《专题21 与二次函数有关的压轴题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）（解析版）-中考数学备考复习重点资料归纳汇总》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题21 与二次函数有关的压轴题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）（解析版）-中考数学备考复习重点资料归纳汇总（143页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题21 与二次函数有关的压轴题 一、单选题1（2022四川凉山）已知抛物线yax2bxc（a0）经过点（1，0）和点（0，3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（）Aa0Bab3C抛物线经过点（1，0）D关于x的一元二次方程ax2bxc1有两个不相等的实数根【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的图像与性质，根据各个选项的描述逐项判定即可得出结论【详解】解：A、根据抛物线yax2bxc（a0）经过点（1，0）和点（0，3），且对称轴在y轴的左侧可知，该说法正确，故该选项不符合题意；B、由抛物线yax2bxc（a0）经过点（1，0）和点（0，3）可知，解得，该说法正确，故该选项不符合题意
2、；C、由抛物线yax2bxc（a0）经过点（1，0），对称轴在y轴的左侧，则抛物线不经过（1，0），该说法错误，故该选项符合题意；D、关于x的一元二次方程ax2bxc1根的情况，可以转化为抛物线yax2bxc（a0）与直线的交点情况，根据抛物线yax2bxc（a0）经过点（1，0）和点（0，3），结合抛物线开口向上，且对称轴在y轴的左侧可知抛物线yax2bxc（a0）与直线的有两个不同的交点，该说法正确，故该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，涉及到开口方向的判定、二次函数系数之间的关系、方程的根与函数图像交点的关系等知识点，根据题中条件得到抛物线草图是解决问题的关键
3、2（2022四川成都）如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（）AB当时，的值随值的增大而增大C点的坐标为D【答案】D【解析】【分析】结合二次函数图像与性质，根据条件与图像，逐项判定即可【详解】解：A、根据图像可知抛物线开口向下，即，故该选项不符合题意；B、根据图像开口向下，对称轴为，当，随的增大而减小；当，随的增大而增大，故当时，随的增大而增大；当，随的增大而减小，故该选项不符合题意；C、根据二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，可得对称轴，解得，即，故该选项不符合题意；D、根据可知，当时，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，
4、根据图像得到抛物线开口向下，根据对称轴以及抛物线与轴交点得到是解决问题的关键3（2021山东济南）新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足时，；时，则称点是点的限变点例如：点的限变点是，点的限变点是若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据题意，当时，的图象向下平移4个单位，当时，的图象关于轴对称，据此即可求得其限变点的纵坐标的取值范围，作出函数图像，直观的观察可得到的取值范围【详解】点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的图像即为图中虚线部分，如图，当时，的图象向下平移4个单位，当时，的图象关于轴对称，从图可知函数的最大值是当
5、时，取得最大值3，最小值是当时，取得最小值，故选D【点睛】本题考查了新定义，二次函数的最值问题，分段讨论函数的最值，可以通过函数图像辅助求解，理解新定义，画出函数图像是解题的关键4（2021辽宁盘锦）如图，四边形ABCD是菱形，BC2，ABC60，对角线AC与BD相交于点O，线段BD沿射线AD方向平移，平移后的线段记为PQ，射线PQ与射线AC交于点M，连结PC，设OM长为，PMC面积为下列图象能正确反映出与的函数关系的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，BC2，ABC60，可求出AC、AO、OC的长，再设OMx，利用解直角三角形表示出PM，分点M在线段OC上（不含
6、点O）时和当点在线段OC延长线上时两种情况分别表示出y再结合函数图象即可判断出正确答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，ADBC2，BAD180ABC120，DAOBAD60，DAC是等边三角形，ADAC2，AOCOAC1，设OMx，ACBD，PQ为BD平移而来，AODAMP90，AMP为直角三角形，PMAMtanPAM（1x），当点M在线段OC上（不含点O）时，即0x1，此时CM1x，则y（1x）（1x），0x1，函数图象开口应朝下，故B、C不符合题意，当点在线段OC延长线上时，即x1，如图所示：此时Cx1，则y（x1）(x1)，只有D选项符合题意，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质，三角
