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1、小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 二升三暑假奥数培训讲义 第一讲 机智与顿悟 数学需要踏实与严谨，也含有机智与顿悟 例 1 有一个老妈妈，她有三个男孩，每个男孩又都有一个妹妹，问这一家共有几口人？ 例 2 小明给了小刚 2 支铅笔，他们俩的铅笔数就一样多了，问小明比小刚多几支铅笔？ 例 3 小公共汽车正向前跑着，售票员对车内的人数数了一遍，便说道，车里没买票的人数是买票的人数的 2 倍你知道车上买了票的乘客最少有几人吗？ 例 4 大家都知道： 一般说来， 几个数的和要比它们的积小， 如 2+3+4比 234 小那么请你回答：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这几个数相加的和大还是相乘
2、的积大？ 例 5 两个数的和比其中一个数大 17，比另一个数大 15，你知道这两个数都是几？你由此想到一般关系式吗？ 小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 例 6 小明和小英一同去买本，小明买的是作文本，小英买的是数学本已知小英买的数学本的本数是小明买的作文本的 2 倍又知一本作文本的价钱却是一本数学本的价钱的 2 倍，请问他俩谁用的钱多？ 例 7 中午放学的时候，还在下雨，大家都盼着晴天小明对小英说：“已经连续三天下雨了， 你说再过 36 小时会出太阳吗？” 小朋友你说呢？ 作业 1： 1如图所示，若每个圆圈里都有五只蚂蚁，问右图中一共应有多少只蚂蚁？ 2一个课外小组活动日，老师进教室一看，
3、来参加活动的学生只占教室里全体人数的一半老师很生气你知道这天共来了多少学生吗？ 3小林和小蓉两人口袋里各有 10 元钱两人去书店买书买完书后发现，小林花去的钱正好和小蓉剩下的钱数一样多请问，现在他们两人一共还有多少钱？ 小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 4满满一杯牛奶，小明先喝了半杯；然后添水加满，之后再喝去半杯；再一次添水加满， 最后把它全部喝完 请问小明一共喝了多少杯牛奶多少杯水？ 5小黄和小兰想买同一本书小黄缺一分钱，小兰缺 4 角 2 分钱若用他俩的钱合买这本书，钱还是不够请问这本书的价钱是多少？他俩各有多少钱？ 6一个骑自行车的人以每小时 10 公里的速度从一个城镇出发去一个村庄
4、；与此同时，另一个人步行，以每小时 5 公里的速度从那个村庄出发去那个城镇经过一小时后他们相遇问这时谁离城镇较远，是骑车的人还是步行的人？ 7有人去买葱，他问多少钱一斤卖葱的说：“1 元钱 1 斤”买葱的说：“我要都买了不过要切开称从中间切断，葱叶那段每斤 2 角，葱白那部分每斤 8 角你卖不卖？”卖葱的一想：“8 角+2 角就是 1 元”他就同意全部卖了但是卖后一算账，发现赔了不少钱小朋友，你知道为什么吗？ 第二讲 仔细审题 小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 例 1 树上有 5 只小鸟，飞起了 1 只，还剩几只？ 树上有 5 只小鸟，“叭”地一声，猎人用枪打下来 1 只，树上还剩几只？
5、例 2 要把一个篮子里的 5 个苹果分给 5 个孩子，使每人得到 1 个苹果，但篮子里还要留下一个苹果，你能分吗？ 例 3 两个父亲和两个儿子一起上山捕猎，每人都捉到了一只野兔.拿回去后数一数一共有兔 3 只.为什么？ 例 4 一个小岛上住着说谎的和说真话的两种人.说谎人句句谎话，说真话的人句句是实话.假想某一天你去小岛探险，碰到了岛上的三个人A、B 和 C.互相交谈中，有这样一段对话： A 说：B 和 C 两人都说谎； B 说：我没有说谎； C 说：B 确实在说谎. 小朋友， 你能知道他们三个人中， 有几个人说谎， 有几个人说真话吗？ 小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 例 5 如左下图，
6、三根火柴棍可以组成一个等边三角形，再加三根火柴棍，请你组成同样大小的四个等边三角形. 例 6 一笔画出由四条线段连接而成的折线把九个点串起来，你能做到吗？（如右上图）. 作业 2： 1.一个学生花 2 角钱买了 2 个练习本，花 5 角钱能买几个练习本？ 在上学的路上 2 个学生拾到了 2 角钱，问 5 个学生捡到多少钱？ 2.桌上放着一堆糖果， 两个母亲和两个女儿， 还有一个外祖母和一个外孙女，每人拿了一块，这堆糖果就被拿完了，而这堆糖只有 3 块.这是为什么？ 3.天上飞着几只大雁：两只在后，一只在前；一只在后，两只在前；一只在两只中间，三只排成一条线.请你猜猜看，天上共有几只雁？ 小学奥
7、数二升三暑期培训讲义 精品文档 4.小强带了 5 元钱上街，他到书店买了 3 本书，应付一元五角钱，可是售货员找给他五角钱，你说售货员一定错了吗？ 5.一栋大楼内有 60 盏灯，关掉其中的一半后，还剩下多少盏灯？ 6.大海中有一个小岛，小岛上住着的 100 名妇女中有一半人只戴一只耳环.余下的妇女中一半人戴两只耳环，另一半人不戴耳环.问这 100 名妇女共戴有多少只耳环？ 7.有一人一天读 20 页书，第三天因病没读，其他日子都按计划读了书.问第十二天他读了多少页书？ 8.王老师有一个孩子，李老师也有一个孩子，两位老师共有多少个孩子？ 9.一个长方形，剪掉一个角时，剩下的部分还有几个角？ 10
8、.一家冷饮店规定，喝完汽水后，用 4 个空汽水瓶可以换 1 瓶汽水.老师带着 32 个学生进店后，他只买了 24 瓶汽水.问每个学生能喝到一瓶汽水吗？ 第三讲 速算与巧算（一） 一、凑十法： 小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于 10： 1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10 巧用这些结果，可以使计算又快又准。 例 1 计算 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 二、凑整法 同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数， 15+85=100 14+86=100 25+75=100 24+76=100 35+65
