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1、2022年人教版数学七年级培优和竞赛二合一讲练教程（10）二元一次方程组解的讨论【知识精读】1 二元一次方程组的解的情况有以下三种： 当时，方程组有无数多解。（两个方程等效） 当时，方程组无解。（两个方程是矛盾的） 当（即a1b2a2b10）时，方程组有唯一的解：（这个解可用加减消元法求得）2 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。3 求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。（见例2、3）【分类解析】例1.选择一组a,c值使方程组 有无数多解，无解，有唯一的解解
2、：当5a=12=7c时，方程组有无数多解解比例得a=10,c=14。 当5a127c时，方程组无解。解得a=10,c14。当5a12时，方程组有唯一的解，即当a10时，c不论取什么值，原方程组都有唯一的解。例2.a取什么值时，方程组 的解是正数？解：把a作为已知数，解这个方程组得解不等式组得解集是6答：当a的取值为6时，原方程组的解是正数。例3.m取何整数值时，方程组的解x和y都是整数？解：把m作为已知数，解方程组得x是整数，m8取8的约数1，2，4，8。y是整数，m8取2的约数1，2。取它们的公共部分，m81，2。解得m=9，7，10，6。经检验m=9，7，10，6时，方程组的解都是整数。例
3、4（古代问题）用100枚铜板买桃，李，榄橄共100粒，己知桃，李每粒分别是3，4枚铜板，而榄橄7粒1枚铜板。问桃，李，榄橄各买几粒？解：设桃，李，榄橄分别买x,y,z粒,依题意得例题：1某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、 3、 5、 +4、 8、 +6、 3、6、 4、 +10。（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？解答：（1）0km，就在鼓楼； （2）139.2元。2. 同学们都知道,|5(2)|表示5与2之差的绝对值,实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索：(1)求|5(2)|=_。(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_。(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由。(8分)解答：3或1或5或9。由（1）得x= 100yz (3)把（3）代入（2），整理得y=200+3z 设(k为整数)得z=7k, y=200+20k, x=30027kx,y,z都是正整数解得（k是整数）10k1 3. a=1 4. 5,-3,-1,1 5.
