《甘肃省张掖市高职单招2022年数学自考模拟考试(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《甘肃省张掖市高职单招2022年数学自考模拟考试(含答案)(25页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省张掖市高职单招2022年数学自考模拟考试(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.B.C.D.2.A.(6,7) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(7,6)3.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是()A.18B.6C.D.4.执行如图的程序框图,那么输出S的值是( )A.-1 B.1/2 C.2 D.15.将函数图像上所有点向左平移个单位长度,再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵向不变),则所得到的图像的解析为()A.B.C.D.6.随着互联网的普及,网上购物已经逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随
2、机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如表:根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是()A.7/15 B.2/5 C.11/15 D.13/157.以点P(2,0),Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是()A.(x-l)2+(y-2)2=5B.(x-1)2+y2=5C.(x+1)2+y2=25D.(x+1)2+y=58.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍,则B与平面a所成角为()A.30 B.45 C.60 D.不能确定9.已知全集U=2,4,6,8,A=2,4,B=4,8,则,等于()A.4 B.2,4,
3、8 C.6 D.2,810.已知直线L过点(0,7),且与直线y=-4x+2平行,则直线L的方程为()A.y=-4x-7 B.y=4x7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7二、填空题(10题)11.若向量a=(2, -3)与向量b= (-2, m)共线,则m =。12.13.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为。14.不等式的解集为_.15.已知一个正四棱柱的底面积为16,高为3,则该正四棱柱外接球的表面积为_.16.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行,则a的值等于_.17.18.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为_.19.20.三、计算题(5题)21.某小组有6
4、名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.22.己知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.23.己知直线l与直线y=2x + 5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.24.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.25.在等差数列an中,前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差数列an的通项公式an.四、简答题(10题)26.已知函数(1) 求函数f(x)的最小正周期及最值(2) 令判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由27.以点
5、(0,3)为顶点,以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合,求抛物线的方程。28.简化29.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程30.已知平行四边形ABCD中,A(-1,0),B(-1,4),C(3,-2),E是AD的中点,求。31.设函数是奇函数(a,b,cZ)且f(1)=2,f(2)3.(1) 求a,b,c的值;(2) 当x0时,判断f(x)的单调性并加以证明.32.求到两定点A(-2,0)(1,0)的距离比等于2的点的轨迹方程33.一条直线l被两条直线:4x+y
6、+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点,求直线l的方程.34.等差数列的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通项公式an。(2)若Sn=242,求n。35.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程五、解答题(10题)36.37.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总
7、金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式;(2)李经理如果想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(提示:利润=销售总金额一收购成本一各种费用)(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?38.39.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.40.2017年,某厂计划生产25吨至45吨的某种产品,已知生产该产品的总成本y(万元)与总产量x(吨)之间的关系可表示为y=x2/1
8、0-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本;(2)若该产品每吨的出厂价为6万元,求该厂2017年获得利润的最大值.41.如图,ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1/平面BC1D;(2)若BC=CC1,,求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.42.43.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为,其中左焦点F(-2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线:y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上,求m的值.44.45.六、单选题(0题)46.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.l1丄
9、l2,l2丄l3,l1/l3B.l1丄l2,l2/l3,l1丄l3C.l1/l2/l3,l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面参考答案1.D2.A3.B不等式求最值.3a+3b24.C5.B6.C古典概型的概率公式.由题意,n=4500-200-2100-1000=1200.所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为3300/4500=11/15.7.A圆的方程.圆心为((2+0)/2,(0+4)/2)即(1,2),8.B根据线面角的定义,可得AB与平面a所成角的正切值为1,
10、所以所成角为45。9.C10.C直线的点斜式方程直线l与直线y=-4x+2平行,直线l的斜率为-4,又直线l过点(0,7),直线l的方程为y-7=-4(x-0),即y=-4x+7.11.3由于两向量共线,所以2m-(-2)(-3)=0,得m=3.12.713.14.-1X4,15.41,由题可知,底面边长为4,底面对角线为,外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线,所以外接球的直径为,外接球的表面积为。16.-3,17.-3由于cos(x+/6)的最小值为-1,所以函数f(x)的最小值为-3.18.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.19.-7/2520.3321.22
11、.23.解:(1)设所求直线l的方程为:2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为:2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时,y= -4直线l在y轴上的截距为-424.解:实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为25.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2326.(1)(2)又函数是偶函数27.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得:p=12所求抛物线方程为x2=2
12、4(y-3)28.29.点M是线段PB的中点又OM丄AB,PA丄AB则c=1=1,a2=b2c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程为30.平行四边形 ABCD,CD为AB平移所得,从B点开始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中点,E(-1+3)/2,(0+2)/2=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量EC向量ED=22+(-3)1=1。31.得2c=0 得c=0又由f(1)=2 得又f(2)3 得0bbZ b=1 (2)设10若时故当X-1时为增函数;当1X0为减函数
13、32.33.34.35.36.37.(1)由题意,y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(lx110).(2)由题(-3x2+940x+20000)-(102000+340x)=22500;化简得,x2-200x+7500=0;解得x1=50,x2=150(不合题意,舍去);因此,李经理想获得利润22500,元,需将这批香菇存放50天后出售.(3)设利润为w,则由(2)得,w=(3x2+940x+20000)-(102000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2;因此,当x=100时,wmax=30000;又因为100(0,110),所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润为30000元.38.39.40.(1)设每吨的成本为w万元,则w=y/x=x/10+90/(x-2)2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时,每吨的成本最低为4万元.(2)设利润为u万元,则w=6x