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1、湖北省宜昌市高职单招2021-2022年数学自考测试卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.函数的定义域( )A.3,6 B.-9,1 C.(-,36，+) D.(-，+)2.A.B.C.D.R3.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7 B.y=4x7 C.y=-4x+7 D.y=4x+74.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为( )A.B.C.D.5.已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，B=3，4，5，那么=（）A.6，7 B.1，2，6，7 C.3，4，5 D.1，26.设
2、集合A=1，2,4，B=2,3,4，则AB=()A.1,2 B.2,4 C.1,2,3,4 D.1,2,37.在等差数列an中，若a3+a17=10，则S19等于( )A.65 B.75 C.85 D.958.A.B.C.D.9.若不等式x2+x+c0的解集是x|-4x3，则c的值等于（）A.12 B.-12 C.11 D.-1110.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为（）A.1/5B.2/5C.D.二、填空题(10题)11.当0x1时，x(1-x)取最大值时的值为_.12.13.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.14.以
3、点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_.15.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_.16.17.若lgx3,则x的取值范围为_.18.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_.19.20.数列an满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_.三、计算题(5题)21.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.22.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有
4、2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.23.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.24.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.25.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.四、简答题(10题)26.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。27.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。28.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y
5、-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.29.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率30.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。31.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)32.求证33.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.34.证明上是增函数35.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.
6、求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.五、解答题(10题)36.已知数列an是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列an为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列1/bnbn+1的前n项和Tn.37.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB|取最小值时点P的坐标.38.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A
7、系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量f(x)(单位：千克）与销售价格x(元/千克）近似满足关系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4x7，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.39.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积.40.已知函数f(x)=x2-2ax+a,
8、(1)当a=2时，求函数f(x)在0,3上的值域；(2)若a-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t222.23.24.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为25.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-426.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）27.由已知得：由上可解
9、得28.29.（1）P=0.90.90.9=0.729（2）P=1-0.10.10.1=0.99930.31.原式=32.33.34.证明：任取且x1x2即在是增函数35.36.37.38.（1)由题意可知，当x=6时，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)+10(x-7)2.(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x)，h(x)=(x-4)10/x-4+10(x-7)2=10x3-180x2+1050x-1950(4x7)，h(x)=30x2-360x+1050,令h(x)=30x2-360x+1050=0,得x=5或x=7(舍去），所以当4x5时，h(x)0，h(x)在(4,5为增函数;当5x7，h(x)0，h(x)在5,7)为减函数，故当x=5时，函数h(x)在区间(4,7)内有极大值点，也是最大值点，即x=5时函数h(x)取得最大值50.所以当销售价格为5元/千克时，A系列每日所获得的利润最大.39.40.41.42.43.44.45.46.D向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形，