9、=100 34+66=100 45+55=100 44+56=100 等等 巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像 10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100 等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。 例 2 计算 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 例 3 计算 小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 例 4 计算 2+13+25+44+18+37+56+75 三、用已知求未知 利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识
10、规律用于计算方面，可使计算更快更准。下面再举两个例子。 例 5 计算 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 例 6 计算 5+6+7+8+9+10 四、改变运算顺序 小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 在只有加减运算的算式中， 有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！ 例 7 计算 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 五、带着“+”、“-”号搬家 例 8 计算 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 要注意每个数自己的符号就是这个数前面的那个“+”号或“-”号，搬家时要带着符号一起搬。 作业三：1计算：13+
11、14+15+16+17+25 2计算：2+3+4+5+15+16+17+18+20 小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 3计算：21+22+23+24+25+26+27+28+29 4计算：5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 5计算：22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0 6计算：10-20+30-40+50-60+70-80+90 7计算：（2+4+6+8+10）-（1+3+5+7+9） 8计算：（2+4+6+20）-（1+3+5+19） 9计算：（2+4+6+100）-（1+3+5+99） 第四讲 速算与巧算（二）
12、小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 三、计算等差连续数的和 小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如： 1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，9 2，4，6，8，10 3，6，9，12，15 4，8，12，16，20 等
13、等都是等差连续数. 1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成： 和中间数个数 （1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 （2）计算：1+3+5+7+9 （3）计算：2+4+6+8+10 小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 （4）计算：3+6+9+12+15 （5）计算：4+8+12+16+20 2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成： 和（首数末数）个数2 （1）计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 （2）计算： 3+5+7+9+11+13+15+17 （3）计算： 2+4+6+8+10+12+14+16+
14、18+20 小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 四、基准数法 （1）计算：23+20+19+22+18+21 （2）计算：102+100+99+101+98 习题四：简便计算下列各题： 1.（1）18+28+72 （2）43+56+17+24 （3）28+44+39+62+56+21 2.（1）98+67 （2）43+28 （3）75+26 小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 3.（1）82-49+18 （2）82-50+49 （3）41-64+29 4.（1）99+98+97+96+95 （2）9+99+999 5.（1）5+6+7+8+9 （2）5+10+15+20+25+30+35
15、（3）9+18+27+36+45+54 （4）12+14+16+18+20+22+24+26 6.（1）53+49+51+48+52+50 （2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84 7. 1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5 第五讲 认识简单数列 我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列. 小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 在这一讲里， 我们要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律； 学会把数列中缺少的数写出来，最后还要学习解答一些生活中涉及数列知识的实际问题. 例 1 找出下面各数列的规律，并填空.
