《甘肃省张掖市高职单招2022年数学自考真题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省张掖市高职单招2022年数学自考真题(含答案)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省张掖市高职单招2022年数学自考真题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知函数f(x)=2x，在区间1，4上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3 B.3/4 C.1/2 D.2/32.函数的定义域为（）A.(0,1 B.(0,+) C.1，+) D.(,13.下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在(-,0)上单调递增的函数是（）A.f(x)=x2B.f(x)=2|x|C.f(x)=log21/|x|D.f(x)=sin2x4.下列函数为偶函数的是A.B.C.5.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4B.正数都大于0C.
2、x5D.6.6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，不同的站法有（）A.144种 B.72种 C.96种 D.84种7.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.l B.2 C.3 D.48.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数之和是奇数的概率是（）A.1/5 B.1/5 C.2/5 D.2/39.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，则b=()A.B.C.2D.310.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+l=0 D.x-y+l=0二、填空题(
3、10题)11.算式的值是_.12.己知 0ab1，则0.2a0.2b。13.14.函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为_.15.拋物线的焦点坐标是_.16.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_.17.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为。18.数列an满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_.19.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_.20.函数f(x)=+2x(x1，2)的值域是_.三、计算题(5题)21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率
4、;(2) 至少有两个男生的概率.22.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.23.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.24.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.25.解不等式4|1-3x|7四、简答题(10题)26.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。27.
5、已知函数.（1） 求f（x）的定义域；（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3） a1时，判断函数的单调性并加以证明。28.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=60，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。29.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+a25的值30.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。31.解不等式组32.平行四边形ABCD中，CBD沿对角
6、线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。33.证明上是增函数34.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。35.简化五、解答题(10题)36.已知等比数列an的公比q=2,且a2，a3+1，a4成等差数列.求a1及an;(2)设bn=an+n，求数列bn前5项和S5.37.已知数列an是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列bn的前n项和Sn.38.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB/DC，DC丄AC
7、.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.39.40.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，2/3上的最小值.41.42.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程43.44.45.六、单选题(0题)46.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.B.或C.D.或参考答案1.A几何概型的概率.由-12x1，得1x2;而1,41/2，2=1，2区间长度为1，区间1，4长度为3，所求概率为1/32.A3.C函数的奇偶性，单调性.函数f(x)=
8、x2是偶函数，但在区间(-,0)上单调递减，不合题意；函数f(x)=2|x|是偶函数，但在区间（-，0)上单调递减，不合题意；函数f(x）=21/|x|是偶函数，且在区间（-,0)上单调递增，符合题意；函数f(x)=sin2x是奇函数，不合题意.4.A5.C6.A6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，可以先从其余4人中选出2人，安排在甲乙两人之间，在与其余两人进行排列，所以不同站法共有种。7.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。8.D古典概型的概率.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有4种：1，2;1
9、，4;2,3;3,4;，则所求的概率为4/6=2/39.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2b22/3，解得b=3(b=1/3舍去），10.B直线的两点式方程.点代入验证方程.11.11，因为，所以值为11。12.由于函数是减函数，因此左边大于右边。13.0.414.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcos+cosxsin-2sincosx=sinxcos-cosxsin=sin(x-)1，故函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为1.15.，因为p=1/4，所以焦点坐标为.16.4程序框图的运算.执行循环如下：x=28+1=17，k=1;x=217+1=
10、35，k=2时；x=235+1=71，k=3时；x=271+1=143115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.17.18.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/219.41，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。20.2,5函数值的计算.因为y=2x，y=2x为増函数，所以y=2x+2x在1，2上单调递增，故f(x)2,5.21.22.23.24.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2
11、x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-425.26.当0时，即，相交当=0时，即，相切当0时，即，相离27.（1）-1x1（2）奇函数（3）单调递增函数28.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CDAB，ABAC，由此能证明平面ABD平面ACD。（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（）面ABC底面BCD，BCD=90，面ABC面BCD=BC，CD平面ABC，CDAB，BAC=90，ABAC，ACCD=
12、C，平面ABD平面ACD。解：（）取BC中点O，面ABC底面BCD，BAC=90，AB=AC，AOBC，AO平面BDC，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，29.30.31.x2-6x80，x4，x2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为32.33.证明：任取且x1x2即在是增函数34.35.36.(1)由题可得2a3+2=a2+a4，所以2a122+2=a12+a123所以a1=1,an=12n+1=2n-1(2)bn=2n-1+n，S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.37.(1)设数列an的公差为d,由a1=2和a2，
13、a3，a4+1成等比数列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，当d=-1时a3=0与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列an的通项公式an=2n.38.(1)PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，PC丄DC.又AC丄DC，PCAC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，CD丄平面PAC.(2)证明AB/CD，CD丄平面PAC，AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，平面PAB丄平面PAC.39.40.41.42.点M是线段PB的中点又OM丄AB，PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因
