《湖北省襄樊市高职单招2023年数学自考模拟考试(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄樊市高职单招2023年数学自考模拟考试(含答案)（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄樊市高职单招2023年数学自考模拟考试(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.B.C.D.2.下列结论中，正确的是A.0是空集B.C.D.3.若事件A与事件互为对立事件，则 P(A) +P()等于( )A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.14.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，B.2，C.-2，D.-2，5.函数的定义域为（）A.(0,1 B.(0,+) C.1，+) D.(,16.A.1,0 B.1,2 C.1 D.-1,1,07.在ABC中，A=60，|AB|=2，则边BC的长为（）A.B.7C.D.38.设Sn为等差数列an的前
2、n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6 B.-4 C.-2 D.29.已知a=(1，2)，则|a|=()A.1B.2C.3D.10.计算sin75cos15-cos75sin15的值等于（）A.0B.1/2C.D.二、填空题(10题)11.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于_.12.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_.13.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7_.14.15.16.二项式的展开式中常数项等于_.17.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的
3、方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_.18.19.不等式的解集为_.20.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是_.三、计算题(5题)21.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.22.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.23.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
4、.24.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。25.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.四、简答题(10题)26.已知cos=，求cos的值.27.简化28.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.29.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=60，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；
5、（2）求二面角A-BD-C的正切值。30.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.31.已知函数（1） 求函数f（x）的最小正周期及最值（2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由32.已知a是第二象限内的角，简化33.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程34.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。35.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程五、解答题(10题)36.已知函数f(x)=
6、x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+10对Vx-2,4恒成立，求实数a的取值范围.37.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为，在C上；(1)求C的方程；(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.38.已知数列an是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列bn的前n项和Sn.39.40.41.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的两焦点分别
7、F1,F2点P在椭圆C上，且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.42.43.44.45.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.六、单选题(0题)46.在等差数列an中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30 B.40 C.50 D.60参考答案1.D2.B3.D4.
8、B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.5.A6.A7.C解三角形余弦定理，面积8.A等差数列的性质.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+.+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.9.D向量的模的计算.|a|=10.D三角函数的两角和差公式sin75cosl5-cos75sinl5=sin(75-15)=sin60=11.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3
9、,取出白球的概率为3/5.12.-3,13.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=014.-1615.1616.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。17.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400（160-150）/160=150(人).18.19.-1X4，20.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a(2a-1)=-1，解得a=2/321.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，
10、y= -4直线l在y轴上的截距为-422.23.24.25.26.27.28.29.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CDAB，ABAC，由此能证明平面ABD平面ACD。（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（）面ABC底面BCD，BCD=90，面ABC面BCD=BC，CD平面ABC，CDAB，BAC=90，ABAC，ACCD=C，平面ABD平面ACD。解：（）取BC中点O，面ABC底面BCD，BAC=90，AB=AC，AOBC，AO平面BD
11、C，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，30.31.（1）（2）又函数是偶函数32.33.34.35.点M是线段PB的中点又OM丄AB，PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为36.37.38.(1)设数列an的公差为d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，当d=-1时a3=0与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列an的通项公式an=2n.39.40.41.42.43.44.45.(1)要使函数f(x)=21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x0解得-1x1，所以f(x)的定义域为x|-1x1.(2)因为f(x)的定义域为x|-1x1，且f(-x)=2(1+x/1-x)-1=-21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1x1x21，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)-1x1x2146.C
