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1、高三数学二模试卷高三数学二模试卷一、填空题一、填空题1设集合 Axx2，Bxx21，则 AB2如果函数是奇函数，则3若线性方程组的增广矩阵为、解为，则4方程 cos2x+sinx=1 在（0，）上的解集是5若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为 1，则此三棱锥的体积为6若一组样本数据 2，3，7，8，的平均数为 5，则该组数据的方差.7已知点在不等式组，表示的平面区域上运动，则的取值范围是8已知是双曲线上的点，过点作双曲线两渐近线的平行线，直线分别交轴于两点，则9已知分别为三个内角的对边，则10某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意
2、时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，则11已知直线与直线互相平行且距离为.等差数列的公差为，且，令，则的值为12已知分别是边的中点，是线段上的一动点(不包含两点)，且满足，则的最小值为二、单选题二、单选题13已知，为实数，且，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B充要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件14已知是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直C平面不垂直平面，但平面内存在直线垂直于平面D若直线 不垂直于平面，则在平面内不存在与 垂直的直线15关于函数和实数的下列结论中
3、正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则16设函数，其中，若、是的三条边长，则下列结论：对于一切都有；存在使、不能构成一个三角形的三边长；为钝角三角形，存在，使，其中正确的个数为（）个A3B2C1D0三、解答题三、解答题17在长方体A1B1C1D1中，点是棱上的点，.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求点到平面的距离18某地区的一种特色水果上市时间 11 个月中，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：(以上三式中均为非零常数，.)（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么?（2）若求出所选函数的解析
4、式(注：函数的定义域是，其中表示月份，表示 2 月份，以此类推)，为保证果农的收益，打算在价格在 5 元以下期间积极拓宽外销渠道，请你预测该水果在哪几个月份要采用外销策略？19已知函数（1）当时，求满足的的取值范围；（2）若的定义域为，又是奇函数，求的解析式，判断其在上的单调性并加以证明20已知是椭圆的两个焦点坐标，是椭圆上的一个定点，是椭圆上的两点，点的坐标为.（1）求椭圆的方程；（2）当两点关于轴对称，且为等边三角形时，求的长；（3）当两点不关于轴对称时，证明：不可能为等边三角形.21已知无穷数列的前项和为，且满足，其中、是常数.（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且，求数列的前项和；（
5、3）试探究、满足什么条件时，数列是公比不为-1 的等比数列.1 x1x22-33164，565.27-1，2849601011521213C14B15C16A17（1）解：在平面 ABCD 内作交于，连接，则为异面直线与所成角或其补角.因为，所以，所以，因为，所以而所以为正三角形，从而异面直线与所成角的大小为.（2）解：设点到平面的距离为，由得，所以18（1）解：对于，函数是单调函数，不符合题意，对于，二次函数的图象不具备先上升，后下降，再上升的特点，不符合题意，对于，当时，函数在上的图象是上升的，在上的图象是下降的，在上的图象是上升的，满足题设条件，应选.（2）解：依题意，解得，则，由，即，
6、而，解得，所以该水果在第月份应该采取外销策略.19（1）解：由题意，化简得，解得所以 x-1（2）解：已知定义域为 R，所以又所以对任意可知因为，所以，所以因此在 R 上递减20（1）解：可设椭圆的方程为由题意得：，解得：，所以椭圆的方程为，即（2）解：设，因为为等边三角形，所以.又点在椭圆上，所以，消去，得到，解得或，当时，所以；当时，所以（3）证明：设，则，且，所以，设，同理可得，且.因为在上单调，所以有，因为不关于轴对称，所以，所以.所以不可能为等边三角形.21（1）解：由，得；当时，即所以；（2）解：由，得，进而，当时，得，因为，所以，进而（3）解：若数列是公比为的等比数列，当时，由，
7、得恒成立.所以，与数列是等比数列矛盾；当，时，由恒成立，得对于一切正整数都成立所以，或或，事实上，当，或或，时，时，得或-1所以数列是以为首项，以为公比的等比数列高三数学一模试卷高三数学一模试卷一、填空题一、填空题1已知集合，若，则.2计算.3已知圆的参数方程为（为参数），则此圆的半径是.4函数的最小正周期是.5函数是奇函数，则实数.6若圆锥的底面面积为，母线长为 2，则该圆锥的体积为.7函数的定义域是.8等差数列满足，则数列前项的和为.9汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处，已知灯口的直径是 24 cm，灯深 10 cm，那么灯泡
8、与反射镜顶点(即截得抛物线顶点)间的距离是.10已知曲线的焦距是 10，曲线上的点到一个焦点的距离是 2，则点到另一个焦点的距离为.11从集合中任取 3 个不同元素分别作为直线方程中的，则经过坐标原点的不同直线有条（用数值表示）12设平面上的向量满足关系，又设与的模均为 1 且互相垂直，则与的夹角取值范围为.二、单选题二、单选题13下列函数中为奇函数且在上为增函数的是（）ABCD14已知的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则的值为（）A7B8C9D1015对于下列命题：若则；若，则.关于上述命题描述正确的是（）A和均为真命题B和均为假命题C为真命题，为假命题D为假命题，为真命题16 复数的模
