山西省长治市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.B.C.D.2.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为( )．A.A.∞ B.1 C.0 D.-13.4. 5.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+CB.-e-x+CC.Ce-xD.Cex6.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1D.-2x+3(y-2)+z-4=07.A.-2(1-x2)2+CB.2(1-x2)2+CC.D.8. 9.下列关系正确的是( )A.B.C.D.10. 曲线y=x+(1/x)的凹区间是A.(-∞，-1) B.(-1，+∞) C.(-∞，0) D.(0，+∞)11.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。
则( )A.力系平衡B.力系有合力C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍12.设y=3+sinx，则y=( )A.-cosx B.cosx C.1-cosx D.1+cosx13.∫sin5xdx等于( )．A.A.B.C.D.14.设，则函数f(x)在x=a处( )．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1 B.导数一定不存在 C.f(a)为极大值 D.f(a)为极小值15. 16.A.A.必条件收敛 B.必绝对收敛 C.必发散 D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛17.A.B.C.D.18.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( )A.(-1，2，-3)；2 B.(-1，2，-3)；4 C.(1，-2，3)；2 D.(1，-2，3)；419.设函数在x=0处连续，则等于( )A.2 B.1/2 C.1 D.-220.设函数为( )．A.A.0 B.1 C.2 D.不存在二、填空题(20题)21. 22.23.24.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．25. 设y=ex，则dy=_________。
26.27.28. 29. 30.设z=x3y2，则=________31.32.33.设f(x)在x=1处连续，34.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________35. 36. 设y=-lnx/x，则dy=_________37.38.微分方程exy'=1的通解为______．39.40.三、计算题(20题)41. 求微分方程的通解．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?47.48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50. 51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．52.53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.证明：57. 58.59. 60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61. 62.63.64. 设y=e-3x+x3，求y'。
65. 66.67. 将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间68. (本题满分8分) 69.求微分方程xy'-y=x2的通解．70. 五、高等数学(0题)71.=( )A.∞B.0C.D.六、解答题(0题)72.设参考答案1.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．可知应选D．2.C本题考查的知识点为导数的几何意义．由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．3.D4.A解析：5.C6.C本题考查了直线方程的知识点.7.C8.A解析：9.B由不定积分的性质可知，故选B．10.D解析：11.D12.B13.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．，可知应选D．14.A本题考查的知识点为导数的定义．由于，可知f'(a)=-1，因此选A．由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．15.B16.D17.B18.C19.C本题考查的知识点为函数连续性的概念由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C20.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．21.63/1222.23.24.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．由于cosx为f(x)的原函数，可知f(x)=(cosx)'=-sinx．25.exdx26.27.28.y''=x(asinx+bcosx)29.00 解析：30.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。
31.3yx3y-132.33.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=34.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx35.[-11)36.37.38.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．可分离变量方程求解的一般方法为：(1)变量分离；(2)两端积分．由于方程为exy'=1，先变形为变量分离dy=e-xdx．两端积分 为所求通解．39.1 ；本题考查的知识点为导数的计算．40.|x|41.42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为44.45.由二重积分物理意义知46.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.48.列表：说明49.50.则51.52.53.54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，55. 函数的定义域为注意56.57. 由一阶线性微分方程通解公式有58.59.60.由等价无穷小量的定义可知61.62.63.64.65.66.67.68. 本题考查的知识点为曲线的切线方程．69.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：70.71.D72.。