《安徽省安庆市成考专升本考试2023年高等数学一第一次模拟卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市成考专升本考试2023年高等数学一第一次模拟卷附答案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省安庆市成考专升本考试2023年高等数学一第一次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.微分方程y-2y=x的特解应设为A.Ax B.Ax+B C.Ax2+Bx D.Ax2+Bx+C2. 政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。A.业务增长率和相对竞争地位B.业务增长率和行业市场前景C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力3.4.5.6.7.A.B.C.cot xCD.cotxC8. 当x0时，x是ln(1+x2)的A.高阶无穷小 B.同阶但不等价无穷小 C.等价无穷小 D.低阶无穷小9.10.11.下列关系正确的是（
2、）。A.B.C.D.12.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是( )A.A.球面 B.柱面 C.旋转抛物面 D.圆锥面13.A.A.B.C.-3cot x+CD.3cot x+C14.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )。A.2 B.1 C.-1 D.-215.16.17.A.1/3 B.1 C.2 D.318.设f(x)为连续函数，则()等于( )A.A.f(t) B.f(t)-f(a) C.f(x) D.f(x)-f(a)19.20.摆动导杆机构如图所示，已知=t(为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是( )。A.运动方程
3、为x=ltan=ltantB.速度方程为C.加速度方程D.加速度方程二、填空题(20题)21.22.广义积分23.24.25.26.27.函数f(x)=在1，2上符合拉格朗日中值定理的=_。28.29.30.设y=1nx，则y=_31.32.设y=sin2x，则y_33.34. 设f(1)=2则35.(x2-1)dx=_。36.37.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=_.38.39.微分方程y+9y=0的通解为_40.极限=_。三、计算题(20题)41. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛
4、，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044. 求微分方程的通解45.46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数50.51.52.53.54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2
5、1所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值56.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解57.58.证明：59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点60. 求曲线在点(1，3)处的切线方程四、解答题(10题)61.62.设区域D由x2+y21，x0，y0所围成求63.在曲线y=x2(x0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12试求：(1)切点A的坐标(a，a2)(2)过切点A的切线方程64.65.66.求曲线y=2-x2和直线y=2x2所围成图形面积67.68.69.70.五、高等数学(
6、0题)71.曲线在(1，1)处的切线方程是_。六、解答题(0题)72.参考答案1.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.2.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。3.C4.A5.B6.D7.C本题考查的知识点为不定积分基本公式8.D解析：9.C10.B11.C本题考查的知识点为不定积分的性质。12.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B13.C14.D本题考查的知识点为可变限积分
7、求导。由原函数的定义可知(cos2x)=ksin2x，而(cos2x)=(-sin2x)2，可知k=-2。15.D解析：16.C17.D解法1 由于当x一0时，sin axax，可知故选D解法2故选D18.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误19.A20.C21.22.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解23.1本题考查了收敛半径的知识点。24.25.-2y-2y 解析：26.tan-cot+C27.由拉格朗日中值定理有=f()，解得
8、2=2，=其中。28.29.本题考查的知识点为定积分的基本公式。30.31.032.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算33.3x234.11 解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义由于f(1)=2，可知35.36.37.依全微分存在的充分条件知38.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx 解析：39.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程分离变量两端分别积分lny=-9x+C1，y=Ce-9x40.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷
9、小量性质知41.42.43.44.45.则46.由二重积分物理意义知47.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2548.由等价无穷小量的定义可知49.50. 由一阶线性微分方程通解公式有51.52.53.54. 函数的定义域为注意55.56.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，57.58.59.列表：说明60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存
10、在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为61.62.将区域D表示为则本题考查的知识点为计算二重积分问题的难点在于写出区域D的表达式本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式63.由于y=x2，则y=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积由题设S=1/12，可得a=1， 因此A点的坐标为(1，1)过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。64.65.66.解67. 证明68.69.70.(11/3)(1,1/3) 解析：71.曲线的切点(11)斜率切线方程为x=1。曲线的切点(1,1)斜率切线方程为x=1。72.积分区域D如下图所示：被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.
