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1、海南省三亚市高职单招2022-2023年数学自考测试卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.在2,0,1,5这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()A.3/4 B.5/8 C.1/2 D.1/42.A.B.C.D.3.4.“没有公共点”是“两条直线异面”的( )A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.已知集合M=1,2,3,4,以=-2,2,下列结论成立的是()A.N包含于M B.MN=M C.MN=N D.MN=26.已知,则sin2-cos2的值为()A.-1/8 B
2、.-3/8 C.1/8 D.3/87.等差数列中,a1=3,a100=36,则a3a98=()A.42 B.39 C.38 D.368.A.B.C.D.9.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m0)的左焦点为F1(-4,0)则m=()A.2 B.3 C.4 D.910.A.-1 B.-4 C.4 D.2二、填空题(10题)11.在ABC 中,若acosA = bcosB,则ABC是三角形。12.已知ABC中,A,B,C所对边为a,b,c,C=30,a=c=2.则b=_.13.化简14.15.16.等比数列中,a2=3,a6=6,则a4=_.17.已知_.18.如图是一个算法流程图,则输出S的值
3、是_.19.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为。20.当0x1时,x(1-x)取最大值时的值为_.三、计算题(5题)21.在等差数列an中,前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差数列an的通项公式an.22.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.23.己知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.24.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命
4、中的概率;(2) 若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.25.已知函数y=cos2x + 3sin2x,x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。四、简答题(10题)26.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A,B两点,弦长为,求b的值。27.已知函数:,求x的取值范围。28.证明:函数是奇函数29.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值30.如图,在直三棱柱中,已知(1) 证明:AC丄BC;(2) 求三棱锥的体积.31.已知双曲线C:的右焦点为,且点到C的一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设P为双曲线
5、C上一点,若|PF1|=,求点P到C的左焦点的距离.32.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程33.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值34.已知等差数列的前n项和是求:(1)通项公式(2)a1+a3+a5+a25的值35.简化五、解答题(10题)36.37.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6+a2n的值38.39.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求
6、f(x)在区间-/6,/4上的最大值和最小值.40.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数41.已知数列an是公差不为0的等差数列a1=2,且a2,a3,a4+1成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=2/n(an+2),求数列bn的前n项和Sn.42.已知函数(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间0,2/3上的最小值.43.已知函数f(x)=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)用定义讨论f(x)的单调性.44.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点,
7、点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,证明:MN丄AB45.已知函数f(x)=sinx+cosx,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到?六、单选题(0题)46.若ab0,则下列结论正确的是( )A.a2b2B.a3bb3/bC.|a|b|D.a/b1参考答案1.C随机抽样的概率.分析题意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4种取法,符合题
8、意的取法有2种,故所求概率P=1/2.故选C2.D3.C4.C5.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以MN=26.B三角函数的恒等变换,二倍角公式.sin2-cos2=-cos2=2sin2-1=-3/87.B8.A9.B椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m0,所以m=3.10.C11.等腰或者直角三角形,12.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30,B=120,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b= 213.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=214.x+y+2=0
9、15.16.,由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6,a42=a2a6=18,所以a4=.17.18.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1,n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9,n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25,n=11,此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.19.20.1/2均值不等式求最值021.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2322.23.24.25
10、.26.27.X428.证明:则,此函数为奇函数29.由已知得整理得(2x+m)2=4x即再根据两点间距离公式得30.31.(1)双曲线C的右焦点为F1(2,0),c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为,即以解得b=32.点M是线段PB的中点又OM丄AB,PA丄AB则c=1=1,a2=b2c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程为33.34.35.36.37.38.39.40.41.(1)设数列an的公差为d,由a1=2和a2,a3,a4+1成等比数列,得(2+2d)2=(2+d).(3+3d),解得d=2,或d=-1,当d=-1时a3=0与a2,a3,a4+1成等比数列矛盾
11、,舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列an的通项公式an=2n.42.43.(1)要使函数f(x)=21+x/1-x有意义,则须1+x/1-x0解得-1x1,所以f(x)的定义域为x|-1x1.(2)因为f(x)的定义域为x|-1x1,且f(-x)=2(1+x/1-x)-1=-21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数.(3)设-1x1x21,则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)-1x1x2144.45.(1)函数f(x)=sinx+cosx=sin(x+/4),f(x)的最小正周期是2,最大值是(2)将y=sinx的图象向左平行移动/4个单位,得到sin(x+/4)的图象,再将y=sin(x+/4)的图象上每-点的纵坐标伸长到原来的倍,横坐标不变,所得图象即为函数y=f(x)的图象.46.B