《山西省太原市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.B.C.D.2.3.4.设f(x)=x3+x，则等于( )。A.0B.8C.D.5.6.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为( )A.A. B.1 C.0 D.-17.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-3e-3xdxD.3e-3xdx8.A.1/2f(2x)+C B.f(2x)+C C.2f(2x)+C D.1/2f(x)+C9.（）。A.-2 B.-1 C.0 D.210.设函数f(x)在a，b上连续，则曲线
2、y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（ ）。A.B.C.D.11.设y=5x，则y=A.A.5xln5B.5x/ln5C.x5x-1D.5xlnx12.下列反常积分收敛的是( )。A.1+xdxB.1+x2dxC.D.13.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是( )A.(-1，2，-5) B.(-1，2，5) C.(1，2，5) D.(1，-2，-5)14.A.A.B.C.D.15.设函数f(x)=2sinx，则f(x)等于( )A.A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx16.等于( )A.A.0B.C.D.17.18.设平面
3、则平面1与2的关系为( )A.A.平行但不重合 B.重合 C.垂直 D.既不平行，也不垂直19.设z=x2y，则等于( )。A.2yx2y-1B.x2ylnxC.2x2y-1lnxD.2x2ylnx20. 下列命题中正确的为A.若x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)=0B.若f(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点C.若f(x0)0，则点x0必定不为f(x)的极值点D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)=0二、填空题(20题)21.22.设，则y=_。23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.
4、40.三、计算题(20题)41.42.43.证明：44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a046. 求曲线在点(1，3)处的切线方程47. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数48.49.50. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程51.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?53.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点55.56. 求微分方程的通
5、解57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m59.60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67. (本题满分8分)68.69.70.五、高等数学(0题)71.设求df(t)六、解答题(0题)72.参考答案1.B本题考查的知识点为
6、交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为 1y2，yx2，交换积分次序后，D可以表示为 1x2，1yx， 故应选B。2.A3.C解析：4.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知可知应选A。5.C6.C本题考查的知识点为导数的几何意义由于y=x-ex，y=1-ex，y|x=0=0由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C7.C8.A本题考查了导数的原函数的知识点。9.A10.C11.A由导数公式可知(5x)=5xln5，故选A。12.DA，1+x
7、dx=发散；13.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。14.D15.B本题考查的知识点为导数的运算f(x)=2sinx，f(x)=2(sinx)=2cosx，可知应选B16.A17.C18.C本题考查的知识点为两平面的位置关系由于平面1，2的法向量分别为可知n1n2，从而12应选C19.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。20.D解析：由极值的必要条件知D正确。y=x在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。21.22.23.24.
8、-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。25.26.027.1/2本题考查的知识点为极限运算由于28.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。29.230.In231.032.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。33.34.35.本题考查的知识点为不定积分计算36.x(asinx+bcosx)37.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给级数为缺项情形，38.39.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy) 解析：40.41.则42.43.44. 由一阶线性微分方程通解公式有45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写
9、为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为47.48.49.50.51.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，52.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2553.由等价无穷小量的定义可知54.列表：说明55.56.57.58.由二重积分物理意义知59.60. 函数的定义域为注意61.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理62.63.64.65.66.67. 本题考查的知识点为求曲线的渐近线由于可知y0为所给曲线的水平渐近线【解题指导】68.69.70.71.72.
