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1、湖南省永州市高职单招2022-2023年数学自考模拟考试(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知an为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()/aA.20 B.25 C.10 D.152.设集合x|-32x-13，集合B为函数y=lg(x-1)的定义域，则AB=( )A.(1,2) B.1,2 C.1,2) D.(1,23.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.A.（0,4）B.C.（-2,2）D.5.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2i B.1-2i C.3+2
2、i D.3-2i6.对于数列0,0,0,.,0,.,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列 B.既是等差又是等比数列 C.既不是等差又不是等比数列 D.是等差但不是等比数列7.A.0B.C.1D.-18.已知集合M=1，2,3,4，以=-2,2，下列结论成立的是（）A.N包含于M B.MN=M C.MN=N D.MN=29.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%B.20%C.D.10.若102x=25，则10-x等于（）A.B.C.D.二、填空题(10题)11.12.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为_.13.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是_.14.
3、15.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_.16.17.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_.18.Ig2+lg5=_.19.20.三、计算题(5题)21.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.22.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。23.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾
4、”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。24.解不等式4|1-3x|725.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。四、简答题(10题)26.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。27.已知双曲线C的方程为
5、，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程28.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数29.化简30.已知向量a=（1，2），b=（x，1），=a+2b， v=2a-b且/v；求实数x。31.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程32.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+a25的值33.化简34.计算35.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.五、解答题(10题)36.37.38.39.已知数列an是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=2/n
6、(an+2)，求数列bn的前n项和Sn.40.41.已知等比数列an的公比q=2,且a2，a3+1，a4成等差数列.求a1及an;(2)设bn=an+n，求数列bn前5项和S5.42.在直角梯形ABCD中，AB/DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.43.44.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最
7、低生产成本；(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.45.六、单选题(0题)46.sin750=( )A.-1/2B.1/2C.D.参考答案1.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6，a5=22-7=15,2.D不等式的计算，集合的运算.由题知A=-1，2，B=(1，+)，AB=(1，23.A两个三角形全等则面积相等，但是两个三角形面积相等不能得到二者全等，所以是充分不必要条件。4.A5.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，z=3+2i.6.D7.D8.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以MN=29.C10.B11.7512.
8、2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.13.2基本不等式求最值.由题14.外心15.16.10函数值的计算.由=3,解得a=10.17.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400（160-150）/160=150(人).18.1.对数的运算.lg2+lg5=lg(25)=lgl0=l.19.120.1-/421.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-422.23.24.25.26.27.28.设等比数列
9、的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，129.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=230./v（2x+1.4）=（2-x，3）得31.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1所求直线为32.33.sin34.35.（1）又等差数列（2）36.37.38.39.(1)设数列an的公差为d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，当d=-1时a3=0与
10、a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列an的通项公式an=2n.40.41.(1)由题可得2a3+2=a2+a4，所以2a122+2=a12+a123所以a1=1,an=12n+1=2n-1(2)bn=2n-1+n，S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.42.43.44.(1)设每吨的成本为w万元，则w=y/x=x/10+90/（x-2）2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时，每吨的成本最低为4万元.(2)设利润为u万元，则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,当总产量x=40吨时，利润最大为70万元.45.46.B利用诱导公式化简求值sin=sin(k360+)(kZ)sin750=sin(2360+30)=sin30=1/2.
