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1、广东省深圳市高职单招2022年数学模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1/l3B.l1丄l2，l2/l3,l1丄l3C.l1/l2/l3,l1,l2，l3共面D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面2.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=b B.a=-b C.a2=b2D.|a|=|b|3.A.B.C.D.4.若f(x)=ax2+bx(ab0)，且f(2) = f(3)，则f(5)等于( )A.1 B.-1 C.0 D.25.A.B.3C.1
2、,5,6,9D.1,3,5,6,96.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）A.（-3，2） B.（-3，12） C.（-，-312，+） D.（-，-3）（12，+）7.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.B.2C.3D.48.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)a=( )A.1 B.-1 C.0 D.29.函数f(x)=的定义域是( )A.(0,+) B.0,+) C.(0,2) D.R10.A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.小于180的正角二、填空题(10题)11.10lg2 =。12.己知两点A(-3,4)和B(
3、1，1)，则=。13.不等式的解集为_.14.15.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于_.16.设lgx=a，则lg(1000x)=。17.18.若集合，则x=_.19.20.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为_.三、计算题(5题)21.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。22.己知直线l与直线y
4、=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.23.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.24.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。25.解不等式4|1-3x|7
5、四、简答题(10题)26.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.27.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积28.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.29.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。30.已知函数.（1） 求f（x）的定义域；（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3） a1时，判断函数的单调性并加以证明。31.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b
6、的值32.在ABC中，AC丄BC，ABC=45，D是BC上的点且ADC=60，BD=20，求AC的长33.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长34.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点35.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=60，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。五、解答题(10题)36.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.37.38.证明上是增函数39.40.如图，
7、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证:(1)直线EG/平面BDD1B1;(2)平面EFG/平面BDD1B141.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB|取最小值时点P的坐标.42.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(2)求满足方程f(x)=4的x的值.43.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.44.已知函数(1)求
8、f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的单调递增区间.45.解不等式4|1-3x|7六、单选题(0题)46.一元二次不等式x2x- 60的解集为A.(-3,2) B.(2,3） C.(-,-3)(2,) D.(-,2)(3,)参考答案1.B判断直线与直线，直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交，C、D不一定.2.D3.D4.C5.D6.C7.C面对角线的判断.面对角线长为8.A平面向量的线性运算.因为a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)a=(1，0)(1，-1)=19.Bx是y的算术平方根，因此定义域为B。10
9、.D11.lg102410lg2=lg102412.13.-1X4，14.x+y+2=015.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.16.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。17.518.，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=19.5n-1020.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数2405/12=100.21.22.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 +
10、 c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-423.24.25.26.27.28.根据等差数列前n项和公式得解得：d=429.当0时，即，相交当=0时，即，相切当0时，即，相离30.（1）-1x1（2）奇函数（3）单调递增函数31.由已知得整理得（2x+m）2=4x即再根据两点间距离公式得32.在指数ABC中，ABC=45，AC=BC在直角ADC中，ADC=60，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则33.34.（1）当0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当0时，没有交点35.分析：
11、本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CDAB，ABAC，由此能证明平面ABD平面ACD。（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（）面ABC底面BCD，BCD=90，面ABC面BCD=BC，CD平面ABC，CDAB，BAC=90，ABAC，ACCD=C，平面ABD平面ACD。解：（）取BC中点O，面ABC底面BCD，BAC=90，AB=AC，AOBC，AO平面BDC，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，36.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）0，x3或x，-1.令f(x)0时，-1x3.f(x)单调增区间为(-，-1，3,+)，单调减区间为-1，3.f(x)极大值为f(-1)=l0，f(x)极小值为f(3)=-22.37.38.证明：任取且x1x2即在是增函数39.40.证明连接SB，所以E，G分别是BC，SC的中点，所以EG/SB又因为SB包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD1B1，所以直线EG/平面BDD1D141.42.43.PD/平面ACE.44.的单调递增区间为-/12+k,5/12+k45.46.A
