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1、广东省广州市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.A.6xarctanx2B.6xtanx25C.5D.6xcos2x3.A.2 B.1 C.1/2 D.04. 函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f(x)0，f(x)0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )A.单调增加且为凹 B.单调增加且为凸 C.单调减少且为凹 D.单调减少且为凸5.微分方程y-4y=0的特征根为（）A.0，4 B.-2，2 C.-2，4 D.2，46.下列命题不正确的是( )。A.两个无穷大量之和仍为无穷大量B.上万个无穷小量之和仍为无穷
2、小量C.两个无穷大量之积仍为无穷大量D.两个有界变量之和仍为有界变量7.A.A.B.0C.D.18. 设y=f(x)在0，1上连续，且f(0)0，f(1)0，则下列选项正确的是A.f(x)在0，1上可能无界B.f(x)在0，1上未必有最小值C.f(x)在0，1上未必有最大值D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根9. 收入预算的主要内容是（）A.销售预算 B.成本预算 C.生产预算 D.现金预算10.11.12.平面的位置关系为( )。A.垂直 B.斜交 C.平行 D.重合13.设f(x)在Xo处不连续，则A.f(x0)必存在B.f(x0)必不存在C.D.14.15. 设f(xo)=0
3、，f(xo)043.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点44.45.46. 求微分方程的通解47. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值48.49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m50.证明：51.52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则53.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解54.55. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底C
4、D长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程58.59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?60.四、解答题(10题)61.62.63.64.计算tanxdx65.66.(本题满分10分)67.68. 设有一圆形薄片x2+y22，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。69. 求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。70.五、高等数学(0题)
5、71.x0时，1一cos2x与等价，则a=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.C3.D 本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质4.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性由于在(a，b)内f(x)0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f(x)0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B5.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y-4y=0的特征根为2，-2，故选B6.Af(x)；g(x) f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。7.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论可知应选D8.D9.
6、A解析：收入预算的主要内容是销售预算。10.A解析：11.C解析：12.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1n2，则两平面必定垂直若时，两平面平行；当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1n2=0，可知n1n2，因此12，应选A。13.B14.D解析：15.A16.Dy=cos 3x，则y=-sin 3x*(3x)=-3 sin3x。因此选D。17.D解析：18.C19.B20.C21.x/1=y/2=z/-122.23.-1，124.-1f(x）=3x2+
7、3p，f(1)=3十3p=0,所以p=-1.25.26.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=027.(1/3)ln3x+C28.本题考查的知识点为二重积分的性质29.(01)(0，1) 解析：30.k=1/231.2/332.1/(1-x)233.34.35.1+1/x236.37.00 解析：38.39.(2x+e2)dx40.-exsiny41.42.43.列表：说明
8、44.45.则46.47. 函数的定义域为注意48.49.由二重积分物理意义知50.51.52.由等价无穷小量的定义可知53.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，54.55.56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为58.59.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2560. 由一阶线性微分方程通解公式有61.62.63.64.；本题考查的知识点为定积分的换元积分法65.66.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序67.68.69.70.71.x0时1一cos2x与等价x0时,1一cos2x与等价,72.
