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1、广东省云浮市成考专升本考试2021-2022年高等数学一历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.( )A.A.(-，-3)和(3，)B.(-3，3)C.(-，O)和(0，)D.(-3，0)和(0，3)3.4.A.A.2 B.1 C.0 D.-15. 设函数yf(x)的导函数，满足f(1)0，当x1时，f(x)1时，f(x)0则下列结论肯定正确的是（）A.x1是驻点，但不是极值点 B.x1不是驻点 C.x1为极小值点 D.x1为极大值点6. 方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是A.椭圆面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面7.A.A.凹 B.凸 C
2、.凹凸性不可确定 D.单调减少8.当xb时，f(x)0，f(x)0。则在区间(，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹 B.沿x轴正向下降且为凸 C.沿x轴正向上升且为凹 D.沿x轴正向上升且为凸9.设函数y=(2+x)3，则y=A.(2+x)2B.3(2+x)2C.(2+x)4D.3(2+x)410.11.12.当x0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.高阶无穷小13. 设函数f(x)=arcsinx，则f(x)等于( )A.-sinxB.cosxC.D.14. 个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）A.前惯例层
3、次 B.惯例层次 C.原则层次 D.以上都不是15.16.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1D.-2x+3(y-2)+z-4=017.设y=sinx，则y|x=0等于( )A.1 B.0 C.-1 D.-218.19.20.二、填空题(20题)21.22.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是_。23.24.25.26. 函数f(x)=xe-x的极大值点x=_。27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.
4、37.设y=sin2x，则dy=_38.39.交换二重积分次序01dxx2xf(x，y)dy=_。40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值42.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点44.45. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数46.47.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解48.证明：49.研究级数的收敛性(即
5、何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a050.51.52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程53.54.55.56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程57. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m60. 求微分方程的通解四、解答题(10题)61.设存在，求f(x)62.63.64.65.66. 设z=z(x，y)由
6、方程z3y-xz-1=0确定，求出。67.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数68.69.70.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.D3.A4.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。5.C 本题考查的知识点为极值的第充分条件由f(1)0，可知x1为f(x)的驻点，当x1时f(x)1时，f(x)1，由极值的第充分条件可知x1为f(x)的极小值点，故应选C6.C7.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性8.A由于在(，b)内f(x)0，可知f(x)单调减少。由于f(x)0，可知曲线y=f
7、(x)在(，b)内为凹，因此选A。9.B本题考查了复合函数求导的知识点。 因为y=(2+x)3，所以y=3(2+x)2(2+x)=3(2+x)2.10.C11.B12.D13.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式可知应选C14.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。15.A16.C本题考查了直线方程的知识点.17.A由于可知应选A18.D解析：19.B20.D解析：21.22.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。23.x/1=y/2=z/-124.25.解析：2
8、6.127.(1+x)ex(1+x)ex解析：28.1本题考查了一阶导数的知识点。29.030.31.本题考查的知识点为求二元函数的全微分通常求二元函数的全微分的思路为：32.本题考查的知识点为极限运算33.34.235.f(x)+Cf(x)+C 解析：36.37.2cos2xdx这类问题通常有两种解法解法1 利用公式dy=ydx，先求y，由于y=cos2x(2x)2cos2x，因此dy=2cos2xdx解法2利用微分运算公式dy=d(sin2x)=cos2xd(2x)=2cos2xdx38.1/2本题考查的知识点为极限的运算39.因为01dxx2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先
9、对x的积分为。40.41.42.由等价无穷小量的定义可知43.列表：说明44.45.46.47.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，48.49.50. 由一阶线性微分方程通解公式有51.则52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为53.54.55.56.57. 函数的定义域为注意58.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2559.由二重积分物理意义知60.61.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值设是本题求解的关键未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的请读者明确并记住这种求解的基本思想本题考生中多数人不会计算，感到无从下手考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：如果存在，则表示一个确定的数值62.63.64.65.66.67.解68.69.70.71.72.
