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1、甘肃省酒泉市高职单招2023年数学第二次模拟卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.(X-2)6的展开式中X2的系数是D( )A.96 B.-240 C.-96 D.2402.执行如图所示的程序框图,输出n的值为()A.19 B.20 C.21 D.223.已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A=0,1,3,5,8,集合B=2,4,5,6,8,则(CUA)(CUB)=()A.5,8 B.7,9 C.0,1,3 D.2,4,64.已知等差数列an满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和Sn()A.138 B.135 C.95 D.23
2、5.为了得到函数y=sin1/3x的图象,只需把函数y=sinx图象上所有的点的()A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变B.横坐标缩小到原来的1/3倍,纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变D.纵坐标缩小到原来的1/3倍,横坐标不变6.下列各组数中,表示同一函数的是()A.B.C.D.7.若sin与cos同号,则属于( )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一、二象限角 D.第一、三象限角8.已知互为反函数,则k和b的值分别是()A.2,B.2,C.-2,D.-2,9.A.3B.8C.10.已知集合,则等于()A.B.C.D.二、填空题(10题)11.已知正实数a,b满足a+2b
3、=4,则ab的最大值是_.12.设lgx=a,则lg(1000x)=。13.14.若一个球的体积为则它的表面积为_.15.等差数列an中,已知a4=-4,a8=4,则a12=_.16.在ABC中,C=60,AB=,BC=,那么A=_.17.按如图所示的流程图运算,则输出的S=_.18.口袋装有大小相同的8个白球,4个红球,从中任意摸出2个,则两球颜色相同的概率是_.19.(x+2)6的展开式中x3的系数为。20.不等式|x-3|-2,求t的取值范围.22.在等差数列an中,前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差数列an的通项公式an.23.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10
4、,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.24.己知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.25.己知直线l与直线y=2x + 5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.四、简答题(10题)26.解关于x的不等式27.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。28.等差数列的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通项公式an。(2)若Sn=242,求n。29.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面
5、角B-AC-D的正弦值.30.某篮球运动员进行投篮测验,每次投中的概率是0.9,假设每次投篮之间没有影响(1)求该运动员投篮三次都投中的概率(2)求该运动员投篮三次至少一次投中的概率31.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A,B两点,弦长为,求b的值。32.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。33.某商场经销某种商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。34.在ABC中,AC丄BC,ABC=45,D是
6、BC上的点且ADC=60,BD=20,求AC的长35.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6+a2n的值五、解答题(10题)36.37.设函数f(x)=x3-3ax+b(a0).(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(x)处与直线y=8相切,求a,b的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.38.如图,ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1/平面BC1D;(2)若BC=CC1,,求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.39.如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD丄平面ABCD,AB=AD,BAD=60,E,F分别是AP,AD
7、的中点.连接BD求证:(1)直线EF/平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.40.已知圆C的圆心在直线y=x上,半径为5且过点A(4,5),B(1,6)两点.(1)求圆C的方程;(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.41.42.43.44.等差数列an中,a7=4,a19=2a9.(1)求an的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列bn的前n项和Sn.45.已知函数(1)f(/6)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.六、单选题(0题)46.已知点A(1,-3)B(-1,3),则直线AB的斜率是()A.B.-3C.D.3参考答案1.D
8、2.B程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知,该程序的功能是计算S=1+2+.+n210时n的最小自然数值,由S=n(n+1)/2210,解得n20,输出n的值为20.3.B集合补集,交集的运算.因为CuA=2,4,6,7,9,CuB=0,1,3,7,9,所以(CuA)(CuB)=7,9.4.C因为(a3+a5)-(a2+a4)=2d=6,所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.5.A三角函数图像的性质.y=sinx横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变y=sin1/3x.6.B7.D8.B因为反函数的图像是关于y=x对称,所以k=2.然后把一式中的x用
9、y的代数式表达,再把x,y互换,代入二式,得到m=-3/2.9.A10.B由函数的换算性质可知,f-1(x)=-1/x.11.2基本不等式求最值.由题12.3+alg(1000x)=lg(1000)+lgx=3+a。13.-3由于cos(x+/6)的最小值为-1,所以函数f(x)的最小值为-3.14.12球的体积,表面积公式.15.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12,a12=2a8-a4=12.16.45.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC,即/sinA=/sin60所以sinA=/2,又由题知BCAB,得AC,所以A=45.17.20流
10、程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1,满足a4,S=15=5,a=a-1=4,当a=4时满足a4,输出S=20.综上所述,答案20.18.19.16020.21.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t222.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2323.24.25.解:(1)设所求直线l的方程为:2x -y+ c = 0直线l过点(3,
11、2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为:2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时,y= -4直线l在y轴上的截距为-426.27.当0时,即,相交当=0时,即,相切当0时,即,相离28.29.30.(1)P=0.90.90.9=0.729(2)P=1-0.10.10.1=0.99931.32.(1)拋物线焦点F(,0),准线L:x=-,焦点到准线的距离p=2抛物线的方程为y2=4x,焦点为F(1,0)(2)直线AB与x轴不平行,故可设它的方程为x=my+4,得y2-4m-16=0由设A(x1,x2),B(y1,y2),则y1y2=-1633.34.在指数ABC中,A
12、BC=45,AC=BC在直角ADC中,ADC=60,CD=ACCD=BC-BD,BD=20则,则35.36.37.(1)f(x)=3x2-3a,曲线:y=f(x)在点(2,f(x)处与直线y=8相切,38.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体,所以B1D1/BD,又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1/平面BC1D(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体,CC1平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影,所以角C1BC为与ABCD夹角,在RtC1BC,BC=CC1所以角C1BC=45,所以直线BC1与平面ABCD所成角的大小为45.39.(1)如图,在APAD中,因为E,F分别为AP,AD的中点,所以EF/PD又因为EF不包含于平面PCD,PD包含于平面PCD,所以直线EF/平面PCD.(2)因为AB=AD,BAD=60,所以ABD为正三角形.因为F是AD的中点,所以BFAD因为平面PAD平面ABCD,所以BF包含于平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以BF平面PAD又因为BF包含于平面BEF,所以平面BEF平面PAD.40.(1)由题意,设圆心坐标为(a,a),则(a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25,a=1;所以圆C的方程(x-1)2+(y-1)2=25.41.42.43.44