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1、河北省石家庄市高职单招2022年数学模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=( )A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i2.A.(6,7) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(7,6)3.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.bac B.acb C.abc D.cab4.若函数f(x)=x2+ax+3在（-，1上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-,1 B.1，+) C.(，-2 D.(-2,+)5.过点A(1，0)，B(0，1)直线方程为（）A
2、.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=06.下列函数是奇函数的是A.y=x+3B.C.D.7.A.(5, 10) B.(-5, -10) C.(10, 5) D.(-10, -5)8.拋物线y= 2x2的准线方程为( )A.y= -1/8 B.y= -1/4 C.y= -1/2 D.y= -19.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,0) D.(4,3)10.函数的定义域为（）A.(0,1 B.(0,+) C.1，+) D.(,1二、填空题(10题)11.12.13.若，则_.14.过点A（3，2
3、）和点B（-4，5）的直线的斜率是_.15.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于。16.若x2，则_.17.数列an满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_.18.19.己知 0ab1，则0.2a0.2b。20.三、计算题(5题)21.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.22.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.23.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理
4、，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。24.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.25.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.四、简答题(10题)26.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别
5、相交、相切、相离。27.计算28.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。29.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.30.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程31.已知cos=，求cos的值.32.已知函数.（1） 求f（x）的定义域；（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3） a1时，判断函数的单调性并加以证明。33.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数34.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+
6、b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。35.已知的值五、解答题(10题)36.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.37.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(2)求满足方程f(x)=4的x的值.38.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：(1)椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.39.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数
7、f(x)在0,3上的值域；(2)若a0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为1，1，值域为一2,2的a的值.40.41.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.42.已知函数（1）f(/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.43.44.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.45.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(
8、x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间-/6,/4上的最大值和最小值.六、单选题(0题)46.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）A.x2/16+y2/12=1B.x2/12+y2/8=1C.x2/8+y2/4=1D.x2/12+y2/4=1参考答案1.C复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，2.A3.C对数函数和指数函数的单4.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/21，得a-2.5.A直线的两点式方程.点代入方程验证.6.C7.B8.A9.B平面向量的线性运算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是
9、b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)10.A11.外心12.1-/413.2714.15.16.-1，17.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/218.219.由于函数是减函数，因此左边大于右边。20.521.22.23.24.25.26.当0时，即，相交当=0时，即，相切当0时，即，相离27.28.由已知得：由上可解得29.30.点M是线段PB的中点又OM丄AB，PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为31.32.（1）-1x1（2）奇函数（3）单调递增函数33.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=
10、4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，134.35.则36.37.38.39.40.41.(1)要使函数f(x)=21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x0解得-1x1，所以f(x)的定义域为x|-1x1.(2)因为f(x)的定义域为x|-1x1，且f(-x)=2(1+x/1-x)-1=-21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1x1x21，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)-1x1x2142.43.44.45.46.C椭圆的标准方程.椭圆的焦距为4,所以2c=4，c=2因为准线为x=-4,所以椭圆的焦点在x轴上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为x2/8+y2/4+=1
