f(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。令f(x)=0得驻点x1=1，x2=2。当x1时，f(x)0，f(x)单调增加。当1x2时，f(x)0，f(x)单调减少。当x2
5、时，f(x)0，f(x)单调增加。因此知应选B。11.A12.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。13.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为故知应选A。14.B15.C解析：y+y=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。16.A17.A18.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。19.D解析：20.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且该切线的斜
6、率为f(x0)。由于y=x-3，y=-3x-4，y|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。21.11 解析：22.23.12dx+4dy本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分24.本题考查的知识点为无穷小的性质。25.26.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。27.28.解析：29.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。30.231.32.33.22 解析：34.35.本题考查的知识点为二重积分的计算。如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此36.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C 解析：
7、37.sin X本题考查的知识点为导数运算38.039.40.41.42.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，43.44.列表：说明45.由二重积分物理意义知46.47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为48.49.50.51.则52. 函数的定义域为注意53.54.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2555.56.57.58.由等价无穷小量的定义可知59.60. 由一阶线性微分方程通解公式有61.y=x2(x0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图31所示其面积为62.积分区域D如图2-1所示解法1 利用极坐标系 D可以表示为：解法2 利用直角坐标系 D可以表示为：本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算63.64.65.66.67.68.69.70.71.z=exyzx=yexy；z(11)=ezy=xexy(11)=e dz(11)=edx+edyz=exy,zx=yexy；z(1,1)=e,zy=xexy(1,1)=e dz(1,1)=edx+edy72.
