《云南省玉溪重点中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷及参考答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《云南省玉溪重点中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷及参考答案(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、玉溪重点中学20222023学年下学期高一年级期中考数学学科试卷总分:150分 考试时间:120分钟一、单项选择题(每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)1. 已知全集,集合,则等于( ) A. B. C. D.2. 已知平面向量,且,则( ) A. B. C. D. 3. 若,则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知函数则的值为( ) A. B. C. D.5. 已知,且,则的最小值为( ) A. B. C. D.6. 在中,内角所对边分别为,已知,则下列选项中正确的是( ) A. B.外接圆
2、的半径为 C. 的面积为 D. 内接圆的半径为7. 一个表面积为的圆锥,其侧面展开图是一个中心角为的扇形,设该扇形面积为,则为( ) A. B. C. D.8. 已知球的半径为,平面截球所得的截面的半径均为4,若,则平面与平面的夹角的余弦值为( ) A. B. C. D.二、多项选择题(每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)9. 下列命题中正确的是( ) A.如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合 B.过直线外一点可以作无数个平面与该直线平行C.分别在两个平面内的两条直线叫做异面直线 D.若两条
3、直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线一定平行10. 记函数 的最小正周期为,若,且在上单调递增,则的值可以是( ) A. B. C. D.11. 在棱长为的正方体中,点分别是棱的中点,点是侧面内一点(包含边界),若,则下面哪些值可能是线段的长度( ) A. B. C. D.12. 已知向量满足则以下结论正确的是( )A. B. C. D. 三、填空题(每小题5分,共20分.)13. 计算_.14. 若,则_.15. 若函数在区间上存在零点,则实数的取值范围是_.16. 在Rt中,.以斜边为旋转轴旋转一周得到一个几何体,则该几何体的内切球的表面积为_.四、解答题(共70分.)17(10分)如
4、图,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点求证:(1)B,C,H,G四点共面;(2)平面EFA1平面BCHG.18(12分)在中,角所对的边分别为,且.(1)求证:;(2)求的最小值.19(12分)如图,在四棱锥中,侧面底面ABCD,且,8,.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.20(12分)已知函数,若,.(1)求,的解析式;(2)若,试比较的大小.21(12分)已知函数为奇函数,且图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求的解析式与单调递减区间;(2)将函数的图象向右平移个单位长度,再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数的图象,当时,求
5、方程的所有根的和.22(12分)向量是解决数学问题的有力工具,我们可以利用向量探究的面积问题:(1)已知,求的面积;(2)已知不共线的两个向量,探究的面积表达式;(3)已知,若抛物线上两点、满足,求面积的最小值参考答案一、选择题单项选择A C A D C B D C多项选择9.AB 10.ABC 11.CD 12.BD二、填空题13. 14. 1 15. 16. 三、解答题17(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】(1)G,H分别是A1B1,A1C1的中点GH是的中位线,GHB1C1,又在三棱柱ABCA1B1C1中,B1C1BC,GHBC,B,C,H,G四点共面(2)E,F分别为AB,AC的
6、中点,EFBC,平面BCHG,BC平面BCHG,EF平面BCHG,在三棱柱ABCA1B1C1中,A1GEB,四边形A1EBG是平行四边形,A1EGB,平面BCHG,GB平面BCHG,A1E平面BCHG,A1EEFE,A1E,EF平面EFA1,平面EFA1平面BCHG.18(1)证明见解析(2)最小值为【解析】(1)在中,由正弦定理得,又,因为,所以,所以,又,所以,且,所以,故.(2)由(1)得,所以,因为,所以,当且仅当即,且,即当且仅当时等号成立,所以当时,的最小值为.19(1)证明见解析(2)【解析】(1)取CD中点O,连接PO,AO,BO,因为,所以,又平面平面ABCD,平面PCD,平
7、面平面,所以平面ABCD,而平面ABCD,所以;因为4且,所以四边形ABOD为平行四边形,又4,所以平行四边形ABOD为菱形,因此,因为,平面POA,平面POA,所以平面POA,因为平面POA,所以;M(2)设AO与BD交与M点,由(1)知平面POA,而且平面POA,平面POA,所以,所以是二面角的平面角法一:又所以所以所以在P中,法二:, 所以=所以20(1),;(2)当时,;当时,;当时,;【解析】(1)由,解得:,即,;(2)由,得;,当时,有,所以,此时;当时,因为,所以,所以,此时;当时,因为,所以,所以,此时;21(1),递减区间为,(2)【解析】(1)由题意, 图象的相邻两对称轴间的距离为, 的最小正周期为,即可得,又为奇函数,则,又,故,令,得 函数的递减区间为,(2)将函数的图象向右平移个单位长度,可得的图象,再把横坐标缩小为原来的,得到函数的图象,又,则或,即或.令,当时,画出的图象如图所示:有两个根,关于对称,即,有,在上有两个不同的根,,;又的根为,所以方程在内所有根的和为.22(1)3(2)(3)【解析】(1)解:由平面向量的数量积可得,则为锐角,故,因此,3.(2)解:.(3)解:由已知可得,故当时,的面积取到最小值.9