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1、内蒙古自治区巴彦淖尔市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.下列关系正确的是( )。A.B.C.D.2.3.A.没有渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线4.若x0为f(x)的极值点，则（）A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)0B.f(x0)必定存在，但f(x0)不定等于零C.f(x0)不存在或f(x0)0D.f(x0)必定不存在5. 在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是( )A.球面B.柱面C.锥面D.椭球面6.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e
2、-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx7.8.A.sin(2x1)CB.C.sin(2x1)CD.9.A.A.0B.C.arctan xD.10.A.3 B.2 C.1 D.011.微分方程y-4y=0的特征根为（）A.0，4 B.-2，2 C.-2，4 D.2，412. 微分方程(y)2(y)3sinx=0的阶数为A.1 B.2 C.3 D.413. 当x0时，x是ln(1+x2)的A.高阶无穷小 B.同阶但不等价无穷小 C.等价无穷小 D.低阶无穷小14.15.16.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是( )A.A.B.C.D.17.18.A.B.C.D.1
3、9.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根 B.两个实根 C.三个实根 D.无实根20.当x0时，与x等价的无穷小量是（）A.B.ln(1+x)C.D.x2(x+1)二、填空题(20题)21.22. 函数f(x)=x2在-1，1上满足罗尔定理的=_。23.=_24.微分方程y+y=0的通解为_25.26.27.设f(x，y，z)=xyyz，则=_28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点42.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量
4、，则43. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值44.45. 求微分方程的通解46.证明：47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a0
5、51.52.53.54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?55.56. 求曲线在点(1，3)处的切线方程57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解58.59.60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数四、解答题(10题)61. 设z=x2+ y/x，求dz。62.63.64.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。65.66. 设有一圆形薄片x2+y22，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。67. 求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方
6、程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。68.证明:ex1+x(x0).69.70.五、高等数学(0题)71.微分方程xdyydx=0的通解是_。六、解答题(0题)72.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.参考答案1.B由不定积分的性质可知，故选B2.D3.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，4.C本题考查的知识点为函数极值点的性质若x0为函数yf(x)的极值点，则可能出现两种情形：(1)f(x)在点x0处不可导，如y|x |，在点x00处f(x)不可导，但是点x00为f(x)| x |的极值点(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0
7、)0从题目的选项可知应选C本题常见的错误是选A其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)0”认为是极值的充分必要条件5.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D6.A7.B8.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。因此选B。9.A10.A11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y-4y=0的特征根为2，-2，故选B12.B13.D解析：14.C15.B16.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的
8、导数等于零因此A不正确由可变上限积分求导公式可知B正确C、D都不正确17.A18.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为 1y2，yx2，交换积分次序后，D可以表示为 1x2，1yx， 故应选B。19.B20.B?21.2本题考查的知识点为极限的运算22.023.。24.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解特征方程为r2+1=0，特征根为r=i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx25.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题通常求解的思路为：26.(1+x)ex(1+x)ex解析：2
9、7.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。28./2/2 解析：29.30.31.132.33.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。34.0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。35.答案：136.37./4本题考查了定积分的知识点。38.39.1/340.0k10k1 解析：41.列表：说明42.由等价无穷小量的定义可知43. 函数的定义域为注意44.则45.46.47.由二重积分物理意义知48.49.50.51.52. 由一阶线性微分方程通解公式有53.54.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2555.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.xdy一ydx=0；即lny=Inx+lnc；y=cxxdy一ydx=0；即lny=Inx+lnc；y=cx72.
