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1、福建省三明市高职单招2022年数学第二次模拟卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知sin(5/2+)=1/5，那么cos=()A.-2/5 B.-1/5 C.1/5 D.2/52.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2B.2C.D.3.设是l,m两条不同直线，,是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l/，=m，则l/mB.若l/，ml，则mC.若l/，m/，则l/mD.若l，l/则a4.当时，函数的（）A.最大值1，最小值-1B.最大值1，最小值C.最大值2，最小值-2D.最大值2，最小值-15.直
2、线x+y+1=0的倾斜角为（）A.B.C.D.-16.下列函数为偶函数的是A.B.y=7xC.y=2x+17.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5 B.6 C.8 D.98.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）A.x2/16+y2/12=1B.x2/12+y2/8=1C.x2/8+y2/4=1D.x2/12+y2/4=19.若不等式x2+x+c0的解集是x|-4x3，则c的值等于（）A.12 B.-12 C.11 D.-1110.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120 B.60 C.24 D.12二、填空题(10题)11.设lgx=a，
3、则lg(1000x)=。12.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_人.13.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_.14.15.16.若f(x-1) = x2-2x + 3,则f(x)=。17.如图所示的程序框图中，输出的S的值为_.18.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x2-x，则f=_.19.数列an满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_.20.三、计算题(5题)21.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,
4、2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.23.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.25.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.四、简答题(10题)26.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.27.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。28.已知函数：，求
5、x的取值范围。29.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率30.求证31.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。32.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值33.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数34.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。35.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾
6、客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。五、解答题(10题)36.37.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,BAD=60，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF/平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.38.39.40.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB41.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是
7、正方形，PD平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PACD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.42.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积.43.44.45.六、单选题(0题)46.A.B.C.参考答案1.C同角三角函数的计算sin(5/2+)=sin(/2+)=cos=-1/5.2.D3.D空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.对于A:l与m可能异面，排除A;对于B;m与可能平行或相交，排除B;对于C:l与m
8、可能相交或异面，排除C4.D，因为，所以，所以最大值为2，最小值为-1。5.C由直线方程可知其斜率k=-1，则倾斜角正切值为tan=-1，所以倾斜角为3/4。6.A7.B8.C椭圆的标准方程.椭圆的焦距为4,所以2c=4，c=2因为准线为x=-4,所以椭圆的焦点在x轴上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为x2/8+y2/4+=19.B10.C11.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。12.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。13.14.015.5616.17.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、
9、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/1218.-3.函数的奇偶性的应用.f(x)是定义在只上的奇函数，且x0时，f(x)-2x2-x,f(1)=-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.19.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/220.121.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距
10、为-422.23.24.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t225.26.（1）双曲线C的右焦点为F1（2，0），c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，即以解得b=27.由已知得：由上可解得28.X429.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.930.31.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，焦点到准线的距离p=2抛物线的方程为y2=
11、4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-1632.33.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，134.35.36.37.（1)如图，在APAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF/PD又因为EF不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以直线EF/平面PCD.(2)因为AB=AD，BAD=60，所以ABD为正三角形.因为F是AD的中点，所以BFAD因为平面PAD平面ABCD，所以BF包含于平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD又因为BF包含于平面BEF，所以平面BEF平面PAD.38.39.40.41.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，CDAD.PD平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，PDCD.PDAD=D，CD平面PAD，又PA包含于平面PAD，PACD.(2)解BC/AD，PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知，PDAD，在RtPAD中，PD=AD，故PAD=45即为所求.42.43.44.45.46.A
