《云南省玉溪重点中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷及参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省玉溪重点中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷及参考答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、玉溪重点中学20222023学年下学期高一年级期中考数学学科试卷总分：150分 考试时间：120分钟一、单项选择题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. 已知全集,集合，则等于（ ） A. B. C. D.2. 已知平面向量，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知函数则的值为（ ） A. B. C. D.5. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D.6. 在中，内角所对边分别为，已知，则下列选项中正确的是（ ） A. B.外接圆
2、的半径为 C. 的面积为 D. 内接圆的半径为7. 一个表面积为的圆锥，其侧面展开图是一个中心角为的扇形，设该扇形面积为,则为（ ） A. B. C. D.8. 已知球的半径为，平面截球所得的截面的半径均为4，若,则平面与平面的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D.二、多项选择题（每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9. 下列命题中正确的是（ ） A.如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合 B.过直线外一点可以作无数个平面与该直线平行C.分别在两个平面内的两条直线叫做异面直线 D.若两条
3、直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行10. 记函数 的最小正周期为，若，且在上单调递增，则的值可以是（ ） A. B. C. D.11. 在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点，点是侧面内一点（包含边界），若，则下面哪些值可能是线段的长度（ ） A. B. C. D.12. 已知向量满足则以下结论正确的是（ ）A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共20分.）13. 计算_.14. 若，则_.15. 若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是_.16. 在Rt中，.以斜边为旋转轴旋转一周得到一个几何体，则该几何体的内切球的表面积为_.四、解答题（共70分.）17（10分）如
4、图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.18（12分）在中，角所对的边分别为，且.(1)求证：；(2)求的最小值.19（12分）如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，且，8，.(1)求证：；(2)求二面角的余弦值.20（12分）已知函数，若，.(1)求，的解析式；(2)若，试比较的大小.21（12分）已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求的解析式与单调递减区间；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求
5、方程的所有根的和.22（12分）向量是解决数学问题的有力工具，我们可以利用向量探究的面积问题：(1)已知，求的面积；(2)已知不共线的两个向量，探究的面积表达式；(3)已知，若抛物线上两点、满足，求面积的最小值参考答案一、选择题单项选择A C A D C B D C多项选择9.AB 10.ABC 11.CD 12.BD二、填空题13. 14. 1 15. 16. 三、解答题17(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】（1）G，H分别是A1B1，A1C1的中点GH是的中位线，GHB1C1，又在三棱柱ABCA1B1C1中，B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面（2）E，F分别为AB，AC的
6、中点，EFBC，平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1GEB，四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB，平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG，A1EEFE，A1E，EF平面EFA1，平面EFA1平面BCHG.18(1)证明见解析(2)最小值为【解析】（1）在中，由正弦定理得，又，因为,所以,所以,又,所以，且,所以，故.（2）由（1）得，所以，因为，所以，当且仅当即，且，即当且仅当时等号成立，所以当时，的最小值为.19(1)证明见解析(2)【解析】（1）取CD中点O，连接PO，AO，BO，因为，所以，又平面平面ABCD，平面PCD，平
7、面平面，所以平面ABCD，而平面ABCD，所以；因为4且，所以四边形ABOD为平行四边形，又4，所以平行四边形ABOD为菱形，因此，因为，平面POA，平面POA，所以平面POA，因为平面POA，所以；M（2）设AO与BD交与M点,由（1）知平面POA，而且平面POA，平面POA，所以，所以是二面角的平面角法一：又所以所以所以在P中，法二：, 所以=所以20(1)，；(2)当时，；当时，；当时，；【解析】（1）由，解得：，即，；（2）由，得；，当时，有，所以，此时；当时，因为，所以，所以，此时；当时，因为，所以，所以，此时；21(1)，递减区间为，(2)【解析】（1）由题意， 图象的相邻两对称轴间的距离为， 的最小正周期为，即可得，又为奇函数，则，又，故，令，得 函数的递减区间为，（2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，又，则或，即或.令，当时，画出的图象如图所示：有两个根,关于对称，即,有,在上有两个不同的根，,；又的根为，所以方程在内所有根的和为.22(1)3(2)(3)【解析】(1)解：由平面向量的数量积可得，则为锐角，故，因此，3.(2)解：.(3)解：由已知可得，故当时，的面积取到最小值.9
