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1、河南省驻马店市高职单招2021-2022年数学自考预测试题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知P:x1,x2是方程x2-2y-6=0的两个根,Q:x1+x2=-5,则P是Q的()A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.设Sn为等差数列an的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9等于()A.-6 B.-4 C.-2 D.23.一元二次不等式x2x- 6-2,求t的取值范围.四、简答题(10题)26.已知等差数列an,a2=9,a5=21(1) 求an的通项公式;(2) 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.27.设函数是奇
2、函数(a,b,cZ)且f(1)=2,f(2)3.(1) 求a,b,c的值;(2) 当x0时,判断f(x)的单调性并加以证明.28.已知的值29.计算30.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.31.在三棱锥P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂线EF=h,求三棱锥的体积32.化简33.已知向量a=(1,2),b=(x,1),=a+2b, v=2a-b且/v;求实数x。34.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(
3、-1080)35.求证五、解答题(10题)36.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式;(2)李经理如果想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(提示:利润=销售总金额一收购成本一各种费用)(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?37.已知等比数列
4、an,a1=2,a4=16.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列nan的前n项和Sn.38.39.已知an为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求an的通项公式;(2)若等比数列bn满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求bn的前n项和公式.40.如图,ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1/平面BC1D;(2)若BC=CC1,,求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.41.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间-/6,/4上的最大值和最小值.42.已知圆C的圆心在直线y=x上,半径为5且过点A(4,
5、5),B(1,6)两点.(1)求圆C的方程;(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.43.2017年,某厂计划生产25吨至45吨的某种产品,已知生产该产品的总成本y(万元)与总产量x(吨)之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本;(2)若该产品每吨的出厂价为6万元,求该厂2017年获得利润的最大值.44.证明上是增函数45.六、单选题(0题)46.已知集合M=1,2,3,4,以=-2,2,下列结论成立的是()A.N包含于M B.MN=M C.MN=N D.MN=2参考答案1.A根据根与系数的关系,可知由P能够得到Q,而已
6、知x1+x2=5,并不能推出二者是原方程的根,所以P是Q的充分条件。2.A等差数列的性质.由S8=4a3知:S8=a1+a2+a3+.+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.3.A4.B5.C复数的运算.由z+i=3-i,得z=3-2i,z=3+2i.6.D向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形,7.B双曲线的定义.2a=2,a=1,又c/a=2,.c=2,双曲线C的焦点坐标是(2,0).8.C9.B因为,所以,因此,由于两向量夹角范围为0,,所以夹角为/4。10.C11./412.-5或313.14.1
7、5程序框图的运算.模拟程序的运行,可得k=11,n=1,S=1不满足条件S11,执行循环体,n=2,S=3,不满足条件S11,执行循环体,n=3,S=6,不满足条件S11,执行循环体,n=4,S=10,不满足条件S11,执行循环体,N=5,S=15,此时,满足条件S11,退出循环,输出S的值为15.故答案为15.15.18,16.,17.(3,-4)18.-1,19.520.x+y+2=021.22.23.解:(1)设所求直线l的方程为:2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为:2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时,y= -
8、4直线l在y轴上的截距为-424.25.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t226.(1)a5=a23d d=4 a2=a1dan=a1(n1) d=54n-4=4n1(2)数列为首项b1=32,q=16的等比数列27.得2c=0 得c=0又由f(1)=2 得又f(2)3 得0bbZ b=1 (2)设10若时故当X-1时为增函数;当1X0为减函数28.则29.30.31.32.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-si
9、n2a)=1+cos2a+sin2a=233./v(2x+1.4)=(2-x,3)得34.原式=35.36.(1)由题意,y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(lx110).(2)由题(-3x2+940x+20000)-(102000+340x)=22500;化简得,x2-200x+7500=0;解得x1=50,x2=150(不合题意,舍去);因此,李经理想获得利润22500,元,需将这批香菇存放50天后出售.(3)设利润为w,则由(2)得,w=(3x2+940x+20000)-(102000+340x)=-32+600x=-3(x-
10、100)2;因此,当x=100时,wmax=30000;又因为100(0,110),所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润为30000元.37.38.39.(1)设等差数列an的公差为d因为a3=-6,a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)2=2n-12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24,b1=-8,所以-8q=-24,q=3.所以数列bn的前n项和公式为Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)40.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体,所以B1D1/BD,又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1/平面BC1D(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体,CC1平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影,所以角C1BC为与ABCD夹角,在RtC1BC,BC=CC1所以角C1BC=45