《山西省大同市成考专升本2023年高等数学一自考测试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省大同市成考专升本2023年高等数学一自考测试卷(含答案)（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省大同市成考专升本2023年高等数学一自考测试卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.平衡物体发生自锁现象的条件为( )。A.0B.0C.090。D.00，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少 B.单调增加 C.为常量 D.不为常量，也不单调4.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.设直线，：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线A.A.过原点且平行于x轴 B.不过原点但平行于x轴 C.过原点且垂直于x轴 D.不过原点但垂直于x轴6.7
2、.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定敛散性8.9.若收敛，则下面命题正确的是( )A.A.B.C.D.10.11.下列函数中，在x=0处可导的是（）A.y=|x|B.C.y=x3D.y=lnx12.A.A.1 B.2 C.3 D.413.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是( )。A.斜交 B.垂直 C.平行 D.重合14.15.（）。A.3 B.2 C.1 D.016.下列关系式中正确的有( )。A.B.C.D.17.A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解18.设函数z=y3x，则等于(
3、)A.A.y3xlnyB.3y3xlnyC.3xy3xD.3xy3x-119.20.设y=2-x，则y等于( )。A.2-xxB.-2-xC.2-xln2D.-2-xln2二、填空题(20题)21.22.23.(x2-1)dx=_。24.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)= _25.26.27. 设y=lnx，则y=_。28.则b_.29.交换二重积分次序01dxx2xf(x，y)dy=_。30.31.32.33.34.35.36.37.38. 设f(x)=1+cos2x，则f(1)=_。39.若=-2，则a=_。40.三、计算题(20题)41.42. 求曲
4、线在点(1，3)处的切线方程43.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a046. 求微分方程的通解47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程49.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解50.51. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴
5、所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值54.55.56. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?58.59.证明：60.四、解答题(10题)61.62.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.63.64.65.66.67.68.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成69.70.五、高等数学(
6、0题)71.求方程y一3y+2y=0的通解。六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性由于在(a，b)内f(x)0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f(x)0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B3.B由于f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加因此选B4.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。5.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上
7、述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且(0，2，1)*(1，0，0)=0，可知所给直线与x轴垂直，因此选C。6.D解析：7.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。8.C解析：9.D本题考查的知识点为级数的基本性质由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确而A，B，C都不正确本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误10.B11.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y=3x2处处存在，
8、即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.12.D13.B1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1) n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0 n1n2； 1214.A15.A16.B本题考查的知识点为定积分的性质由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于 0x1时，xx2，因此可知应选B。17.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构18.D本题考查的知识点为偏导数的计算z=y3x是关于y的幂函数，因此故应选D19.C解析
9、：20.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于 y=2-xY=2-xln2(-x)=-2-xln2考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则不要丢项。21.11 解析：22.23.24.25.26.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题通常求解的思路为：27.1/x28.所以b=2。所以b=2。29.因为01dxx2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。30.31.本题考查了改变积分顺序的知识点。32.3x2+4y33.34.35.36.eyey解析：37.2/52/5 解析：38.-2s
10、in239.因为=a，所以a=-2。40.-ln3-x+C41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为43.由等价无穷小量的定义可知44.45.46.47.列表：说明48.49.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，50.51.52.由二重积分物理意义知53.54.则55.56. 函数的定义域为注意57.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25
11、p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2558.59.60. 由一阶线性微分方程通解公式有61.62.注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y20知x-10即x1,又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为1,2.63.本题考查的知识点为偏导数运算64.65.66.67.68.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为 0x1，0y1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。69.70.71.y一3y+2y=0；r2一3r+2=0；r=12y=c1ex+c2e2xy一3y+2y=0；r2一3r+2=0；r=1,2y=c1ex+c2e2x72.