16、（1）1，2，3，4，5，8，9，10. （2）1，3，5，7，9，15，17，19. （3）2，4，6，8，10，16，18，20. （4）1，4，7，10，19，22，25. （5） 5，10，15，20，35，40，45. 例 2 找出下面的数列的规律并填空. 1，1，2，3，5，8，13，55，89. 解：这叫斐波那契数列. 例 3 找出下面数列的生成规律并填空. 1，2，4，8，16，128，256. 解：它叫等比数列。 小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 例 4 找出下面数列的规律，并填空. 1，2，4，7，11，29，37. 例 5 找出下面数列的规律，并填空： 1，3，7，1
17、5，31，255，511. 例 6 找出下面数列的生成规律，并填空. 1，4，9，16，25，64，81，100. 解：这是自然数平方数列。 例 7 一辆公共汽车有 78 个座位，空车出发.第一站上 1 位乘客，第二站上2 位，第三站上 3 位，依此下去，多少站以后，车上坐满乘客？ 小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 例 8 如果第一个数是 3，以后每隔 6 个数写出一个数，得到一列数：3，10，17，73.这里 3 叫第一项，10 叫第二项，17 叫第三项，试求 73 是第几项？ 例 9 一天，爸爸给小明买了一包糖，数一数刚好 100 块.爸爸灵机一动，又拿来了 10 个纸盒，接着说：“小
18、明，现在你把糖往盒子里放，我要求你在第一个盒子里放 2 块，第二个盒子里放 4 块，第三个盒子里放 8 块，第四个盒子里放 16 块，照这样一直放下去.要放满这 10 个盒， 你说这 100 块糖够不够？” 小朋友， 请你帮小明想一想？ 作业 5： 1.从 1 开始，每隔两个数写出一个自然数，共写出十个数来. 2.从 1 开始，每隔六个数写出一个自然数，共写出十个数来. 小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 3.在习题一和习题二中，按题目要求写出的两个数列中，除 1 以外出现的最小的相同的数是几？ 4.自 2 开始，隔两个数写一个数：2，5，8，101.可以看出，2 是这列数的第一项，5 是第
19、二项，8 是第三项，等等.问 101 是第几个数？ 5.如图 1 所示，“阶梯形”的最高处是 4 个正方形叠起来的高度， 而且整个图形包括了 10 个小正方形.如果这个 “阶梯形”的高度变为 12 个小正方形叠起来那样高，那么，整个图形应包括多少个小正方形？ 6. 开学的第一个星期，小明准备发起成立一个趣味数学小组，这时只有他一个人.他决定第二个星期吸收两名新组员，而每个新组员要在进入小组后的下一个星期再吸收两名新组员， 求开学 4 个星期后， 这个小组共有多少组员？ 7. 细胞的增长方式：一个分裂为两个，再次分裂变为 4 个，第三次分裂为 8 个，照这样下去，问经过 10 次分裂，一个细胞变
20、成几个？ 小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 8. 如图所示是一串“黑”、“白”两色的珠子，其中有一些珠子在盒子里，问 （1）盒子里有多少珠子？ （2）这串珠子共有多少个？ 第六讲 找规律填数 例题： 1 4，7，10，13， ， ， ； 6，12，24，48， ， ， .(第一届小学数学报竞赛) 2 (1)2, 5, 9, 14, 20, 27, ； (2)1, 3, 6, 10， ，21. 3 0, , 4, 9, , 25, 36 4 10, 40, 88, 154, . 5 1, 3, 7, 15, 31, , 6 101, 112, 131, 415, 161, _，192 7 1
21、1， 22， 43， 84， 165， 小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 8. 1, 1, 2, 3, 5, 8, , 。 9. 0, 1, 8, 27, , 125 10. 2, 3, 6, 8, 8, 4, , , 11. 3, 4, 7, 12, 19, 28, ； 12. 3, 15, 35, 63, 99, 143, ； 13. 3, 15, 35, 63, 99, 143, ； 14. 3, 4, 2, 8, 6, 8, 8, 4, ； 小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 练习 6： 15 5, 12, 19, 24, 33, 40, ； 16 3, 15, 75, 375,
