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1、湖南省张家界市高职单招2021-2022年数学自考预测试题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.B.C.D.2.设集合A=x|x2或x6，B=x|x-1|3，则为AB( )A.-2,2 B.-2,4 C.-4,4 D.2,43.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.l B.2 C.3 D.44.下列命题中，假命题的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分条件B.a=0或b=0是AB=0的充分条件C.a=0且b=0是AB=0的必要条件D.a=0或b=0是AB=0的必要条件5.下列函数为偶函数的是A.B.y=7xC.y
2、=2x+16.A.B.C.D.U7.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（)A.21 B.19 C.9 D.-118.在ABC，A=60，B=75，a=10，则c=()A.B.C.D.9.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是（）A.相切 B.相交且直线不经过圆心 C.相离 D.相交且直线经过圆心10.A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题(10题)11.若复数,则|z|=_.12.抛物线y2=2x的焦点坐标是。13.14.当0x1时，x(1-x)取最大值时的值为_.15.Ig2+lg5=_.16.10lg2 =。17.18.1
3、9.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b0)的焦点，则b =_.20.三、计算题(5题)21.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.22.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。23.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.24.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.25.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英
4、语书不挨着排的概率P。四、简答题(10题)26.化简27.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。28.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积29.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程30.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点31.已知向量a=（1，2），b=（x，1），=a
5、+2b， v=2a-b且/v；求实数x。32.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.33.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+a25的值34.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.35.若，是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值五、解答题(10题)36.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证:(1)直线EG/平面BDD1B1;(2)平面
6、EFG/平面BDD1B137.已知an为等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求bn的前n项和公式.38.39.A.90 B.100 C.145 D.19040.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF/平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D141.42.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(2)求满足方程f(x)=4的x的值.43.44.已知数列an是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(
7、2)设=bn=1/Sn，数列bn的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.45.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量f(x)(单位：千克）与销售价格x(元/千克）近似满足关系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4x7，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.六、单选题(0题)46.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周
8、期分别是（）A.B.-2,2C.D.-2,参考答案1.B2.A由题可知，B=x|-4x3，所以AB=-2,2。3.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。4.C5.A6.B7.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0)，半径r1=1，圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圆心C2(3,4)，8.C解三角形的正弦定理的运9.A直线与圆的位置关系.圆心(2，-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切，10.D11.复数的模的计算.12.（1/2,0）抛物线y2=2px（p0）的焦点坐标为F（P/
9、2，0）。抛物线方程为y2=2x，2p=2，得P/2=1/2抛物线开口向右且以原点为顶点，抛物线的焦点坐标是（1/2，0）。13.014.1/2均值不等式求最值015.1.对数的运算.lg2+lg5=lg(25)=lgl0=l.16.lg102410lg2=lg102417.518.-1/1619.双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.20.121.22.23.24.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2325.26.1+2cos2a-cos2
10、=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=227.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/(50*49)/2)=0.489728.29.点M是线段PB的中点又OM丄AB，PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为30.（1）当0时，又两个不同交点（2）当A=0时，
11、只有一个交点（3）当0时，没有交点31./v（2x+1.4）=（2-x，3）得32.（1）（2）33.34.35.36.证明连接SB，所以E，G分别是BC，SC的中点，所以EG/SB又因为SB包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD1B1，所以直线EG/平面BDD1D137.（1)设等差数列an的公差为d因为a3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)2=2n-12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24，b1=-8,所以-8q=-24，q=3.所以数列bn的前n项和公式为Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)38.
12、39.B40.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD/B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF/BD，所以EF/B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF/平面CB1D1.41.42.43.44.（1)设数列an的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+.+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+.+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+
13、1).由于2(1-1/n+1)随n的增大而增大，可得1Tn2.即Tn的取值范围是1，2).45.（1)由题意可知，当x=6时，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)+10(x-7)2.(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x)，h(x)=(x-4)10/x-4+10(x-7)2=10x3-180x2+1050x-1950(4x7)，h(x)=30x2-360x+1050,令h(x)=30x2-360x+1050=0,得x=5或x=7(舍去），所以当4x5时，h(x)0，h(x)在(4,5为增函数;当5x7，h(x)0，h(x)在5,7)为减函数，故当x=5时，函数h(x)在区间(4,7)内有极大值点，也是最大值点，即x=5时函数h(x)取得最大值50.所以当销售价格为5元/千克时，A系列每日所获得的利润最大.46.A三