9、为 1，其中 为虚数单位，则这样的 一共有（）个.A9B10C11D无数三、解答题三、解答题17在中，所对边满足.（1）求的值；（2）若，求的周长.18第一象限内的点在双曲线上，双曲线的左右焦点分别记为，已知为坐标原点.（1）求证：；（2）若的面积为 2，求点的坐标.19图 1 是某会展中心航拍平面图，由展览场馆通道等组成，可以假设抽象成图 2，图 2 中的大正方形是由四个相等的小正方形（如）和宽度相等的矩形通道组成.展览馆可以根据实际需要进行重新布局成展览区域和休闲区域，展览区域由四部分组成，每部分是八边形，且它们互相全等.图 2中的八边形 EFTSHQMG 是小正方形中的展览区域，小正方形
10、中的四个全等的直角三角形是休闲区域，四个八边形是整个的展览区域，16 个全等的直角三角形是整个的休闲区域.设的边长为 300 米，的周长为 180 米.（1）设，求的面积关于的函数关系式；（2）问取多少时，使得整个的休闲区域面积最大.(，长度精确到 1 米，利用精确后的长度计算面积，面积精确到 1 平方米)20如图，在正四棱锥中，分别为的中点，平面与棱的交点为.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小；（3）求点的位置.21已知数列满足.（1）当时，求证：数列不可能是常数列；（2）若，求数列的前项的和；（3）当时，令，判断对任意，是否为正整数，请说明理由.13232
11、45067893.6 cm10或 1011541213D14B15C16C17（1）化简得：，两边同除以，及，因为，所以.（2）因为，且，所以，因为，由正弦定理得：，故，由余弦定理得：，即，解得：，其中，所以，故的周长为18（1）因是双曲线第一象限内的点，于是得，而，则，令双曲线的半焦距为 c，则，因，因此，即，化简得，又，则有，所以.（2）因为线段的中点，则，由(1)知，于是有，则，因此，双曲线方程为，设点，则有，又是斜边的中点，则，即，联立解得，而，则有，所以点的坐标是.19（1）依题意，在中，则有，则的面积，所以的面积关于的函数关系式是：().（2）由(1)知，令，当且仅当，即时取“=”
12、，整个休闲区域是 16 个与全等的三角形组成，因此，整个休闲区域面积最大，当且仅当的面积最大，当，即米，整个休闲区域面积最大为平方米，所以当取 53 米时，整个休闲区域面积最大为 22235 平方米.20（1）连接 AC，BD，相交于点 O，因为四边形 ABCD 是正方形，所以 O 是正方形的中心，连接 PO，因为四棱锥是正四棱锥，则 PO底面 ABCD，连接 OE，因为为的中点，所以 EO 是PBD 的中位线，所以 EOPD，OEA（或补角）即为异面直线与所成角的大小，因为正四棱锥中，所以PAB 是等边三角形，所以，由勾股定理得：，所以，因为，E 为 PB 的中点，所以，在AOE 中，由余弦
13、定理得：，所以异面直线与所成角的大小为（2）连接 EF，与 OP 相交于点 Q，则 Q 为 OP，EF 的中点，因为分别为的中点，所以 EF 是三角形 PBD 的中位线，所以 EFBD，因为平面 ABCD，平面 ABCD，所以 EF平面 ABCD，设平面与平面相交于直线，故 EF DB，连接 QA，则因为 AE=AF，所以 AQEF，又因为 OABD，故QAO 即为平面与平面所成锐二面角，其中，所以，故，即平面与平面所成锐二面角的大小为（3）延长 AQ，则由两平面相交的性质可得 AQ 一定过点 G，过点 G 作 GMPO 交 AC 于点 M，因为 PO底面 ABCD，所以 GM底面 ABCD，
14、设 GM=CM=x，则 AM=4-x，由第二问知：，所以，即，解得：，故，所以点的位置为线段 PC 靠近 P 的三等分点.21（1）证明：，因为，所以，故当时，数列不可能是常数列（2）因为，所以当时，时，即当为奇数时，当为偶数时，设数列的前项的和为，当为奇数时，当为偶数时，综上：当时，时，此时为等比数列，首项为 2，公比为，当时，当时，故.（3）对任意，是正整数，理由如下：当时，所以，猜想：为正整数，证明：，则，代入到得：，整理得：，从而，（），于是，所以，因此知，当时，当时，以此类推，对任意，证毕.高三上学期数学一模试卷高三上学期数学一模试卷一、填空题一、填空题1函数的定义域是2已知集合，则
15、.3在的二项展开式中，的系数是4已知向量，若，则 mn 的值为.5已知复数满足（为虚数单位），则复数的模等于.6某个品种的小麦麦穗长度（单位：cm）的样本数据如下：10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、9.8、9.6、9.9、11.2、10.6、11.7，则这组数据的第 80 百分位数为.7在平面直角坐标系中，若角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边与以点 O 为圆心的单位圆交于点，则的值为.8若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为.9已知的三边长分别为 4、5、7，记的三个内角的正切值所组成的集合为，则集合中的最大元素为.10现有 5 人参加
16、抽奖活动，每人依次从装有 5 张奖票（其中 3 张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到 3 张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第 4 人抽完后结束的概率为11已知四边形 ABCD 是平行四边形，若，且，则在上的数量投影为.12已知曲线与曲线，长度为 1 的线段 AB 的两端点 A、B 分别在曲线、上沿顺时针方向运动，若点 A 从点开始运动，点 B 到达点时停止运动，则线段 AB 所扫过的区域的面积为.二、单选题二、单选题13在平面直角坐标系中，“”是“方程表示的曲线是双曲线”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要14如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，平面 ABCD，平面 ABCD，且，点G 为 MC 的中点.则下列结论中不正确的是（）AB平面平面 ABNC直线 GB 与 AM 是异面直线D直线 GB 与平面 AMD 无公共点15已知，且函数恰有两个极大值点在，则的取值范围是（）ABCD16设 a、b、c、p 为实数，若同时满足不等式、与的全体实数 x 所组成的集合等于.则关于结论：a、b、c 至少有一个为 0；.下列判断中正确的是（）A和
