《湖南省湘潭市高职单招2021-2022年数学自考测试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市高职单招2021-2022年数学自考测试卷(含答案)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市高职单招2021-2022年数学自考测试卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角2.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i3.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%B.20%C.D.4.已知等差数列中an中，a3=4，a11=16,则a7=( )A.18 B.8 C.10 D.125.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y关于x的线性
2、回归方程y=0.7x+a，则a=()A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.556.已知全集U=1，2,3,4,5，集合A=1,2,5，=1，3,5，则AB=()A.5 B.2 C.1,2,4,5 D.3,4,57.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=-18.函数y=lg（1-x）（x0）的反函数是（）A.y=101-x（x0）B.y=101-x（x0）C.y=1-10x（x0）D.y=1-10x（x0）9.若集合A=0，1，2,3,4，A=1，2,4，则AB=()A.|0，1，2,3,4 B.1,2,3,4 C.1，2 D.010
3、.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18B.6C.D.二、填空题(10题)11.设集合，则AB=_.12.13.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为_.14.在ABC中，AB=，A=75，B=45，则AC=_.15.16.17.18.19.设x0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于_.20.三、计算题(5题)21.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.22.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.23.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的
4、概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.24.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.25.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.四、简答题(10题)26.已知求tan（a-2b）的值27.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.28.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6
5、，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。29.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。30.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值31.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=60，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。32.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。33.在拋物线y2=12x上有一弦（两端
6、点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.34.已知向量a=（1，2），b=（x，1），=a+2b， v=2a-b且/v；求实数x。35.计算五、解答题(10题)36.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量f(x)(单位：千克）与销售价格x(元/千克）近似满足关系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4x7，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若A系列的成本
7、为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.37.等差数列an中，a7=4，a19=2a9.(1)求an的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列bn的前n项和Sn.38.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.39.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.40.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,BAD=60，E，F分别是AP，AD的中点
8、.连接BD求证：(1)直线EF/平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.41.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.42.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2)43.44.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF/平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D145.如图，在四棱锥P
9、-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB/DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.六、单选题(0题)46.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案1.B2.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，z=3+2i.3.C4.C等差数列的性质an为等差数列，2a7=a3+a11=20，a7=10.5.B线性回归方程的计算.由题可以得出6.B集合的运算.由CuB=1,3,5得B=2,4，故AB=2.7.D8.D9.A集合的并集.AB是找出所有元素写在同一个集合中.10.B
10、不等式求最值.3a+3b211.x|0x1，12.-1/213.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.14.2.解三角形的正弦定理.C=180-75-45=60，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.15.R16.-3由于cos(x+/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.17.外心18./219.基本不等式的应用.20.21.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2322.23.24.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l
11、过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-425.26.27.（1）（2）28.29.30.31.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CDAB，ABAC，由此能证明平面ABD平面ACD。（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（）面ABC底面BCD，BCD=90，面ABC面BCD=BC，CD平面ABC，CDAB，BAC=90，ABAC，
12、ACCD=C，平面ABD平面ACD。解：（）取BC中点O，面ABC底面BCD，BAC=90，AB=AC，AOBC，AO平面BDC，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，32.33.（1）这条弦与抛物线两交点34./v（2x+1.4）=（2-x，3）得35.36.（1)由题意可知，当x=6时，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)+10(x-7)2.(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x)，h(x)=(x-4)10/x-4+10(x-7)2=10x3-180x2+1050x-1950(4x7)，h(
13、x)=30x2-360x+1050,令h(x)=30x2-360x+1050=0,得x=5或x=7(舍去），所以当4x5时，h(x)0，h(x)在(4,5为增函数;当5x7，h(x)0，h(x)在5,7)为减函数，故当x=5时，函数h(x)在区间(4,7)内有极大值点，也是最大值点，即x=5时函数h(x)取得最大值50.所以当销售价格为5元/千克时，A系列每日所获得的利润最大.37.38.39.40.（1)如图，在APAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF/PD又因为EF不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以直线EF/平面PCD.(2)因为AB=AD，BAD=60，所以ABD为正三角形.因为F是AD的中点，所以BFAD因为平面PAD平面ABCD，所以BF包含于平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面P
