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1、数学新课标背景下的作业设计研究：以“平均数”为例（四下） 2022年版义务教育数学课程标准中对平均数的阐述：平均数教学要引导学生在熟悉的情境中理解平均数所具有的代表性,通过刻画一组数据的集中程度表达总体的集中状况。例如:某篮球运动员平均每场得分、某地区玉米或水稻的平均亩产、某班级学生的平均身高等,理解平均数的意义;也可以让学生经历收集体现社会发展或科技进步数据的过程,初步体会平均数的统计意义,形成初步的数据意识(例43见课标123页）教学内容：人教版小学数学四年级下册第八单元91页、92页例1例2及相关练习题。教材分析：平均数是表示一组数据的一般情况，有直观、简明的特点，并不表示一个实际存在的
2、数量。例1呈现了每个学生收集到的矿泉水瓶的数量，通过“移多补少”的方式使学生直观理解了什么是平均数，再利用平均分的意义，使学生进一步明白：求几个数据的平均数，就相当于把这些数据的总数平均分成几份。由此，总结出求平均数的一般方法，实现从直观到抽象的过渡。例2教学平均数的意义，教材给出了男、女生两个队踢毽子比赛的成绩让学生思考：哪个队的成绩好？让学生通过讨论、交流发现用求总数的方法来比较两个队踢毽子的成绩不公平，用平均数来比较才合适，使学生懂得求平均数在现实生活中的作用。通过用平均数比较两个队的踢毽子成绩，学生理解平均数的含义，体会平均数在统计学上的作用，得出平均数是反映一组数据的总体情况的一个很
3、好的统计量，进而发现运用平均数作比较的必要性。学情分析：在日常生活中经常用到平均数，如平均速度、平均身高、平均体重、平均成绩等，用平均数分析一组数据，具有直观、简明的特点。对于这些名词术语，学生经常听到，并不陌生，但其真正含义、在统计中的作用以及计算方法，学生却知之甚少。因此，应着重让学生理解平均数的意义，并学会计算的方法，而且能够根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。教学目标：1.理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，初步学会简单的数据分析。2.经历平均数产生的过程，在解决问题中理解平均数的意义，渗透统计的思想，进一步发展学生分析判断能力。3.体验学习数学解决实际问题的乐趣，感受平均数
4、在生活中的应用价值。养成乐于思考、善于表达、巧于运用的学习习惯。教学重、难点：掌握求平均数的方法。理解平均数的统计意义。关键及突破点：课前让学生通过预习单，在操作中初步了解“移多补少”及平均数的含义，通过书上例题收集水瓶这一教学活动让学生自主探究求平均数的方法；用自己的语言解释平均数的实际意义。91页例2中给出了男、女生两个队踢毽子比赛的成绩让学生思考：哪个队的成绩好？学生通过讨论、交流发现用求总数的方法来比较两个队踢毽子的成绩不公平，用平均数来比较才合适。使学生理解平均数的意义，探究求平均数的方法，体会平均数在统计学上的意义，感受平均数在现实生活中的作用。作业全文：作业设计分为课前预习作业和
5、课后巩固作业。* 课前预习作业：全体学生完成学习预习单，预计学生在10分钟之内完成。预习单1.分一分老师把12个本子平均分给4名学生，每人分（ ）个本子，这12个本子刚好分完，而且每人都得到的本子个数都是（ ）本，这种分法叫做（ ）。【作业设计意图】复习平均分的知识，为本节课学习平均数打下基础。2.画一画使每组的圆形同样多。第一组：第二组：第三组： 我发现：第一组的最（ ），第三组的最（ ），移动多的，补给少的，最后每组的数量变得同样多，这种方法叫做“移多补少”。小知识：通过“移多补少”后得到的同样多的这个数，就是原来这几个数的“平均数”。【作业设计意图】在复习平均分意义的基础上，通过操作感知
6、当每一组圆片个数不同时，要想使每组的圆片个数相同就必须把数量多的补给少的，最后达到每组个数相同。初步体验“移多补少”，进而给出“平均数”含义，初步认识“平均数”，拉近了新的数学概念与学生的距离，树立学习信心。3.自学90页例1（图略）你知道了哪些数学信息？怎样分才能使得每组分的同样多？请你试着分一分。【作业设计意图】让学生初步预习例题，培养学生阅读、整理信息、分析能力、动手操作的能力，进一步感知“移多补少”的方法。课后巩固作业： 分为基础题和提升题，完成时间预计在30分钟之内。基础题目的是巩固所学知识，难易程度适合班级所有学生；提升题是选做题，难度大于基础题，一共有两道题。纵观整个习题设计，注
7、重由浅入深，层层递进。“平均数”作业单基础题（必做题）：1.填空题。（1）45、46、47三个数的平均数是（ ）。（2）红红在期末考试中语文成绩是98分，数学和英语都是95分，三科成绩的平均分是（ ）。【作业设计意图】填空题里面有两道小题：（1）是一道简单的求平均数的题，旨在训练、巩固求平均数的方法；第（2）题中“数学和英语都是95分”是在（1）的基础上对学生自主学习时“读题能力”“分析问题能力”的训练。2.怎样移动才能使每组的小鸡同样多呢？【作业设计意图】对平均数“移多补少”方法的应用，目的在于通过动手操作加强对求平均数方法的理解，培养学生的操作能力。3.解决问题。【作业设计意图】以小兔子拔
