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1、山东省日照市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.A.A.2xy3B.2xy3-1C.2xy3-sin yD.2xy3-sin y-13.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2 B.2x2C.1 D.C(任意常数)4.5.6.7.函数y=ex+arctanx在区间-1,1上A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值8.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f(x)0，则在(0，1)内f(x)( )A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量9.A.f(x)+C
2、 B.f(x)+C C.f(x) D.f(x)10.11.12.A.B.C.D.13.A.-3-xln3B.-3-x/ln3C.3-x/ln3D.3-xln314.下列关于构建的几何形状说法不正确的是( )。A.轴线为直线的杆称为直杆 B.轴线为曲线的杆称为曲杆 C.等截面的直杆称为等直杆 D.横截面大小不等的杆称为截面杆15.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y+p1y+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解C.C1y1+C2y2为该方程的解D.C1y1+C2y2不是该方程的解1
3、6.17.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为( )A.A.B.C.D.18.19.设z=x2+y2，dz=( )。A.2ex2+y2(xdx+ydy)B.2ex2+y2(zdy+ydx)C.ex2+y2(xdx+ydy)D.2ex2+y2(dx2+dy2)20.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.y=ln(1+x2)的单调增加区间为_28.29.微分方程y+y=0的通解是_.30.31.f(x)=lnx，则ff(x)=_。32.33.34.设y=ln(x+2)，贝y=_。35.36.微分方程y=y的通解为_37.38.39.40.三、计算题(20题)41.
4、 求微分方程的通解42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m43.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则44.45.46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点48. 求曲线在点(1，3)处的切线方程49.50. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x
5、)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值52. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值53.54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a055.56.57.58.证明：59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?60.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解四、解答题(10题)61.62.63.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f(0).64.65.66.67. 设且f(x)在点x=0处连续b68.69.70.五、高等数学(0题)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2
6、y)，求六、解答题(0题)72.参考答案1.A解析：2.A3.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x=1，故选C。4.D5.C6.D7.B本题考查了函数的单调性的知识点，因y=ex+1/（1+x2）0处处成立,于是函数在(-,+)内都是单调增加的，故在-1,1上单调增加。8.A由于f(x)在(0，1)内有f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A9.C10.D11.C12.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为 1y2，yx2，交换积分次序后，D可以表示为 1x2，1yx， 故应选B。13.A由复合函数链式法则可知，因此选A
7、14.D15.C16.A17.D18.A19.Az=ex+yz=ex2+y22x；zy=ex2+y22y dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy20.C21.4x3y22.本题考查的知识点为重要极限公式。23.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法24.325.26.27.(0，+)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-，+)又由于，令y=0得唯一驻点x=0当x0时，总有y0，从而y单调增加可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+)28.01)(1+)29.y=C1cosx+C2sinx微分方程y+y=0的特征方程是r2+1=0，
8、故特征根为r=i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.30.31.则32.1本题考查的知识点为函数连续性的概念33.11 解析：34.35.36.y=C1e-x+C2ex；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解将方程变形，化为y-y=0，特征方程为 r2-1=0；特征根为 r1=-1，r2=1因此方程的通解为 y=C1e-x+C2ex37.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导38.1/20039.x=2x=2 解析：40.(12)(01)41.42.由二重积分物理意义知43.由等价无穷小量的定义可知44.45.46.47.列表：说明48.曲线方程为，点(1，
9、3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为49.50.51.52. 函数的定义域为注意53. 由一阶线性微分方程通解公式有54.55.56.则57.58.59.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2560.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，61.62.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理63.64.65.66.67.68.69.70.71.f(xy)=e-x.sin(x+2y) fx(zy)=一e-x.sin(x+2y)+e-x.cos(x+2y) fxy(xy)=一2e-x.cos(x+2y)一2e-x.sin(x+2y)f(x,y)=e-x.sin(x+2y), fx(z,y)=一e-x.sin(x+2y)+e-x.cos(x+2y) fxy(x,y)=一2e-x.cos(x+2y)一2e-x.sin(x+2y)72. 解如图所示，把积分区域D作为y一型区域，即
