《山东省莱芜市成考专升本考试2023年高等数学一自考预测试题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省莱芜市成考专升本考试2023年高等数学一自考预测试题附答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省莱芜市成考专升本考试2023年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.A.A.B.B.C.C.D.D.3.A.-1/2B.0C.1/2D.14.当x0时,x+x2+x3+x4为x的A.等价无穷小 B.2阶无穷小 C.3阶无穷小 D.4阶无穷小5.A.A.连续点B.C.D.6.7.8.9.10.11.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）A.极大值f(4，1)=63 B.极大值f(0，0)=20 C.极大值f(-4，1)=-1 D.极小值f(-4，1)=-112.13.14.A.A.f(2)f(0)B.C.D.f(1)f(0)
2、15.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2 B.2x2C.1 D.C(任意常数)16.A.a=-9，b=14 B.a=1，b=-6 C.a=-2，b=0 D.a=12，b=-517.A.-3-xln3B.-3-x/ln3C.3-x/ln3D.3-xln318. 设函数f(x)2sinx，则f(x)等于（）A.2sinx B.2cosx C.2sinx D.2cosx19.A.3 B.2 C.1 D.1/220.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题(20题
3、)21.22.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_.23.24.25.26. 设y=lnx，则y=_。27.28.29.30.31.32. 设f(x)=sin x/2，则f(0)=_。33.34.微分方程exy=1的通解为_35.36.设函数y=x3，则y=_.37.设(x)=0xln(1+t)dt，则(x)=_。38.39.40.三、计算题(20题)41.42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点44.证明：45. 求曲线在点(1，3)处的切线方程46. 求微分方程的
4、通解47.48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a051. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程52.53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m55.56.57.58.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解59.60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线
5、段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值四、解答题(10题)61.62.63.64.65.计算66.设存在，求f(x)67.68.设69.70.五、高等数学(0题)71.讨论y=xe-x的增减性，凹凸性，极值，拐点。六、解答题(0题)72. 设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。参考答案1.A2.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点3.B4.A本题考查了等价无穷小的知识点。5.C解析：6.D解析：7.B解析：8.A9.B10.B解析：11.D12.C解析：13.D14.C
6、本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质可知应选C15.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x=1，故选C。16.B17.A由复合函数链式法则可知，因此选A18.B 本题考查的知识点为导数的运算f(x)2sin x，f(x)2(sinx)2cos x可知应选B19.B，可知应选B。20.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。21.极大值为8极大值为822.22本题考查了函数的极值的知识点。 f(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f(x)=0,当x-2时,f(x)0；当-
7、2x2时,f(x)0;当x2时,f(x)0,因此x=2是极小值点，23.1/3本题考查了定积分的知识点。24.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题通常求解的思路为：25.y=126.1/x27.28.0本题考查的知识点为无穷小量的性质29.30.31.32.1/233.34.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解可分离变量方程求解的一般方法为：(1)变量分离；(2)两端积分由于方程为exy=1，先变形为变量分离dy=e-xdx两端积分为所求通解35.3/23/2 解析：36.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y=3x237.用变上限积分公式(0
8、xf(t)dt)=f(x)，则(x)=ln(1+x)，(x)=。38.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给级数为缺项情形，39.本题考查的知识点为二元函数的偏导数40.41. 由一阶线性微分方程通解公式有42.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2543.列表：说明44.45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为
9、46.47.48.由等价无穷小量的定义可知49. 函数的定义域为注意50.51.52.53.54.由二重积分物理意义知55.56.57.则58.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，59.60.61.62.63.64.65.本题考查的知识点为不定积分的运算需指出，由于不是标准公式的形式，可以利用凑微分法求解66.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值设是本题求解的关键未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的请读者明确并记住这种求解的基本思想本题考生中多数人不会计算，感到无从下手考生应该记住这类题目的解题关键在
10、于明确：如果存在，则表示一个确定的数值67.68.69.70.71.y=xe-xy=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1 y=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2 x0； x1时y0； y在(一1)内递增；y在(1+)内递减；极大值e-1； x2时y2时y0； y在(一2)内凸；y在(1+)内凹；拐点为(22e-2)y=xe-xy=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1 y=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2 x0； x1时,y0； y在(一,1)内递增；y在(1,+)内递减；极大值e-1； x2时,y2时,y0； y在(一,2)内凸；y在(1,+)内凹；拐点为(2,2e-2)72.
