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1、山西省大同市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是( )。A.偏心距增大系数 B.可靠度调整系数 C.结构重要性系数 D.稳定系数2.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为A.B.C.D.3.设函数z=y3x，则等于( )A.A.y3xlnyB.3y3xlnyC.3xy3xD.3xy3x-14.5.6.设y=sinx，则y|x=0等于( )A.1 B.0 C.-1 D.-27.8.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过
2、小环M并匀速绕A点转动，已知转角=t(其中为一常数，的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是( )。A.小环M的运动方程为s=2RtB.小环M的速度为C.小环M的切向加速度为0D.小环M的法向加速度为2R29.函数f(x)=lnz在区间1，2上拉格朗日公式中的等于( )。A.ln2B.ln1C.lneD.10.11.12.13.下列各式中正确的是（）。A.B.C.D.14.15.A.3 B.2 C.1 D.016.设f(x)=e-2x,则f(x)=( )。A.-e-2
3、xB.e-2xC.-(1/2)e-2xD.-2e-2x17.级数( )。A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关18. 设y=2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx19. 方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是A.椭圆面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面20.A.B.C.D.二、填空题(20题)21.求微分方程y-y-2y=0的通解。22.为使函数y=arcsin(u2)与u=x-2构成复合函数，则x所属区间应为_23.=_24.25. 微分方程y=0的通解为_。26.广义积分27.28.29.30.31.32.33.34.设yf(x)
4、在点x0处可导，且x0为f(x)的极值点，则f(0) 35.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_36.37.38.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=_.39. 过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_。40.三、计算题(20题)41.证明：42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点44.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解45.46.47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点
5、(1，1)处的切线l的方程48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a050. 求微分方程的通解51. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值54. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p
6、，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?56.57.58.59.60.四、解答题(10题)61.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域62.63.64.65.66.求曲线yx21在点(1，2)处的切线方程并求该曲线与所求切线及x0所围成的平面图形的面积67.求微分方程y-y-2y=0的通解。68.69.70.五、高等数学(0题)71.=( )。A.B.0C.D.六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.A3.D本题考查的知识点为偏导数的计算z=y3x是关于y的幂函数，因此故应选D4.A5.B6.A由于可知应选A7.B8.D9.D由拉格朗日定理10.A11.A解析：
7、12.D13.B14.B解析：15.A16.D17.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。由于的p级数，可知为收敛级数。可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。18.B 由微分基本公式及四则运算法则可求得也可以利用dy=ydx求得故选B19.C20.D 本题考查的知识点为导数运算因此选D21.22.-1，123.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt当x=0时，t=0；当x=时，t=/2。因此24.11 解析：25.y=C26.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解27.11 解析：28.29.30.31.x=-332.解析：本题考查的知
8、识点为不定积分的凑微分法33.由可变上限积分求导公式可知34.0本题考查的知识点为极值的必要条件由于yf(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)035.由原函数的概念可知36.本题考查的知识点为无穷小的性质。37.38.-1f(x）=3x2+3p，f(1)=3十3p=0,所以p=-1.39.40.ln241.42.由二重积分物理意义知43.列表：说明44.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，45.46.47.48.由等价无穷小量的定义可知49.50.51. 函数的定义域为注意52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5
9、=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为53.54.55.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2556. 由一阶线性微分方程通解公式有57.58.59.60.则61.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分62.63.64.65.66.本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积Y22(x1)，y2x曲线yx21，切线y2x与x0所围成的平面图形如图31所示其面积67.68.69.70.71.D72.
