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1、广东省肇庆市高职单招2021-2022年数学模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.若等差数列an中,a1=2,a5=6,则公差d等于()A.3 B.2 C.1 D.02.设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=( )A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i3.若lgx1,则x的取值范围是()A.x0 B.x10 C.x10 D.0x104.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据,用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程y=0.7x+a,则a=()A.0.25 B.0.35
2、 C.0.45 D.0.555.以点P(2,0),Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是()A.(x-l)2+(y-2)2=5B.(x-1)2+y2=5C.(x+1)2+y2=25D.(x+1)2+y=56.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于()A.3 B.4 C.6 D.87.若输入-5,按图中所示程序框图运行后,输出的结果是()A.-5 B.0 C.-1 D.18.三角函数y=sinx2的最小正周期是( )A. B.0.5 C.2 D.49.下列命题正确的是()A.若|a|=|b|则a=b B.若|a|=|b|,则ab C.若|a|=|b丨则a/b D.若|a|=1则a=110.设平
3、面向量a(3,5),b(-2,1),则a-2b的坐标是()A.(7,3) B.(-7,-3) C.(-7,3) D.(7,-3)二、填空题(10题)11.已知一个正四棱柱的底面积为16,高为3,则该正四棱柱外接球的表面积为_.12.13.要使的定义域为一切实数,则k的取值范围_.14.等差数列中,a10,S4=S9,Sn取最大值时,n=_.15.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行,则a的值等于_.16.以点(1,0)为圆心,4为半径的圆的方程为_.17.若ABC 中,C=90,则=。18.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为。19.己知 0ab1,则0.2a0.2b。2
4、0.Ig2+lg5=_.三、计算题(5题)21.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.22.解不等式4|1-3x|723.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。24.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活
5、垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。25.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.四、简答题(10题)26.在拋物线y2=12x上有一弦(两端点在拋物线上的线段)被点M(1,2)平分.(1)求这条弦所在的直线方程;(2)求这条弦的长度.27.四棱锥S-ABCD中,底面ABOD为平行四边形,侧面SBC丄底面ABCD(1)证明:SA丄BC28.求过点P(2,3)且被两条直线:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。29.已知平行四边形ABCD中,A(-1,0),B(-1,4)
6、,C(3,-2),E是AD的中点,求。30.已知函数(1) 求函数f(x)的最小正周期及最值(2) 令判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由31.某商场经销某种商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。32.已知cos=,求cos的值.33.计算34.已知是等差数列的前n项和,若,.求公差d.35.等比数列an的前n项和Sn,已知S1,S3,S2成等差数列(1)求数列an的公比q(2)当a1a3=3时,求Sn五、解答题(10题)36.已知数列an是公差不为0的等差数列a1=2,且a2,a3,a4+1成
7、等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=2/n(an+2),求数列bn的前n项和Sn.37.证明上是增函数38.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程39.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点,求证:(1)直线EG/平面BDD1B1;(2)平面EFG/平面BDD1B140.如图,AB是O的直径,P是O所在平面外一点,PA垂直于O所在的平面,且PA=AB=10,设点C为O上异于A,B的任意一点.(1)求证:BC平面PAC;(2
8、)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.41.如图,在四棱锥P-ABCD中,PC丄平面ABCD,AB/DC,DC丄AC.(1)求证:DC丄平面PAC;(2)求证:平面PAB丄平面PAC.42.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点(1,f(1)处的切线方程为y=1;(1)求实数a,b的值;(2)求f(x)的最小值.43.已知椭圆C的重心在坐标原点,两个焦点的坐标分别为F1(4,0),F2(-4,0),且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求:(1)椭圆C的标准方程;(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直,求点M的坐标.44.已知公差不为零的等差数列an的前4项和为10,且a2
9、,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式an;(2)设bn=2an求数列bn的前n项和Sn.45.已知函数f(x)=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)用定义讨论f(x)的单调性.六、单选题(0题)46.一元二次不等式x2x- 60的解集为A.(-3,2) B.(2,3) C.(-,-3)(2,) D.(-,2)(3,)参考答案1.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6,d=1.2.C复数的运算.(1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i,3.D对数的定义,不等式的计算.由lgx1得,所以0x10.4.B线性回归方
10、程的计算.由题可以得出5.A圆的方程.圆心为((2+0)/2,(0+4)/2)即(1,2),6.C7.D程序框图的运算.因x=-5,不满足0,所以在第一个判断框中8.A9.Ca、b长度相等但是方向不确定,故A不正确;向量无法比较大小,故B不正确;a两个向量相同,故C正确;左边是向量,右边是数量,等式不成立,D不正确。10.A由题可知,a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(7,3)。11.41,由题可知,底面边长为4,底面对角线为,外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线,所以外接球的直径为,外接球的表面积为。12.5613.-1k314.6或7,由题可知,4a1+6d=9a1+36d
11、,解得a1=-6d,所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=,又因为a1大于0,d小于0,所以当n=6或7时,Sn取最大值。15.-3,16.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为(x0,y0)时,圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以,(x-1)2+y2= 1617.0-1618.19.由于函数是减函数,因此左边大于右边。20.1.对数的运算.lg2+lg5=lg(25)=lgl0=l.21.22.23.24.25.解:实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为26.(1)这条弦与抛物线两交点27.证明:作SO丄BC,垂足
12、为O,连接AO侧面SB丄底面ABCDSO丄底面ABCDSA=SB0A=0B又ABC=45AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC28.x-7y+19=0或7x+y-17=029.平行四边形 ABCD,CD为AB平移所得,从B点开始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中点,E(-1+3)/2,(0+2)/2=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量EC向量ED=22+(-3)1=1。30.(1)(2)又函数是偶函数31.32.33.34.根据等差数列前n项和公式得解得:d=435.36.
13、(1)设数列an的公差为d,由a1=2和a2,a3,a4+1成等比数列,得(2+2d)2=(2+d).(3+3d),解得d=2,或d=-1,当d=-1时a3=0与a2,a3,a4+1成等比数列矛盾,舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列an的通项公式an=2n.37.证明:任取且x1x2即在是增函数38.点M是线段PB的中点又OM丄AB,PA丄AB则c=1=1,a2=b2c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程为39.证明连接SB,所以E,G分别是BC,SC的中点,所以EG/SB又因为SB包含于平面BDD1B1私,EG不包含于平面BDD1B1,所以直线EG/平面BDD1D140.(1)PA垂直于O所在的平面,BC包含于O所在的平面,PABC,又AB为O的直径,C为O上异于A、B的-点,ACBC,且PAAC=A,BC平面PAC.(2)由(1)知ABC为直角三角形且ACB=90,又AC=6,AB=1