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1、江苏省镇江市高职单招2023年数学模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.若102x=25，则10-x等于（）A.B.C.D.2.A.B.C.D.3.x2-3x-40的等价命题是（）A.x-1或x4 B.-1x4 C.x-4或x1 D.-4x14.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=AB B.aAB C.|a|=|AB| D.a/AB5.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.B.C.D.6.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2xB.x2=-2yC.y2=-4xD.x2=-4y
2、7.下列命题中，假命题的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分条件B.a=0或b=0是AB=0的充分条件C.a=0且b=0是AB=0的必要条件D.a=0或b=0是AB=0的必要条件8.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3） B.（-7，-3） C.（-7，3） D.（7，-3）9.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.l B.2 C.3 D.410.已知函数f(x)=2x，在区间1，4上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3 B.3/4 C.1/2 D.2/3二、填空题(10题)11.
3、Ig0.01+log216=_.12.13.的值是。14.方程扩4x-32x-4=0的根为_.15.若事件A与事件互为对立事件，则_.16.17.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。18.不等式(x-4)(x + 5)0的解集是。19.不等式的解集为_.20.设A(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为。三、计算题(5题)21.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.四、简答题(10题)26.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.27.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，4），C（3，-2），E是A
4、D的中点，求。28.证明：函数是奇函数29.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+a25的值30.已知向量a=（1，2），b=（x，1），=a+2b， v=2a-b且/v；求实数x。31.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.32.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.33.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数34.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段
5、）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.35.化简五、解答题(10题)36.37.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2)38.39.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为，在C上；(1)求C的方程；(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.40.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值41.已知直线经过椭圆C
6、:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB|取最小值时点P的坐标.42.43.己知 sin(+) = sin(+)，求证：44.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PACD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.45.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间-/6,/4上的最大值和最小值.六、单选题(0题)46.根据如图所示的框图，当输入z为6时，输出的y=
7、( )A.1 B.2 C.5 D.10参考答案1.B2.A3.B4.D由，则两者平行。5.B6.D7.C8.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。9.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。10.A几何概型的概率.由-12x1，得1x2;而1,41/2，2=1，2区间长度为1，区间1，4长度为3，所求概率为1/311.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+224=-2+4=2.12.013.，14.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.15.1有对立事件的性质可
8、知，16.-1617.，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。18.x|x4或x4或x-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t226.27.平行四边形 ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E(-1+3)/2，(0+2)/2=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC向量ED=22+(-3)1=1。28.证明：则，此函数为奇函数29.30./v（2x+1.4）=（2-x，3）得31.（1）双曲线C的右
9、焦点为F1（2，0），c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，即以解得b=32.（1）（2）33.34.（1）这条弦与抛物线两交点35.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=236.37.38.39.40.41.42.43.44.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，CDAD.PD平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，PDCD.PDAD=D，CD平面PAD，又PA包含于平面PAD，PACD.(2)解BC/AD，PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知，PDAD，在RtPAD中，PD=AD，故PAD=45即为所求.45.46.D程序框图的运算.输入x=6.程序运行情况如下：x=6-3=30，x=3-3=00，x=0-3=-30，退出循环，执行：y=x2+1=(-3)2+1=10,输出y=10.
