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1、湖北省襄樊市高职单招2022年数学第一次模拟卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.两个平面之间的距离是12cm，条直线与他们相交成的60角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（）A.cmB.24cmC.cmD.cm2.A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.13.在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）A.3/4 B.5/8 C.1/2 D.1/44.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5 B.0 C.-1 D.15.A.x=yB.x=-yC.D.6.已知a=（4，-4），点A
2、(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=AB B.aAB C.|a|=|AB| D.a/AB7.若函数f(x) = kx + b,在R上是增函数，则( )A.k0 B.k0 C.b08.A.B.C.D.9.若sin与cos同号，则属于( )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一、二象限角 D.第一、三象限角10.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（）A.B.-2,2C.D.-2,二、填空题(10题)11.若=_.12.13.在ABC 中，若acosA = bcosB，则ABC是三角形。14.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。15.(x+2)6的
3、展开式中x3的系数为。16.17.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_.18.己知等比数列2,4,8,16,则2048是它的第（）项。19.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_种.20.log216 + cos + 271/3=。三、计算题(5题)21.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.23.(1) 求函数f(
4、x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。24.解不等式4|1-3x|725.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。四、简答题(10题)26.已知函数：，求x的取值范围。27.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程28.在拋物线y2=12x上有一弦（两端
5、点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.29.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值30.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC31.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。32.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。33.已知求tan（a-2b）的值34.简化35.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）
6、求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。五、解答题(10题)36.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程37.已知数列an是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列bn的前n项和Sn.38.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在0,3上的值域；(2)若a0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为1，1，值域为一2,2的a的值.39.解不等式4|1-3x|740.41.已
7、知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.42.43.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)ACBD1;(2)AE/平面BFD1.44.如图，AB是O的直径，P是O所在平面外一点，PA垂直于O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC
8、平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.45.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量f(x)(单位：千克）与销售价格x(元/千克）近似满足关系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4x7，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.六、单选题(0题)46.A.B.C.D.参考答案1.A2.C3.C随机抽样的概率.
9、分析题意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P=1/2.故选C4.D程序框图的运算.因x=-5，不满足0,所以在第一个判断框中5.D6.D由，则两者平行。7.A8.B9.D10.A三角函数的性质，周期和最值.因为y=，所以当x+/4=2k-/2kZ时，ymin=T=2.11.，12.513.等腰或者直角三角形，14.，15.16016.117.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.18.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=lo
10、g2an=log22048=11。19.36,20.66。log216+cos+271/3=4+(-1)+3=6。21.22.23.24.25.26.X427.28.（1）这条弦与抛物线两交点29.30.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO侧面SB丄底面ABCDSO丄底面ABCDSA=SB0A=0B又ABC=45AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC31.32.33.34.35.36.点M是线段PB的中点又OM丄AB，PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为37.(1)设数列an的公差为d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列
11、，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，当d=-1时a3=0与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列an的通项公式an=2n.38.39.40.41.42.43.（1)连接BD，由D1D平面ABCDD1DAC又BDAC，BDD1D=D，BD1,BD平面BDD1AC平面BDD1，又因为BD1包含于平面BDD1ACBD1.(2)连接EF，因为E，F分别为DD1,CC1的中点，所以EF/DC，且EF=DC，又DC/AB，且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形，所以AE/BF，又因为AE不包含平
12、面BFD1,BF包含于平面BFD1，所以AE/平面BFD144.(1)PA垂直于O所在的平面，BC包含于O所在的平面，PABC，又AB为O的直径，C为O上异于A、B的-点，ACBC，且PAAC=A，BC平面PAC.(2)由(1)知ABC为直角三角形且ACB=90，又AC=6，AB=10,又PA=10，PAAC，SPAC=1/2PA.AC=1/2106=30.VC-PAB=1/3SPACBC=1/3308=8045.（1)由题意可知，当x=6时，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)+10(x-7)2.(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x)，h(x)=(x-4)10/x-4+10(x-7)2=10x3-180x2+1050x-1950(4x7)，h(x)=30x2-360x+1050,令h(x)=30x2-360x+1050=0,得x=5或x=7(舍去），所以当4x5时，h(x)0，h(x)在(4,5为增函数;当5x7，h(x)0，h(x)在5,7)为减函数，故当x=5时，函数h(x)在区间(4,7)内有极大值点，也是最大值点，即x=5时函数h(x)取得最大值50.所以当销售价格为5元/千克时，A系列每日所获得的利润最大.46.A