22、 1875, ； 17 3, 4, 6, 9, 13, 18, ； 18 3, 4, 7, 11, 18, 29, ； 19 1, 8, 27, 64, 125, 216, ； 20 3, 4, 6, 10, 18, 34, 66, ； 21 1, 1, 1, 1, 4, 7, 13, 25, ； 22 1, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 16, 9, 32, 11, 64, 13, 128, 15, ； 23 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, ； 24 1, 6, 15, 28, 45, 66, ； 25 3, 7, 13, 21, 31, 43, 57, ；
23、26 2, 3, 5, 9, 17, 33, 65, ； 27在下面的数表中，第 100 行左边一个数是多少？ 2 3 4 第一行 7 5 6 第二行 小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 5 8 9 第三行 13 12 11 第四行 14 15 16 第五行 28用木棍拼成如图图形状用去小木棍 30 根。 若拼 10 层，应用多少根？ 第七讲 填图与拆数（一） 例 1 如右图，把 3、4、6、7 四个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数相加都得 14。怎样填？ 例 2 如图所示。在圆圈里填上不同的数，使每条直线上三个数相加之和都等于12。 小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 例 3 如右图
24、所示。把 1、2、3、4、5 五个数填入五个圆圈里，要求分别满足以下条件： （1）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于 8； （2）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于 9； （3）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于 10。 习题七 1如右图所示。在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都是 18。 2如右图所示。在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得 34。 3如图所示。把适当的数填到三角形的空圈里，使每条直线上 3 个圈中的数相加都是 10。 小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 4如图所示。从 2、3、4、5、6 中选取适当的数填入小圆
25、圈，使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的和都等于 15，都等于 16。 5如图所示，圆圈里填上不同的数， 使每条直线上的三个数相加之和都等于 10。 6如图所示。在圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都是 15。 7如图所示。把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 分为三组，填到三个小三角形的各个角上的圆圈里，使每个小三角形的三个角的圆圈里的数之和都是 15。同时使大三角形三个角的圆圈里的数之和也是 15。 小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 第八讲 填图与拆数（二） 例 1 如右图所示。把三个 1、三个 2、三个 3 分别填在九个格内，使横行、竖行、斜行三个数加起来的和都等于6。
26、 例 2 如图。把 1、2、3、4、5 填入右图的圆圈中，使每条斜线上的三个数相加之和都是 8。 例 3 如图所示。把 1、2、3、4、5、6、7 七个数填在右图中的七个圆圈里，每个数只能用一次，使每条线上的三个数相加之和都等于 12。 例 4 如图所示。把 1、2、3、4、5、6 六个数分别填入右图的圆 小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 习题八 1见图。把 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11 填入右图空白圆圈内，使每个大圆上四个小圆圈内的数的和都是 29。你能填吗？ 2见图。把 2、3、4、5、6 填入右图的五个方格里，使横行、竖行的三个数之和等于：11、12、13。 3见图。把
27、 5、6、7、8、9、10 六个数分别填入右图中的六个圆圈里，使三角形每条边上的三个数之和都等于 21。 4见图。把 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这十个数分别填入圆圈里，使每个正方形的四个数相加之和都等于 24。 小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 5见图。把 1、2、3、4、5、6、7 填入右图圆圈中，使横行、竖行、斜行三个圆圈中的数相加之和都等于 12。 6见下图。把 1、2、3、4、5、6、7 各数填入“十一”图形中的七个空格里，使每一横行、竖行的三个或两个空格中的数相加之和都是 10。 第九讲 上楼梯问题 有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要 1 分钟，那么从一层上到四