7、形面积，解直角三角形，二次函数图象等知识，熟练掌握上述知识并能分点M在线段OC上（不含点O）时和当点在线段OC延长线上时两种情况分别表示出y再结合函数图象进行判断是解题的关键5（2021四川雅安）定义：，若函数，则该函数的最大值为（）A0B2C3D4【答案】C【解析】【分析】根据题目中所给的运算法则，分两种情况进行求解即可【详解】令,当时，即时，令 ，则w与x轴的交点坐标为（2，0），（-1，0），当时，（），y随x的增大而增大，当x=2时，；当时，即时，令 ，则w与x轴的交点坐标为（2，0），（-1，0），当时，或，（或），的对称轴为x=1，当时，y随x的增大而减小，当x=2时，=3，当时，
8、y3；当，y随x的增大而增大，当x=-1时，=0；当时，y0；综上，的最大值为3故选C【点睛】本题是新定义运算与二次函数相结合的题目，解题时要注意分情况讨论，不要漏解6（2021湖北黄石）二次函数（、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：01222且当时，对应的函数值有以下结论：；关于的方程的负实数根在和0之间；和在该二次函数的图象上，则当实数时，其中正确的结论是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】将点（0，2）与点（1，2）代入解析式可得到a、b互为相反数，c=2，即可判断；将x=-1与x=2代入解析式得到m和n的表达式，再结合当时，对应的函数值，即可表示出m+n的取值范围；根据
9、点（1，2）与当时，对应的函数值可知方程的正实数根在1和2之间，结合抛物线的对称性即可求出方程的负实数根的取值范围；分类讨论，当在抛物线的右侧时，的横坐标恒大于等于对称轴对应的x的值时必有，求出对应的t即可；当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，求出对应的t即可.【详解】将点（0，2）与点（1，2）代入解析式得：，则a、b互为相反数，故错误；a、b互为相反数，将x=-1与x=2代入解析式得：，则：，当时，对应的函数值，得：，即：，.故正确；函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，方程的正实数根在1和 之间，抛物线过点（0，2）与点（1，2），结
10、合抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线，结合抛物线的对称性可得关于的方程的负实数根在和0之间.故正确；函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，可以判断抛物线开口向下，在抛物线的右侧时，恒在抛物线的右侧，此时恒成立，的横坐标大于等于对称轴对应的x，即，解得时；当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，即当时，满足，当时，解得，即与在抛物线的异侧时满足，综上当时，.故错误.故选：B.【点睛】本题主要考查二次函数的相关性质，解题的关键是能通过图表所给的点以及题目的信息来判断抛物线的开口方向以及对称轴，结合二次函数的图象的性质来解决对应的问题.7（202
11、1湖北恩施）如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：；若，则或；其中正确的有（）个A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】根据开口方向、对称轴，判断a、b的符号及数量关系，根据抛物线与y轴的交点判断c的符号，根据图象与轴交于和对称轴判断抛物线与x轴的另一个交点，则可判断x=2时y的正负，取x=1，x=-1时，函数的表达式，进行相关计算即可证明的正确性【详解】解：抛物线开口向上，对称轴为直线，抛物线与y轴的交点在负半轴，故错误；抛物线与x轴交于，对称轴为，抛物线与x轴的另一个交点为，当x=2时，位于x轴上方，故正确；若，当y=c时，x=-2或0，根据二次函数对称性，则或，故正确；
12、当时， ，当时， ，+得：，对称轴为直线，故错误；综上：正确，故选：B【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，根据开口方向，对称轴，与坐标轴的交点坐标等判断所给式子的正确性，解题关键是熟悉函数图像与解析式的对应关系8（2021黑龙江大庆）已知函数，则下列说法不正确的个数是（）若该函数图像与轴只有一个交点，则方程至少有一个整数根若，则的函数值都是负数不存在实数，使得对任意实数都成立A0B1C2D3【答案】C【解析】【分析】对于：分情况讨论一次函数和二次函数即可求解；对于：分情况讨论a0和a0时方程的根即可；对于：已知条件中限定a0且a1或a0，分情况讨论a1或a0时的函数值即可；对于：分情况讨论
13、a0和a0时函数的最大值是否小于等于0即可【详解】解：对于：当a0时，函数变为，与只有一个交点，当a0时，故图像与轴只有一个交点时，或，错误；对于：当a0时，方程变为，有一个整数根为，当a0时，方程因式分解得到：，其中有一个根为，故此时方程至少有一个整数根，故正确；对于：由已知条件得到a0，且a1或a0当a1时，开口向上，对称轴为，自变量离对称轴越远，其对应的函数值越大， ，离对称轴的距离一样，将代入得到，此时函数最大值小于0；当a0时，开口向下，自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，时，函数取得最大值为，a0，最大值，即有一部分实数，其对应的函数值，故错误；对于：a0时，原不等式变形为：对任意实数不一定成立，故a0不符合；a0时，对于函数，当a0时开口向上，总有对应的函数值，此时不存在a对对任意实数都成立；当a0时开口向下，此时函数的最大值为，a0，最大值，即有一部分实数，其对应的函数值，此时不存在a对对任意实数都成立；故正确；综上所述，正确，故选：C【点睛】本题考查二次函数的图像及性质，二次函数与方程之间的关系，分类讨论的思想，本题难度较大，熟练掌握二次函数的性质是解决本类题的关键9
