辽宁省沈阳市成考专升本2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则( )A.若,则在[a，b]上f(x)=0B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)C.若a A.2 B.1 C.-1/2 D.0二、填空题(20题)21.22.23. 曲线y=1-x-x3的拐点是__________24.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分25.26. 27. 设y=ex，则dy=_________28.29. 30.∫(x2-1)dx=________31. 设y=cosx，则dy=_________32.33.34.35.36.37.38.级数的收敛区间为______．39.40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?42. 求微分方程的通解．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46. 47. 48.证明：49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50. 51. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56.57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．四、解答题(10题)61.62.求xyy=1-x2的通解．63.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。 64.65. 66. 67.(本题满分8分) 68.69. 70.五、高等数学(0题)71.求的极值六、解答题(0题)72. 参考答案1.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则2.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．，可知应选D．3.D4.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.5.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.6.B本题考查的知识点为偏导数运算．由于z＝tan(xy)，因此可知应选B．7.A8.B9.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．10.D解析：11.A12.A13.C14.A本题考查的知识点为偏导数的计算由于故知应选A15.B16.A本题考查的知识点为两平面的关系两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；当时，两平面重合。 若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A17.B18.D 南微分的基本公式可知，因此选D．19.A20.A21.1．本题考查的知识点为函数连续性的概念．22.0．本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．通常求解的思路为：23.(0 1)24.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此25.e-1/226.dx27.exdx28.29.11 解析：30.31.-sinxdx32.1+2ln233.34.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．35.4π36.3yx3y-137.本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．38.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．39.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点40.x—arctan x+C．本题考查的知识点为不定积分的运算．41.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％42.43.44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，45. 函数的定义域为注意46.则47. 由一阶线性微分方程通解公式有48.49.列表：说明50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为52.53.54.55.由等价无穷小量的定义可知56.57.58.由二重积分物理意义知59.60.61.62.解先将方程分离变量，得即为原方程的通解，其中c为不等于零的任意常数．63.64.65.66.67.本题考查的知识点为定积分的计算．68.69.70.71. ∴I"(x)=x(x一1)=0；驻点x=01 ∵I""(x)=2x一1；I""(0)=一1<0；I""(1)=1>0∴x=0取极大值I(0)=0∴x=1取极小值 ∴I"(x)=x(x一1)=0；驻点x=0,1 ∵I""(x)=2x一1；I""(0)=一1<0；I""(1)=1>0∴x=0取极大值I(0)=0∴x=1取极小值 72.
A.2 B.1 C.-1/2 D.0二、填空题(20题)21.22.23. 曲线y=1-x-x3的拐点是__________24.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分25.26. 27. 设y=ex，则dy=_________28.29. 30.∫(x2-1)dx=________31. 设y=cosx，则dy=_________32.33.34.35.36.37.38.级数的收敛区间为______．39.40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?42. 求微分方程的通解．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46. 47. 48.证明：49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50. 51. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56.57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．四、解答题(10题)61.62.求xyy=1-x2的通解．63.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。
64.65. 66. 67.(本题满分8分) 68.69. 70.五、高等数学(0题)71.求的极值六、解答题(0题)72. 参考答案1.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则2.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．，可知应选D．3.D4.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.5.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.6.B本题考查的知识点为偏导数运算．由于z＝tan(xy)，因此可知应选B．7.A8.B9.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．10.D解析：11.A12.A13.C14.A本题考查的知识点为偏导数的计算由于故知应选A15.B16.A本题考查的知识点为两平面的关系两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；当时，两平面重合。
若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A17.B18.D 南微分的基本公式可知，因此选D．19.A20.A21.1．本题考查的知识点为函数连续性的概念．22.0．本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．通常求解的思路为：23.(0 1)24.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此25.e-1/226.dx27.exdx28.29.11 解析：30.31.-sinxdx32.1+2ln233.34.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．35.4π36.3yx3y-137.本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．38.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．39.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点40.x—arctan x+C．本题考查的知识点为不定积分的运算．41.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％42.43.44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，45. 函数的定义域为注意46.则47. 由一阶线性微分方程通解公式有48.49.列表：说明50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为52.53.54.55.由等价无穷小量的定义可知56.57.58.由二重积分物理意义知59.60.61.62.解先将方程分离变量，得即为原方程的通解，其中c为不等于零的任意常数．63.64.65.66.67.本题考查的知识点为定积分的计算．68.69.70.71. ∴I"(x)=x(x一1)=0；驻点x=01 ∵I""(x)=2x一1；I""(0)=一1<0；I""(1)=1>0∴x=0取极大值I(0)=0∴x=1取极小值 ∴I"(x)=x(x一1)=0；驻点x=0,1 ∵I""(x)=2x一1；I""(0)=一1<0；I""(1)=1>0∴x=0取极大值I(0)=0∴x=1取极小值 72.