28、层需要多少分钟？如果你的答案是 4 分钟，那么你就错了.正确的答案应该是 3 分钟。 爬楼梯问题的解题规律是：所走的台阶数=每层楼梯的台阶数（所到达的层数减起点的层数）。 例 1 裁缝有一段 16 米长的呢子，每天剪去 2 米，第几天剪去最后一段？ 小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 例 2 一根木料在 24 秒内被切成了 4 段，用同样的速度切成 5 段，需要多少秒？ 例 3 三年级同学 120 人排成 4 路纵队，也就是 4 个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔 1 米，这支队伍长多少米？ 例 4 时钟 4 点钟敲 4 下，12 秒钟敲完，那么 6 点钟敲 6 下，几秒钟敲
29、完？ 例 5.某人要到一座高层楼的第 8 层办事，不巧停电，电梯停开，如从 1 层走到 4 层需要 48 秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？ 例 6 晶晶上楼，从 1 楼走到 3 楼需要走 36 级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第 1 层走到第 6 层需要走多少级台阶？ 小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 作业九： 1.一根木料截成 3 段要 6 分钟，如果每截一次的时间相等，那么截 7 段要几分钟？ 2.有一幢楼房高 17 层，相邻两层之间都有 17 级台阶，某人从 1 层走到 11层，一共要登多少级台阶？ 3.从 1 楼走到 4 楼共要走 48 级台阶， 如果每上
30、一层楼的台阶数都相同， 那么从 1 楼到 6 楼共要走多少级台阶？ 4.一座楼房每上 1 层要走 16 级台阶，到小英家要走 64 级台阶，小英家住在几楼？ 5.一列火车共 20 节，每节长 5 米，每两节之间相距 1 米，这列火车以每分钟20 米的速度通过 81 米长的隧道，需要几分钟？ 6.时钟 3 点钟敲 3 下，6 秒钟敲完，12 点钟敲 12 下，几秒钟敲完？ 小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 7.某人到高层建筑的 10 层去，他从 1 层走到 5 层用了 100 秒，如果用同样的速度走到 10 层，还需要多少秒？ 8.A、 B 二人比赛爬楼梯， A 跑到 4 层楼时， B 恰好
31、跑到 3 层楼， 照这样计算，A 跑到 16 层楼时，B 跑到几层楼？ 9.铁路旁每隔 50 米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速度，测量出从第一根电线杆起到经过第37根电线杆共用了2分钟， 火车的速度是每秒多少米？ 第十讲 算式谜 在这一讲中介绍填算式的未知数的方法.我们将根据算式中给定的运算关系或数量关系，利用运算法则和推理的方法把待定的数字确定出来.研究和解决这一类问题对学生观察能力、分析和解决问题的能力，以及联想、试探、归纳等思维能力的培养有重要的作用。 例 1 在下面算式的空格中，各填入一个合适的数字，使算式成立. 例 2 在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立。 小学
32、奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 例 3 用 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出三个数字，请把这个算式补齐. 例 4 在下面算式的空格内填上合适的数字，使算式成立。 例 5 在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立。 例 6 在右上面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立. 作业十： 1.在下面的加法算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立. 小学奥数二升三暑期培训讲义 精品文档 2.在下面减法算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立. 3.在下面的算式中，每个方框代表一个数字，问每个算式中所有方框中的数字的总和各是多少？ 4.在下面算式的空格内各入一个合适的数字，使算式成立.
