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1、2022年人教版数学七年级培优和竞赛二合一讲练教程(10)二元一次方程组解的讨论【知识精读】1 二元一次方程组的解的情况有以下三种: 当时,方程组有无数多解。(两个方程等效) 当时,方程组无解。(两个方程是矛盾的) 当(即a1b2a2b10)时,方程组有唯一的解:(这个解可用加减消元法求得)2 方程的个数少于未知数的个数时,一般是不定解,即有无数多解,若要求整数解,可按二元一次方程整数解的求法进行。3 求方程组中的待定系数的取值,一般是求出方程组的解(把待定系数当己知数),再解含待定系数的不等式或加以讨论。(见例2、3)【分类解析】例1.选择一组a,c值使方程组 有无数多解,无解,有唯一的解解
2、:当5a=12=7c时,方程组有无数多解解比例得a=10,c=14。 当5a127c时,方程组无解。解得a=10,c14。当5a12时,方程组有唯一的解,即当a10时,c不论取什么值,原方程组都有唯一的解。例2.a取什么值时,方程组 的解是正数?解:把a作为已知数,解这个方程组得解不等式组得解集是6答:当a的取值为6时,原方程组的解是正数。例3.m取何整数值时,方程组的解x和y都是整数?解:把m作为已知数,解方程组得x是整数,m8取8的约数1,2,4,8。y是整数,m8取2的约数1,2。取它们的公共部分,m81,2。解得m=9,7,10,6。经检验m=9,7,10,6时,方程组的解都是整数。例
3、4(古代问题)用100枚铜板买桃,李,榄橄共100粒,己知桃,李每粒分别是3,4枚铜板,而榄橄7粒1枚铜板。问桃,李,榄橄各买几粒?解:设桃,李,榄橄分别买x,y,z粒,依题意得例题:1某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9、 3、 5、 +4、 8、 +6、 3、6、 4、 +10。(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向?(2)若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少?解答:(1)0km,就在鼓楼; (2)139.2元。2. 同学们都知道,|5(2)|表示5与2之差的绝对值,实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索:(1)求|5(2)|=_。(2)找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_。(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x3|+|x6|是否有最小值?如果有写出最小值如果没有说明理由。(8分)解答:3或1或5或9。由(1)得x= 100yz (3)把(3)代入(2),整理得y=200+3z 设(k为整数)得z=7k, y=200+20k, x=30027kx,y,z都是正整数解得(k是整数)10k1 3. a=1 4. 5,-3,-1,1 5.