《山东省泰安市成考专升本考试2022年高等数学一预测卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市成考专升本考试2022年高等数学一预测卷附答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省泰安市成考专升本考试2022年高等数学一预测卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.等于( )A.A.0B.C.D.2.3.A.A.2 B.1 C.0 D.-14.单位长度扭转角与下列哪项无关( )。A.杆的长度 B.扭矩 C.材料性质 D.截面几何性质5.6.7.A.没有渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线8.设函数y=ex-2,则dy=( )A.e(x-3)dx B.e(x-2)dx C.e(x-1)dx D.exdx9.10.11.12.13.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y+p1y+p2y=0的两个
2、特解，则C1y1+C2y2( )A.A.为所给方程的解，但不是通解 B.为所给方程的解，但不一定是通解 C.为所给方程的通解 D.不为所给方程的解14.15.A.A.较高阶的无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.较低阶的无穷小量16.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。A.e B.1 C.1+e2D.ln217.18. 设函数f(x)=arcsinx，则f(x)等于( )A.-sinxB.cosxC.D.19.20.二、填空题(20题)21.22.设z=ln(x2+y)，则dz=_23.24.25.26.27.方程y-ex-y=0的通解为_.28.设，则y=
3、_29. f(x)=sinx，则f(x)=_。30.31.微分方程dy+xdx=0的通解y=_.32.33.34.35.36.设当x0时，在点x=0处连续，当x0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=_37. 设z=sin(x2+y2)，则dz=_。38.39.40.三、计算题(20题)41.42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨
4、1，需求量增(减)百分之几?44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a045.46.47.48. 求曲线在点(1，3)处的切线方程49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值50.51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m52.53.54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则55. 求微分方程的通解56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点58.证明：59.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解60. 求函
5、数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61.62.63.计算64.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点65.计算不定积分66. (本题满分8分)67.68.计算69.70.五、高等数学(0题)71.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.C解析：3.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。4.A5.D6.B7.D本题考查了曲线的渐近线的知识点
6、，8.B9.D解析：10.A解析：11.B12.B13.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y+p1y+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y+p1y+p2y=0的通解，因此应该选B本题中常见的错误是选C这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y+p1y+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常
7、数”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B14.B15.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较16.C17.D18.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式可知应选C19.A20.D21.22.本题考查的知识点为求二元函数的全微分通常求二元函数的全微分的思路为：先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得当X2+y0时，为连续函数，因此有23.0本题考查的知识点为定积分的性质积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此24.x/1=y/2=z/
8、-125.1本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解26.-sinx27.ey=ex+Cy-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.28.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算29.-sinx30.本题考查的知识点为无穷小的性质。31.32.-4cos2x33.34.-135.36.1本题考查的知识点为函数连续性的概念由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知37.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)38.本题考查的知识点为二元函数的偏导数39.40.41.42.43.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量
9、减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2544.45. 由一阶线性微分方程通解公式有46.47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为49. 函数的定义域为注意50.51.由二重积分物理意义知52.则53.54.由等价无穷小量的定义可知55.56.57.列表：说明58.59.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，60.61.62.63.本题考查的知识点为计算广义积分计算广义积分应依广义积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算即64.本题考查的知识点为导数的应用这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点65.本题考查的知识点为不定积分运算只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数66. 本题考查的知识点为求曲线的渐近线由于可知y0为所给曲线的水平渐近线【解题指导】67. 解68.本题考查的知识点为定积分的换元积分法比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化69.70.71.72.
