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1、江苏省盐城市成考专升本考试2023年高等数学一第一次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.4.A.A.4 B.3 C.2 D.5.当x0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小 B.较低阶无穷小 C.较高阶无穷小 D.同阶但不等价的无穷小6.7.8.9.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )。A.2 B.1 C.-1 D.-210.11.A.A.B.0C.D.112.A.f(1)f(0)B.2f(1)f(0)C.2f(2)f(0)D.13.辊轴支座(又称滚动支座)属于( )。A.柔索约束 B.光滑面约束 C.光滑圆柱铰链约束
2、D.连杆约束14.设y=3+sinx，则y=( )A.-cosx B.cosx C.1-cosx D.1+cosx15.极限等于( )A.A.e1/2 B.e C.e2 D.116. 人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）A.需要 B.期望值 C.动机 D.效价17.( )A.A.B.C.D.18.（）。A.过原点且平行于X轴 B.不过原点但平行于X轴 C.过原点且垂直于X轴 D.不过原点但垂直于X轴19.20.（）。A.B.C.D.二、填空题(20题)21.22.设z=ln(x2+y)，则dz=_23.24.25.26.27.28. 曲线y=1-x-
3、x3的拐点是_。29.设曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，则该切线方程为_30.31.设y=e3x知，则y_。32.33.设，则y=_。34.35.36.37.38.设y=ln(x+2)，贝y=_。39.设z=x2y+siny，=_。40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044. 求曲
4、线在点(1，3)处的切线方程45. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m47.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解48. 求微分方程的通解49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值50.51.52.53.54. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点56.证明：57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?58.当
5、x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59.60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.证明:ex1+x(x0).66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.函数f(x)=lnz在区间1，2上拉格朗日公式中的等于( )。A.ln2B.ln1C.lneD.六、解答题(0题)72.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域参考答案1.C解析：2.D解析：3.B4.A5.D6.C解析：7.D解析：8.D解析：9.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)=ksin2x，而(cos2x)=(-sin2x)2，可知k
6、=-2。10.A11.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论可知应选D12.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿莱布尼茨公式可知应选D13.C14.B15.C本题考查的知识点为重要极限公式由于，可知应选C16.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。17.A18.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由19.A20.C由不定积分基本公式可知21.(-2)22.本题考查的知识点为求二元函数的全微分通常求二元函数的全微分的思路为：先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，
7、可得当X2+y0时，为连续函数，因此有23.yxy-124.25.本题考查了交换积分次序的知识点。26.1/3本题考查了定积分的知识点。27.128.(0 1)29.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程设切点为(x0，f(x0)，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)由题意可知x0=1，且在(1，f(1)处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)=0，故所求切线方程为y=f(1)=0本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程写为y-f(x0)=f(x)(x-x0)而导致错误本例
8、中错误地写为y-f(1)=f(x)(x-1)本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为y-1=030.1/231.3e3x32.x-arctanx+C33.本题考查的知识点为导数的运算。34.本题考查的知识点为可变上限积分的求导35.36.本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解二阶线性常系数齐次微分方程求解的般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解37.38.39.由于z=x2y+siny，可知。40.41.42.43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数
9、f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为45.46.由二重积分物理意义知47.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，48.49. 函数的定义域为注意50.51.52.则53. 由一阶线性微分方程通解公式有54.55.列表：说明56.57.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2558.由等价无穷小量的定义可知59.60.61.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算积分区域D如图21所示解法1利用极坐标系D可以表示为解法2利用直角坐标系如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点注意可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题通常若区域可以表示为62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.D由拉格朗日定理72.利用极坐标计算，
