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1、河南省洛阳市高职单招2023年数学模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.B.C.D.2.设是l,m两条不同直线，,是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l/，=m，则l/mB.若l/，ml，则mC.若l/，m/，则l/mD.若l，l/则a3.“没有公共点”是“两条直线异面”的( )A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.已知全集U=1，2,3,4,5，集合A=1,2,5，=1，3,5，则AB=()A.5 B.2 C.1,2,4,5 D.3,4,55.已知logN10=，则N的值是（）A.B.C.
2、100D.不确定6.A.(-2.3) B.(2,3 C.2,3） D.-2,37.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6 B.12 C.24 D.1208.A.B.C.D.9.己知tan，tan是方程2x2+x-6 = 0的两个根，则tan(+)的值为( )A.-1/2 B.-3 C.-1 D.-1/810.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2xB.x2=-2yC.y2=-4xD.x2=-4y二、填空题(10题)11.在ABC 中，若acosA = bcosB，则ABC是三角形。12.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是
3、_.13.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=_.14.15.设等差数列an的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_.16.17.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。18.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.19.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_.20.不等式|x-3|-2，求t的取值范围.22.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。23.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾
4、”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。24.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.25.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.四、简答题(10题)26
5、.化简27.计算28.证明：函数是奇函数29.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD30.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值31.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.32.解关于x的不等式33.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.34.已知函数.（1） 求f（x）的定义域；（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3） a1时，判断函数的单调性并加以证明。35.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（
6、2）只有1个交点（3）没有交点五、解答题(10题)36.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，F2F1P=120，求PF1F2的面积.37.如图，AB是O的直径，P是O所在平面外一点，PA垂直于O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.38.39.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况
7、有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ).A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样40.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB/DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.41.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.42.43.己知 sin(+) = sin(+)，求证：44.45.已知椭圆C的重心在坐
8、标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：(1)椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.六、单选题(0题)46.已知i是虚数单位，则1+2i/1+i=()A.3-i/2 B.3+i/2 C.3-i D.3+i参考答案1.D2.D空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.对于A:l与m可能异面，排除A;对于B;m与可能平行或相交，排除B;对于C:l与m可能相交或异面，排除C3.C4.B集合的运算.由CuB=1,3,5得B=2,4，故AB=2.5.C由题可知：N1/2=10，所以
9、N=100.6.B7.B8.D9.D10.D11.等腰或者直角三角形，12.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.13.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得Ab=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.14.-2i15.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.16.7517.，18.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2
10、x/2=8-x(m)S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+1616.19.-3或7,20.21.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t222.23.24.25.26.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=227.28.证明：则，此函数为奇函数29.证明：连接ACPA平面ABCD，PC是斜线，BDACPCBD（三垂线定理）30.由已知得整理得（2x+m）2=4x即再根
11、据两点间距离公式得31.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为32.33.根据等差数列前n项和公式得解得：d=434.（1）-1x1（2）奇函数（3）单调递增函数35.（1）当0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当0时，没有交点36.37.(1)PA垂直于O所在的平面，BC包含于O所在的平面，PABC，又AB为O的直径，C为O上异于A、B的-点，ACBC，且PAAC=A，BC平面PAC.(2)由(1)知ABC为直角三角形且ACB=90，又AC=6，AB=10,又PA=10，PAAC，SPAC=1/2PA.AC=1/2106=30.VC-PAB=1/3SPACBC=1/3308=8038.39.C40.(1)PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，PC丄DC.又AC丄DC，PCAC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，CD丄平面PAC.(2)证明AB/CD，CD丄平面PAC，AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，平面PAB丄平面PAC.41.42.43.44.45.46.B复数的运算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2
