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1、河南省安阳市高职单招2023年数学模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+) B.0,+) C.(1,+) D.1,+)2.将函数图像上所有点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵向不变），则所得到的图像的解析为（）A.B.C.D.3.已知sin(5/2+)=1/5，那么cos=()A.-2/5 B.-1/5 C.1/5 D.2/54.直线L过（-1，2）且与直线2x-3y+5=0垂直，则L的方程是（）A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+6
2、=0 D.2x-3y+8=05.在ABC，A=60，B=75，a=10，则c=()A.B.C.D.6.已知一元二次不等式ax2+bx+10的解是x，那么（）A.B.C.D.7.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=b B.若|a|=|b|，则ab C.若|a|=|b丨则a/b D.若|a|=1则a=18.A.B.(2,-1)C.D.9.A.B.C.10.A.3/5 B.-3/5 C.4/5 D.-4/5二、填空题(10题)11.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_.12.13.若=_.14.方程扩4x-32x-4=0的根为_.15.16.函数f(x)=
3、+2x(x1，2)的值域是_.17.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=。18.若事件A与事件互为对立事件，则_.19.20.函数f(x)=-X3+mx2+1(m0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是_.三、计算题(5题)21.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。22.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.23.解不等式4|1-3x|724.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。25.某小组有6名男
4、生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.四、简答题(10题)26.简化27.解不等式组28.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.29.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。30.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。31.化简32.已知函数（1） 求函数f（x）的最小正周期及最值（2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由33.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式
5、（2）a1+a3+a5+a25的值34.计算35.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。五、解答题(10题)36.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积.37.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)
6、求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.38.39.己知 sin(+) = sin(+)，求证：40.已知等比数列an的公比q=2,且a2，a3+1，a4成等差数列.求a1及an;(2)设bn=an+n，求数列bn前5项和S5.41.如图，AB是O的直径，P是O所在平面外一点，PA垂直于O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.42.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)
7、求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB43.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.44.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a1)在x=1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.45.六、单选题(0题)46.(1 -x)4的展开式中，x2的系数是( )A.6 B.-6 C.4 D.-4参考答案1.A函数的定义.由3x-10,得3x1，即3x30，x0.2.B3.C同角三角函数的计算s
8、in(5/2+)=sin(/2+)=cos=-1/5.4.A由于直线与2x-3y+5=0垂直，因此可以设直线方程为3x+2y+k=0，又直线L过点（-1,2），代入直线方程得3*（-1）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直线方程为3x+2y-1=0。5.C解三角形的正弦定理的运6.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.7.Ca、b长度相等但是方向不确定，故A不正确；向量无法比较大小，故B不正确；a两个向量相同，故C正确；左边是向量，右边是数量，等式不成立，D不正确。8.A9.A10.D11.41，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的
9、直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。12.1-/413.，14.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.15.016.2,5函数值的计算.因为y=2x，y=2x为増函数，所以y=2x+2x在1，2上单调递增，故f(x)2,5.17.18.1有对立事件的性质可知，19.R20.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x(0,2)，所以02m/32，0m3.答案：（0,3).21.22.解：(1)设所求直线l的方
10、程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-423.24.25.26.27.x2-6x80，x4，x2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为28.（1）（2）29.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）30.x-7y+19=0或7x+y-17=031.sin32.（1）（2）又函数是偶函数33.34.35.36.37.（1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=，所以a2
11、=4b2,又因为椭圆过点M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故椭圆标准方x2/20+y2/5=1(2)将y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令=(8m2)-20(4m2-20)0,解得-5m5.又由题意可知直线不过M(4，1)，所以4+m1，m-3,所以m的取值范围是(-5,-3)(-3,5).38.39.40.(1)由题可得2a3+2=a2+a4，所以2a122+2=a12+a123所以a1=1,an=12n+1=2n-1(2)bn=2n-1+n，S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.41.(1)PA垂直于O所在的平面，BC包含于O所在的平面，PABC，又AB为O的直径，C为O上异于A、B的-点，ACBC，且PAAC=A，BC平面PAC.(2)由(1)知ABC为直角三角形且ACB=90，又AC=6，AB=10,又PA=10，PAAC，SPAC=1/2PA.AC=1/2106=30.VC-PAB=1/3SPACBC=1/3308=8042.43.44.(1)f(x)=3x2+6ax+b，由题知：45.46.A
