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1、安徽省池州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是( )。A.增大梁的弯度 B.增加梁的支座 C.提高梁的强度 D.增大单位面积的抗弯截面系数3.4.5.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )。A.2 B.1 C.-1 D.-26.7.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高( )。A.螺栓的拉伸强度 B.螺栓的剪切强度 C.螺栓的挤压强度 D.平板的挤压强度8.9.（）。A.B.C.D.10.11.设f(x)为区间a，b上的连续函数，则
2、曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为( )。A.B.C.D.不能确定12.13.A.没有渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线14.15.A.0 B.1/2 C.1 D.216.17.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）。A.B.C.D.18.A.2x+1 B.2xy+1 C.x2+1 D.2xy19.20.函数y=ex+arctanx在区间-1,1上A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值二、填空题(20题)21.22.23.设区域D：x2+y2a2(a0)，y0，则x2dxdy化为极坐标系
3、下的二重积分的表达式为_。24.25.26.27. 微分方程y+4y=0的通解为_。28.直线的方向向量为_。29.30.31.32.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=_。33.34.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则fg(x)=_。35.36.37.已知平面：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与垂直的直线方程为_38.39.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=_.40.三、计算题(20题)41.42. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数43.44. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点46.4
4、7.48.49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a050.证明：51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则52.53.54.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解55. 求曲线在点(1，3)处的切线方程56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?58. 求微分方程的通解59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m60.设抛物线Y=
5、1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值四、解答题(10题)61.62. 求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。63.64.65.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。66.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y67.68. 求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图
6、形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。69.70.五、高等数学(0题)71.若在(a，b)内f(x)0，f(x)0，则f(x)在(a，b)内( )。A.单减，凸 B.单增，凹 C.单减，凹 D.单增，凸六、解答题(0题)72.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成参考答案1.C2.A3.A解析：4.C5.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)=ksin2x，而(cos2x)=(-sin2x)2，可知k=-2。6.D7.D8.B9.C由不定积分基本公式可知10.D解析：11.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常
7、见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。12.A13.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，14.C15.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。16.C17.C18.B19.A20.B本题考查了函数的单调性的知识点，因y=ex+1/（1+x2）0处处成立,于是函数在(-,+)内都是单调增加的，故在-1,1上单调增加。21.|x|22.本题考查的知识点为二元函数的偏导数23.因为D：x2+y2a2(a0)，y0，所以令且0ra，00，则=0d0acos2.rdr=0d0ar3cos2dr。24.-ln3-x+C25.26.27.y=Ce-4x28.直线l的方向向量为29.x=2x=2 解析
8、：30.-2y-2y 解析：31.32.本题考查的知识点为原函数的概念。由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sin x)=cosx。33.34.由f(x)=exg(x)=sinx；fg(x)=fsinx=esinx35.本题考查的知识点为定积分的基本公式36.1本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解37.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知为所求38.139.40.41.42.43.44. 函数的定义域为注意45.列
9、表：说明46.47.则48. 由一阶线性微分方程通解公式有49.50.51.由等价无穷小量的定义可知52.53.54.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为56.57.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2558.59.由二重积分物理意义知60.61.62.63.6
10、4.65.66.解法1 将所给方程两端关于x求导，可得 2x+6y2y+2(y+xy)+3y-1=0， 整理可得解法2 令 F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1， 则本题考查的知识点为隐函数求导法y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y通常有两种方法：一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y二是利用隐函数求导公式其中Fx，Fy分别为F(x，y)=0中F(x，y)对第一个位置变元的偏导数与对第二个位置变元的偏导数对于一些特殊情形，可以从F(x，y)=0中较易地解出y=y(x)时，也可以先求出y=y(x)，再直接求导67.68.69.70.71.Af(x)0，f(x)单减；f(x)0，f(x)凸f(x)在(a，b)内单减且凸。72.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为 0x1，0y1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。