8、萝卜的故事场景来设计问题，目的在于激发学生的兴趣，让学生经历数据的收集、整理和分析的过程。（2）乐乐期末考试语文成绩考了92分，数学考了99分，科学考了92分，他四科成绩的平均分是93分，请问乐乐英语打了多少分？【作业设计意图】这是平均数的灵活应用，考查了学生对平均数的活学活用，激发学生的学习兴趣。（3）下面是一、二小组的口算成绩。两个小组的总分各是多少？你认为哪个小组的成绩更好？【作业设计意图】此题重在突出用平均数解释统计结果的优势，并根据结果作出简单的判断和预测。学生在完成题目的过程中比较发现：人数不等时，用总成绩来衡量整体成绩的好坏是不科学、不合理的，而用平均数来比较最恰当；通过生活中的
9、实际问题，特别是份数不等时，让学生进一步体会平均数的意义平均数能较好地反映一组数据的整体水平。提升题（选做题）：1.第一层书架里有41本书，第二层书架里有43本书，第三层书架里有47本书，妈妈又买来了16本书，怎样分才能使每层书的数量相等？【作业设计意图】对平均数计算方法的更深层次的应用，注重培养学生的数学思维能力。2.一次演讲比赛，强强和华华的得分情况如下 （单位：分）请你按照计算平均分时去掉一个最高分和一个最低分，然后求余下数的平均分的方法算出强强和华华最后的得分，并说说谁在这次演讲比赛中获胜。【作业设计意图】此题体现了平均数在现实生活中的应用价值，以及在实际中平均数往往容易受两极数据影响
10、的特点。因此，在比赛中为了更加合理地体现真正水平，总是先分别去掉一个最高分和一个最低分，再求平均数，这样求得的平均数就更合理了。作业布置意图：根据本班学生的学情、教学内容特点、学生完成作业的时间（30分钟之内），紧紧围绕教学目标编排的预习单，根据学生在课堂上的学习效果反馈以及重难点的突破情况编排的课后巩固练习，本次作业的作业布置意图已经在作业全文里进行了说明，针对作业布置意图完善和补充如下：课前预习作业：预习单上的问题设计，涵盖了平均数知识中的重点内容。综观整个预习单，其特点是题量少、内容丰富、由浅入深、层次分明。课后巩固作业：本次作业是完成本课教学后针对教学目标、本课重难点的突破情况的检测和
11、巩固练习，最主要的意图是巩固学生计算平均数的方法以及灵活应用、理解平均数的意义；根据本班级的学情即大多数学生都能很好地掌握基础知识，少数学生能够驾驭拔高题的情况，我布置了分层作业，旨在让全体学生都能掌握新知，熟练掌握并灵活运用计算平均数的方法，让具备拔高能力的学生能够进一步发展思维，体验数学带来的快乐。作业评价可取之处：课前预习作业设计注重了新旧知识的迁移，由浅入深，符合学生的学习规律，同时注重了习题之间的联系，层次分明又环环相扣，帮助了学生在课前初步了解平均数，激发了他们学习的兴趣。课后作业中基础题注重了基础知识的巩固，作业素材注重贴近生活实际，培养了学生解决问的能力和数学应用意识。同时，提
12、升题的设计注重了对学生发散思维的培养，习题的设置大多源于生活实际，注重培养学生的数学应用能力。不足之处：除法是计算平均数的基础，习题中除法计算题的缺失是导致计算平均分错误的主要原因。习题设计中没有考虑和后面的复式条形统计图的知识联系，可能会影响学生对“平均数的统计意义”的理解。整改方案：本次作业整改方案主要针对课后作业：增加除法计算题，将第2题的移多补少的问题和第3题的（1）进行整合优化，整合为一道习题里，将第3题的（3）的数据呈现方式由统计表改成了单式条形统计图。 “平均数”作业单基础题（必做题）1.计算。（201+7）2 （700+18+20）9【作业设计意图】通过混合运算提高学生的运算能
13、力，提高学生计算“平均数”的准确率。2.填空题。（1）45、46、47三个数的平均数是（ ）。（2）红红在期末考试中语文成绩是98分，数学和英语都是95分，三科成绩的平均分是（ ）。3.解决问题。用移多补少的方法帮助小兔解决问题。通过计算的方法帮助小兔解决问题。【作业设计意图】对求“平均数”两种方法的巩固和应用。（2）乐乐期末考试语文成绩考了92分，数学考了99分，科学考了92分，他四科成绩的平均分是93分，请问乐乐英语打了多少分？（3）下面是一、二小组的口算成绩。（1）两个小组的总分各是多少？（2）你认为哪个小组的成绩更好？【作业设计意图】通过观察条形统计图，收集和整理数据，进一步求出平均数，更能体现“平均数的统计意义”。提升题（选做题）：1.第一层书架里有41本书，第二层书架里有43本书，第三层书架里有47本书，妈妈又买来了16本书，怎样分才能使每层书的数量相等？2.一次演讲比赛，强强和华华的得分情况如下（单位：分）请你按照计算平均分时去掉一个最高分和一个最低分，然后求余下数的平均分的方法算出强强和华华最后的得分，并说说谁在这次演讲比赛中获胜。
