《四川省成都市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷及答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省成都市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-3e-3xdxD.3e-3xdx2.设z=tan(xy)，则等于( )A.A.B.C.D.3.4.A.I1=I2B.I1I2C.I1I2D.无法比较5. 设函数f(x)2sinx，则f(x)等于（）A.2sinx B.2cosx C.2sinx D.2cosx6.7.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与a有关8.A.A.B.B.C.C.D.D.9. 设Y=e-5x，则dy=( )A.-5e-5xd
2、xB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx10.若x0为f(x)的极值点，则（）A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)0B.f(x0)必定存在，但f(x0)不定等于零C.f(x0)不存在或f(x0)0D.f(x0)必定不存在11.A.(5，5) B.(，0) C.(0，+) D.(，+)12.13.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为( )。A.2 C.0.7042.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m43.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则44.45.求微分方程y
3、-4y+4y=e-2x的通解46.证明：47.48. 求微分方程的通解49.50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点51. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值55.56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切
4、线l的方程57.58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程59.60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数四、解答题(10题)61.62.求曲线y=2-x2和直线y=2x2所围成图形面积63.64.65.设y=3x+lnx，求y66.设函数f(x)=ax3bx2cxd，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没 有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?67.68.求xyy=1-x2的通解69.的面积A。70. 设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnx，求六、解答题(0题)72.设y=y(x)由确定，求dy参考答案1.C2
5、.B本题考查的知识点为偏导数运算由于z=tan(xy)，因此可知应选A3.A解析：4.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y1，所以（x+y)2(x+y)3.所以有I1I2.5.B 本题考查的知识点为导数的运算f(x)2sin x，f(x)2(sinx)2cos x可知应选B6.B7.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念8.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点9.A【评析】 基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数
6、，不要丢掉任何一个复合层次10.C本题考查的知识点为函数极值点的性质若x0为函数yf(x)的极值点，则可能出现两种情形：(1)f(x)在点x0处不可导，如y|x |，在点x00处f(x)不可导，但是点x00为f(x)| x |的极值点(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)0从题目的选项可知应选C本题常见的错误是选A其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)0”认为是极值的充分必要条件11.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。12.C解析：13.D14.D解析：15.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。16
7、.A17.D解析：18.C由于f(2)=1，则19.B20.C21.yf(xy)+f(x+y)+yf(x+y)22.-3sin3x23.24.25.26.27.1/2本题考查的知识点为极限的运算28.229.30.31.32.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)由直线的点向式方程可知所求直线方程为33.-134.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt当x=0时，t=0；当x=时，t=/2。因此35.1/21/2 解析：36.本题考查的知识点为导数的四
8、则运算37.38.39.本题考查的知识点为直线方程的求解由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n(2，1，3)由直线的点向式方程可知所求直线方程为40.本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系由于平面与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取41.42.由二重积分物理意义知43.由等价无穷小量的定义可知44. 由一阶线性微分方程通解公式有45.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，46.47.48.49.50.列表：说明51. 函数的定义域为注意52.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规
9、律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2553.则54.55.56.57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为59.60.61.62.解63.本题考查的知识点为偏导数运算64.65.本题考查的知识点为导数运算66.解67.利用洛必达法则 原式，接下去有两种解法： 解法1 利用等价无穷小代换解法2 利用洛必达法则本题考查的知识点为两个：“”型极限和可变上限积分的求导对于可变上(下)限积分形式的极限，如果为“”型或“”型，通常利用洛必达法则求解，将其转化为不含可变上(下)限积分形式的极限68.解先将方程分离变量，得即为原方程的通解，其中c为不等于零的任意常数69.70.71.f(x)的一个原函数是f(x)的一个原函数是72.；本题考查的知识点为可变上限积分求导和隐函数的求导求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数，在对可变上限积分求导数时，将其上限y认作为x的函数
