《山西省长治市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省长治市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省长治市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.B.C.D.2.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为( )A.A. B.1 C.0 D.-13.4.5.微分方程y+y=0的通解为y=A.e-x+CB.-e-x+CC.Ce-xD.Cex6.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1D.-2x+3
2、(y-2)+z-4=07.A.-2(1-x2)2+CB.2(1-x2)2+CC.D.8.9.下列关系正确的是( )。A.B.C.D.10. 曲线y=x+(1/x)的凹区间是A.(-，-1) B.(-1，+) C.(-，0) D.(0，+)11.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则( )A.力系平衡B.力系有合力C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍12.设y=3+sinx，则y=( )A.-cosx B.cosx C.1-cosx D.1+cosx13.sin5x
3、dx等于( )A.A.B.C.D.14.设，则函数f(x)在x=a处( )A.A.导数存在，且有f(a)=-1 B.导数一定不存在 C.f(a)为极大值 D.f(a)为极小值15.16.A.A.必条件收敛 B.必绝对收敛 C.必发散 D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛17.A.B.C.D.18.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( )A.(-1，2，-3)；2 B.(-1，2，-3)；4 C.(1，-2，3)；2 D.(1，-2，3)；419.设函数在x=0处连续，则等于( )。A.2 B.1/2 C.1 D.-220.设函数为( )
4、A.A.0 B.1 C.2 D.不存在二、填空题(20题)21.22.23.24.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=_25. 设y=ex，则dy=_。26.27.28.29.30.设z=x3y2，则=_。31.32.33.设f(x)在x=1处连续，34.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则fg(x)=_。35.36. 设y=-lnx/x，则dy=_。37.38.微分方程exy=1的通解为_39.40.三、计算题(20题)41. 求微分方程的通解42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a043. 求曲线在点(1，3)处的切线方程44.45.设平面薄
5、板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47.48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程50.51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值52.53. 将
6、f(x)=e-2X展开为x的幂级数54.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值56.证明：57.58.59.60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.62.63.64. 设y=e-3x+x3，求y。65.66.67. 将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。68. (本题满分8分)69.求微分方程xy-y=x2的通解70.五、高等数学(0题)71.=( )。A.B.0C.D.六、解答题(0题)72.设参考答案1.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式可知应选D2.C本题考查的知
7、识点为导数的几何意义由于y=x-ex，y=1-ex，y|x=0=0由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C3.D4.A解析：5.C6.C本题考查了直线方程的知识点.7.C8.A解析：9.B由不定积分的性质可知，故选B10.D解析：11.D12.B13.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法，可知应选D14.A本题考查的知识点为导数的定义由于，可知f(a)=-1，因此选A由于f(a)=-10，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确15.B16.D17.B18.C19.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故
8、a=1，应选C。20.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限21.63/1222.23.24.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念由于cosx为f(x)的原函数，可知f(x)=(cosx)=-sinx25.exdx26.27.28.y=x(asinx+bcosx)29.00 解析：30.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。31.3yx3y-132.33.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系由于f(x)
9、在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=34.由f(x)=exg(x)=sinx；fg(x)=fsinx=esinx35.-11)36.37.38.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解可分离变量方程求解的一般方法为：(1)变量分离；(2)两端积分由于方程为exy=1，先变形为变量分离dy=e-xdx两端积分为所求通解39.1 ；本题考查的知识点为导数的计算40.|x|41.42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为
10、f(x0)切线方程为44.45.由二重积分物理意义知46.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.48.列表：说明49.50.则51.52.53.54.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，55. 函数的定义域为注意56.57. 由一阶线性微分方程通解公式有58.59.60.由等价无穷小量的定义可知61.62.63.64.65.66.67.68. 本题考查的知识点为曲线的切线方程69.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：70.71.D72.
