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1、湖北省襄樊市高职单招2021-2022年数学自考真题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,202.已知函数f(x)=sin(2x+3/2)(xR),下面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)是图象关于直线x=/4对称D.函数f(x)在区间0,/2上是增函数3.A.B.C.D.4.A.10 B.5 C.2 D.125.下列函数为偶函数的是A.B.C.6.当时,函数的()A.最大值1,最小值-1B.最大值1,最小值C.最大值2,最小值-2D
2、.最大值2,最小值-17.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个,两个数均为偶数的概率是( )A.1/5 B.1/4 C.1/3 D.1/28.设集合A=1,3,5,7,B=x|2x5,则AB=()A.1,3 B.3,5 C.5,7 D.1,79.同时掷两枚质地均匀的硬币,则至少有一枚出现正面的概率是()A.l B.3/4 C.1/2 D.1/410.下列函数是奇函数且在区间(0, 1)内是单调递增的是( )A.y = x B.y = lgx C.y = exD.y = cosx二、填空题(10题)11.已知ABC中,A,B,C所对边为a,b,c,C=30,a=c=2.则b=
3、_.12.13.14.当0x1时,x(1-x)取最大值时的值为_.15.16.17.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,一2),则圆C的方程为_.18.19.20.若log2x=1,则x=_.三、计算题(5题)21.己知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.22.在等差数列an中,前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差数列an的通项公式an.23.己知直线l与直线y=2x + 5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.24.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是
4、1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.25.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2,求t的取值范围.四、简答题(10题)26.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)27.已知函数:,求x的取值范围。28.化简29.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.30.若,是二次方程的两个实根
5、,求当m取什么值时,取最小值,并求出此最小值31.已知是等差数列的前n项和,若,.求公差d.32.已知等差数列的前n项和是求:(1)通项公式(2)a1+a3+a5+a25的值33.已知cos=,求cos的值.34.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90,BDC=60,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。35.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程五、解答题(10题)36.A.90 B.100 C.145 D.19037.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、
6、3、5后又成等比数列,求这三个数38.已知an为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求an的通项公式;(2)若等比数列bn满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求bn的前n项和公式.39.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上,且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点,且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心,如果存在,求直线l的方程;如果不存在,请说明理由.40.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;
7、(2)求f(x)在区间-/6,/4上的最大值和最小值.41.42.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列bn中的b3,b4,b5(1)求数列bn的通项公式;(2)数列bn的前n项和为Sn,求证:数列Sn+5/4是等比数列43.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间,极值.44.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6+a2n的值45.六、单选题(0题)46.设集合A=1,3,5,7,B=x|2x5,则AB=()A.1,3 B.3,5 C.5,7 D.1,7参考答案1.D2.C三角函数的性质.f(
8、x)=sin(2x+3/2)=-cos2x,故其最小正周期为,故A正确;易知函数f(x)是偶函数,B正确;由函数f(x)=-cos2x的图象可知,函数f(x)的图象关于直线x=/4不对称,C错误;由函数f(x)的图象易知,函数f(x)在0,/2上是增函数,D正确,3.A4.A5.A6.D,因为,所以,所以最大值为2,最小值为-1。7.A8.B集合的运算.由A=1,3,5,7,B=x|2x5,得AB=3,59.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币,可能的结果:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)共4种结果,至少有一枚出现正面的结果有3种,所求的概率是3/410.A由奇函数定义已知
9、,y=x既是奇函数也单调递增。11.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30,B=120,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b= 212.10函数值的计算.由=3,解得a=10.13.14.1/2均值不等式求最值015.16.-1617.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上,所以C(2,-3),CA=,所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=518.19.R20.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.21.22.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a
10、1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2323.解:(1)设所求直线l的方程为:2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为:2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时,y= -4直线l在y轴上的截距为-424.25.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t226.原式=27.X428.29.(1)又等差数列(2)30.31.根据等差数列前n项和公式得解得:d=432.3
11、3.34.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CDAB,ABAC,由此能证明平面ABD平面ACD。(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:()面ABC底面BCD,BCD=90,面ABC面BCD=BC,CD平面ABC,CDAB,BAC=90,ABAC,ACCD=C,平面ABD平面ACD。解:()取BC中点O,面ABC底面BCD,BAC=90,AB=AC,AOBC,AO平面BDC,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间
12、直角坐标系,35.36.B37.38.(1)设等差数列an的公差为d因为a3=-6,a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)2=2n-12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24,b1=-8,所以-8q=-24,q=3.所以数列bn的前n项和公式为Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)39.40.41.42.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d依题意,得a-d+a+a+d=15,解得a=5,所以bn中的,b3,b4,b5依次为7-d,10,18+d依题意,有(7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因为成等差数列的三个数为正数,所以d=2.故bn的第3项为5,公比为2;由b3=b122,即5=b122,解得b1=f;所以bn是以5/4为首项,2为公比的等比数列,其通项公式为bn=5/42n-1=52n-3.43.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x)0,x3或x,-1.令f(x)0时,-1x3.f(x)单调增区间为(-,-1,3,+),单调减区间为-1,3.f(x)极大值为f(-1)=l0,f(x)极小值为f(3)=-22.44.45.46.B集合的运算.由A=1,3,5,7,B=x|2x5,得AB=3,5