福建省三明市高职单招2023年高等数学二历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.A.A.必要条件 B.充要条件 C.充分条件 D.无关条件2. A.0 B.1/2 C.ln2 D.13.4.5.设f’(l)=1，则等于【 】A.0 B.1 C.1/2 D.26.（）A.-1 B.0 C.1 D.27.8.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.B.C.D.9.A.A.B.C.D.10. 设函数?(x)=exlnx，则?’ (1)=( )．A.0 B.1 C.e D.2e11.A.A.B.C.D.12. 由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（ ）．A.-1/3 B.-1/2 C.1/3 D.1/213.（）A.B.C.D.14.15.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2 B.1 C.2 D.316.A.A.(-1,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-∞,+∞)17. 18. 19.曲线y=x3的拐点坐标是（ ）A.(-1，-1) B.(0，0) C.(1，1) D.(2,8)20.21.A.A.仅有一条 B.至少有一条 C.不一定存在 D.不存在22.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（ ）。
A.“5件都是正品” B.“5件都是次品” C.“至少有1件是次品” D.“至少有1件是正品”23.A.A.B.C.D.24. 25.A.A.B.C.D.26. 27. 28.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x29.30.（）A.1/2 B.1 C.3/2 D.2二、填空题(30题)31. 32.33.34.35.36. 37. 38. 39.40.设函数y=x3，y’=_____．41.42. 43.44.45.设f(x)=e-x，则46. 47.48. 49.50.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝ ．51. 52. 53. 54. 设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=55. 56.57. 58.59.60. 三、计算题(30题)61. 62. 63. 64. 65.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75.设函数y=x3cosx，求dy76. 77. 78. 79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80. 81. 82.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；②求曲线C的平行于直线L的切线方程．83. 84. 85. 86.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．87. 88. 89. 90.四、综合题(10题)91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 五、解答题(10题)101.102.103.104. 105.106.107. 108.109. 110. 六、单选题(0题)111. 参考答案1.C2.B 此题暂无解析3.C4.C5.C6.C7.C8.D9.B10.C 因为所以? ’(1)=e．11.A12.C 13.C14.B15.C16.A17.18.19.B20.B21.B22.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。
由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B23.D24.D25.B26.D27.B28.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D29.D30.D31.(1/2)ln2232.33.34.35.136. 解析：37.π/2π/2 解析：38.139.40.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x241.(31)(3,1)42.43.44.45.1/x+C46.(1-1)(1,-1) 解析：47.48.149.50.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy[解析] dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．51.152. 解析：53.-1-1 解析：54.0．555.8/38/3 解析：56.57.D58.59.π2π260. 61.62.63.64.65.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．66.67.68.69. 于是f(x)定义域内无最小值。
于是f(x)定义域内无最小值70.71.72.73.74.75.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx．76.77. 78.79.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3．令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．80.81. 82.画出平面图形如图阴影所示83.84.85.86.所以f(2，-2)=8为极大值．87. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21] 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]88.89.90.解法l直接求导法．解法2公式法．解法3求全微分法．91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.101.本题考查的知识点是“∞一∞”型不定式极限的计算．102.103.104.105.106.107.108.109.110. 本题考查的知识点是定积分的分部积分法．将被积函数分成两项，分别用公式法和分部积分法计算．111.-3。