《湖北省荆州市高职单招2022-2023年数学自考预测试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州市高职单招2022-2023年数学自考预测试题(含答案)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆州市高职单招2022-2023年数学自考预测试题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.下列函数为偶函数的是A.B.C.2.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离3.不等式-2x22+x+30的解集是（）A.x|xb1”是“2a2b0的（）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条8.A.B.C.D.9.以点（2,0)为圆心，4为半径的圆的方程为（）A.(x-2)2+y2=16B.(x-2)2+y2=4C.(x+2)2+y2=46D.(x+2)2+
2、y2=410.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(10题)11.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_.12.若log2x=1，则x=_.13.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。14.15.抛物线y2=2x的焦点坐标是。16.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_.17.18.19.20.设A(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为。三、计算题(5题)21.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”
3、、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。22.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.23.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.24.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.25.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2
4、) 至少有两个男生的概率.四、简答题(10题)26.解不等式组27.已知等差数列an，a2=9，a5=21（1） 求an的通项公式；（2） 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.28.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=60，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。29.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.30.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积31.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abc
5、os(-1080)32.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值33.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.34.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。35.化简五、解答题(10题)36.37.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(2)求满足方程f(x)=4的x的值.38.39.40.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2)41.4
6、2.43.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.44.A.90 B.100 C.145 D.19045.已知等差数列an的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,nN(1)求p的值及an;(2)在等比数列bn中，b3=a1，b4=a2+4，若bn的前n项和为Tn，求证：数列Tn+1/6为等比数列.六、单选题(0题)46.袋中装有4个大小形状相同的球，其中黑球2个，白球2个，从袋中随机抽取2个球，至少有一个白球
7、的概率为（）A.B.C.D.参考答案1.A2.B圆与圆的位置关系，两圆相交3.D不等式的计算.-2x2+x+30,2x2-x-30即（2x-3)(x+1)0，x3/2或x-1.4.D5.D6.B7.A充要条件.若ab1，那么2a2b0;若2a260,那么abl8.D9.A圆的方程.当圆心坐标为(x0，y0）时，圆的-般方程为（x-x0）2+(y-y0)2=r2.10.B11.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.12.2.指数式与对数式的转化及其计算.指
8、数式转化为对数式x=2.13.，14.(-7,2)15.（1/2,0）抛物线y2=2px（p0）的焦点坐标为F（P/2，0）。抛物线方程为y2=2x，2p=2，得P/2=1/2抛物线开口向右且以原点为顶点，抛物线的焦点坐标是（1/2，0）。16.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400（160-150）/160=150(人).17.18.-1/1619.20.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。21.22.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=
9、3n-2323.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为24.25.26.x2-6x80，x4，x2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为27.（1）a5=a23d d=4 a2=a1dan=a1（n1） d=54n-4=4n1（2）数列为首项b1=32，q=16的等比数列28.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CDAB，ABAC，由此能证明平面ABD平面ACD。（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的
10、正切值。解答：证明：（）面ABC底面BCD，BCD=90，面ABC面BCD=BC，CD平面ABC，CDAB，BAC=90，ABAC，ACCD=C，平面ABD平面ACD。解：（）取BC中点O，面ABC底面BCD，BAC=90，AB=AC，AOBC，AO平面BDC，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，29.根据等差数列前n项和公式得解得：d=430.31.原式=32.33.34.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）35.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=236.37.38.39.40.41.42.43.44.B45.46.D从中随即取出2个球，每个球被取到的可能性相同，因此所有的取法为，所取出的的2个球至少有1个白球，所有的取法为，由古典概型公式可知P=5/6.
