《四川省资阳市成考专升本考试2022-2023年高等数学一历年真题汇总及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省资阳市成考专升本考试2022-2023年高等数学一历年真题汇总及答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省资阳市成考专升本考试2022-2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.2/3 B.3/2 C.2 D.32.设在点x=1处连续，则a等于( )。A.-1 B.0 C.1 D.23.4.5.设f(x)=e-2x,则f(x)=( )。A.-e-2xB.e-2xC.-(1/2)e-2xD.-2e-2x6.( )A.A.B.C.D.7.微分方程y=1的通解为A.y=x B.y=Cx C.y=C-x D.y=C+x8.9.A.eB.C.D.10.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为( )。A.2 C.0.7
2、046.47.48. 求微分方程的通解49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值50. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程51.52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值54. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?56
3、.57.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则58.59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点60.四、解答题(10题)61.62.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。63.64.65.66.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程67.68.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.69.70.五、高等数学(0题)71.的极大值是_；极小值是_。六、解答题(0题)72.求曲线yx21在点(1，2)处的切线方程并求该曲线与所求切线及x0所围成的平面图
4、形的面积参考答案1.A2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即a+1=2。可得：a=1，因此选C。3.B4.C5.D6.A7.D8.C9.C10.D11.B解析：12.D13.B14.B15.D16.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)=ksin2x，而(cos2x)=(-sin2x)2，可知k=-2。17.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。因此选B。18.B
5、19.A本题考查了二重积分的知识点。20.D21.22.23.解析：24.F(sinx)+C25.226.本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解二阶线性常系数齐次微分方程求解的般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解27.由可变上限积分求导公式可知28.6x26x2解析：29.本题考查的知识点为直线方程的求解由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n(2，1，3)由直线的点向式方程可知所求直线方程为30.1+2ln231.-1，132.33.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程由题设条件可知
6、应该利用点法式方程来确定所求平面方程所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)若所求平面垂直于直线l，则平面的法向量ns，不妨取n=s=(3，-1，1)则由平面的点法式方程可知3(x-1)-y-(-2)+(z-0)=0，即 3(x-1)-(y+2)+z=0为所求平面方程或写为 3x-y+z-5=0上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程34.2m2m 解析：35.36.37.38.39.40.41.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，42.由二重积分物理意义知43.44.45.46. 由一阶线性微分方程通
7、解公式有47.48.49. 函数的定义域为注意50.51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为53.54.55.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2556.57.由等价无穷小量的定义可知58.59.列表：说明60.则61.62.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=r2h。所用铁皮面积S=2r2+2rh。于
8、是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。63.64.65.66.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3 对于y=x3+3x25，y=3x2+6x 由题意应有3x2+6x=-3，因此 x2+2x+1=0， x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3即切点为(-1，-3) 切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0本题考查的知识点为求曲线的切线方程求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题得出切点、切线的斜率
9、后，可依直线的点斜式方程求出切线方程67.68.注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x-1)3.由y20知x-10即x1，又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为1，2.69.70.本题考查的知识点为求解阶线性微分方程将方程化为标准形式求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式yp(x)yq(x)，则解法2利用常数变易法原方程相应的齐次微分方程为令CC(x)，则yC(x)x，代入原方程，可得可得原方程通解为yx(xC)本题中考生出现的较常见的错误是：这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误读者应该明确，上述通解公式是标准方程的通解公式71.驻点x=一22x=一2时取极大值y(一2)=一4；x=2时取极小值y(2)=4驻点x=一2,2x=一2时取极大值y(一2)=一4；x=2时取极小值y(2)=472.本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积Y22(x1)，y2x曲线yx21，切线y2x与x0所围成的平面图形如图31所示其面积
