《专题17 锐角三角函数-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）（解析版）-中考数学备考复习重点资料归纳汇总》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题17 锐角三角函数-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）（解析版）-中考数学备考复习重点资料归纳汇总（88页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题17 锐角三角函数 一、单选题1（2022贵州毕节）计算的结果，正确的是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】化简二次根式并代入特殊角的锐角三角比，再按照正确的运算顺序进行计算即可【详解】解：故选：B【点睛】此题考查了二次根式的运算、特殊角的锐角三角比等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键2（2022天津）的值等于（）A2B1CD【答案】B【解析】【分析】根据三角函数定义：正切=对边与邻边之比，进行求解【详解】作一个直角三角形，C=90，A=45，如图：B=90-45=45，ABC是等腰三角形，AC=BC，根据正切定义，A=45，故选 B【点睛】本题考查了三角函数，熟练理解三角函数的定义是解
2、题关键3（2022辽宁沈阳）如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，则河宽PT的长度是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】结合图形利用正切函数求解即可【详解】解：根据题意可得：，故选C【点睛】题目主要考查解直角三角形的实际应用，理解题意，利用正切函数解直角三角形是解题关键4（2022吉林长春）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，垂足为点C设，下列关系式正确的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据正弦三角函数的定义判断即可【详解】BCA
3、C，ABC是直角三角形，ABC=，故选：D【点睛】本题考查了正弦三角函数的定义在直角三角形中任意锐角A的对边与斜边之比叫做A的正弦，记作sinA掌握正弦三角函数的定义是解答本题的关键5（2021广东深圳）计算的值为（）AB0CD【答案】C【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案【详解】故选C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键6（2021福建）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（）ABCD【答案】D【解析】【分析】解直
4、角三角形，已知一条直角边和一个锐角，求斜边的长【详解】，故选D【点睛】本题考查解直角三角形应用，掌握特殊锐角三角函数的值是解题关键7（2020湖南长沙）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（）A米B米C21米D42米【答案】A【解析】【分析】在直角三角形中，已知角的对边求邻边，可以用正切函数来解决【详解】解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42tan30=42（米）.故选：A【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形8（2020贵州黔西）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到AB的位置，已
5、知AO的长为4米若栏杆的旋转角AOA，则栏杆A端升高的高度为（）A米B4sin米C米D4cos米【答案】B【解析】【分析】过点A作ACAB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案【详解】解：如答图，过点A作ACAB于点C在RtOCA，sin，所以ACAOsin由题意得AOAO4，所以AC4sin，因此本题选B【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型9（2022广西贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（）ABCD【答案】A【解析】【分析
6、】设CD=x，在RtADC中，A=45，可得CD=AD=x，BD=16-x，在RtBCD中，用B的正切函数值即可求解【详解】设CD=x，在RtADC中，A=45，CD=AD=x，BD=16-x，在RtBCD中，B=60，即：， 解得，故选A【点睛】本题考查三角函数，根据直角三角形的边的关系，建立三角函数模型是解题的关键10（2022广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（）A米B米C米D米【答案】A【解析】【分析】在RtACB中，利用正弦定义，sin=，代入AB值即可求解【详解】解：在RtACB中，ACB=90，sin=，BC= sinAB=1
7、2 sin（米），故选：A【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形边角关系是解题的关键11（2022福建）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中ABAC，BC44cm，则高AD约为（）（参考数据：，）A9.90cmB11.22cmC19.58cmD22.44cm【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及BC44cm，可得cm，根据等腰三角形的性质及，可得，在中，由，求得AD的长度【详解】解：等腰三角形ABC，ABAC，AD为BC边上的高，BC44cm，cm等腰三角形ABC，ABAC，AD为BC边上的高，在中，cm，cm故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质
8、以及锐角三角函数的定义，熟练掌握正切的定义是解题的关键12（2022湖北武汉）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，O=60，则tanABC=（）ABCD【答案】C【解析】【分析】证明四边形ADBC为菱形，求得ABC=30，利用特殊角的三角函数值即可求解【详解】解：连接AD，如图：网格是有一个角60为菱形，AOD、BCE、BCD、ACD都是等边三角形，AD= BD= BC= AC，四边形ADBC为菱形，且DBC=60，ABD=ABC=30，tanABC= tan30=故选：C【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，特殊角的三角函数值，证明四边
9、形ADBC为菱形是解题的关键13（2022湖北十堰）如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】应充分利用所给的和45在树的位置构造直角三角形，进而利用三角函数求解【详解】解：如图，过点C作水平线与AB的延长线交于点D，则ADCD，BCD=，ACD=45在RtCDB中，CD=mcos，BD=msin，在RtCDA中，AD=CDtan45=mcostan45=mcos，AB=AD-BD=（mcos-msin）=m（cos-sin）故选：A【点睛】本题考查锐角三角函数的应用
10、需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法，另外，利用三角函数时要注意各边相对14（2021山东济南）无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为的处测得试验田右侧出界处俯角为，无人机垂直下降至处，又测得试验田左侧边界处俯角为，则，之间的距离为（参考数据：，结果保留整数）（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据题意易得OAMN，N=43，M=35，OA=135m，AB=40m，然后根据三角函数可进行求解【详解】解：由题意得：OAMN，N=43，M=35，OA=135m，AB=40m，；故选C【点睛】本题主要考查解直角三角形
11、的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键15（2021广西桂林）如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】作PMx轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解【详解】解：作PMx轴于点M，P（3，4），PM=4，OM=3，由勾股定理得：OP=5，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，一个角的正弦值等于它所在直角三角形的对边与斜边之比16（2021黑龙江哈尔滨）如图，是的直径，是的切线，点为切点，若，则的长为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由题意易得，然后根据三角函数可进行求解【详解】
12、解：是的切线，；故选D【点睛】本题主要考查切线的性质及解直角三角形，熟练掌握切线的性质及三角函数是解题的关键17（2021广西柳州）如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形的边上时，记为点，则此时线段扫过的图形的面积为（）AB6CD【答案】D【解析】【分析】由题意可知，AC扫过的图形为一个扇形，半径为4，求出，再根据扇形面积公式求解即可【详解】解：由图可知：AC=AC=4，BC=2，线段扫过的图形为扇形，此扇形的半径为，故选：D【点睛】本题考查了扇形的面积公式，读懂题目明确AC扫过的图形为一个扇形，且扇形的半径为4是解决本题的关键18（2021浙江金华）如图是一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（）A米B米C米D米【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到，根据余弦的定义即可，得到答案【详解】过点A作，如图所示：，故选：A【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，明确等腰三角形的性质是解题的关键19（2021广东深圳）如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32，向前走了15米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为64，则的长用三角函数表示为（）ABCD【
