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1、河南省驻马店市高职单招2021-2022年数学自考测试卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.10 B.-10 C.1 D.-12.A.偶函数 B.奇函数 C.既不是奇函数，也不是偶函数 D.既是奇函数，也是偶函数3.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+l=0 D.x-y+l=04.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有（）（1）垂直与同一平面的两个平面平行（2）若异面直线a，b不垂直，则过a的任何一个平面与b都不垂直（3）垂直与同一平面的两条直线一定平行（4）垂直于同一直线两个平面一定平行A.
2、1个 B.2个 C.3个 D.4个5.已知函数f(x)=sin(2x+3/2)(xR)，下面结论错误的是（）A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)是图象关于直线x=/4对称D.函数f(x)在区间0，/2上是增函数6.下列四个命题：垂直于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一个平面的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两个平面相互平行；垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确的命题有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.B.-3C.D.38.A.B.C.9.A.-1 B.-4 C.4 D.
3、210.己知向量a= (2，1)，b=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为( )A.平行 B.不平行也不垂直 C.垂直 D.以上都不对二、填空题(10题)11.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_种.12.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_.13.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_.14.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_.15.若lgx=-1，则x=_.16.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_.17.的值是。18.19.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=
4、_.20.三、计算题(5题)21.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.22.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。24.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.25.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求
5、t的取值范围.四、简答题(10题)26.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。27.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.28.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。29.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值30.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数31.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4a1，求S8的
6、值32.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.33.若，是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值34.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长35.化简五、解答题(10题)36.37.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ).A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样38.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)
7、(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在-3/2，1上的最大值和最小值。39.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.40.已知等差数列an的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk=72,求k的值.41.在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，
8、b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.42.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB/DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.43.已知等比数列an，a1=2，a4=16.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和Sn.44.解不等式4|1-3x|-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t226.27.28.29.30.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，131.方程的两个根为2和8，又又a4=a1+3d，d=2。32.根据等差数列前n项和公式得解得：d=433.34.35.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=236.37.C38.39.40.（1)设等差数列an的公差为d由题41.42.(1)PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，PC丄DC.又AC丄DC，PCAC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，CD丄平面PAC.(2)证明AB/CD，CD丄平面PAC，AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，平面PAB丄平面PAC.43.44.45.46.C
