《高中数学函数的应用综合检测试题（含解析新人教A版必修1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学函数的应用综合检测试题（含解析新人教A版必修1）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学函数的应用综合检测试题（含解析新人教A版必修1）第3章函数的应用综合检测试题（含解析新人教A版必修1）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(20192019学年度河北孟村回民中学月考试题)若函数f(x)在a，b上连续，且同时满足f(a)f(b)0，f(a)f(ab2)0.则()Af(x)在a，ab2上有零点 Bf(x)在ab2，b上有零点Cf(x)在a，ab2上无零点 Df(x)在ab2，b上无零点答案B解析由已
2、知，易得f(b)f(ab2)0，因此f(x)在ab2，b上一定有零点，但在其他区间上可能有零点，也可能没有零点2函数y11x的零点是()A(1,0) Bx1Cx1 Dx0答案B3下列函数中，增长速度最快的是()Ay20x Byx20Cylog20x Dy20x答案D4已知函数f(x)2xb的零点为x0，且x0(1,1)，那么b的取值范围是()A(2,2) B(1,1)C(12，12) D(1,0)答案A解析f(x)2xb0，得x0b2，所以b2(1,1)，所以b(2,2)5函数f(x)axb的零点是1(a0)，则函数g(x)ax2bx的零点是()A1 B0C1和0 D1和0答案C解析由条件知f
3、(1)0，ba，g(x)ax2bxax(x1)的零点为0和1.6二次函数f(x)ax2bxc(xR)的部分对应值如下表：x 3 2 1 0 1 2 3 4y 6 m 4 6 6 4 n 6由此可以判断方程ax2bxc0的两个根所在的区间是()A(3，1)和(2,4) B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2) D(，3)和(4，)答案A解析f(3)60，f(1)40，f(3)f(1)0.f(2)40，f(4)60，f(2)f(4)0.方程ax2bxc0的两根所在的区间分别是(3，1)和(2,4)7用二分法求方程f(x)0在区间(1,2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)3，f(2)5
4、，f(32)9，则下列结论正确的是()Ax0(1，32) Bx032Cx0(32，2) Dx01答案C解析由于f(2)f(32)0，则x0(32，2)8在一次数学试验中，应用图形计算器采集到如下一组数据：x 2.0 1.0 0 1.00 2.00 3.00y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()Ayabx ByabxCyax2b Dyabx答案B解析代入数据检验，注意函数值9设a，b，k是实数，二次函数f(x)x2axb满足：f(k1)与f(k)异号，f(k1)与f(k)异号在以下关于f(x)的零点的说法中，正
5、确的是()A该二次函数的零点都小于kB该二次函数的零点都大于kC该二次函数的两个零点之间差一定大于2D该二次函数的零点均在区间(k1，k1)内答案D解析由题意得f(k1)f(k)0，f(k)f(k1)0，由零点的存在性定理可知，在区间(k1，k)，(k，k1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故D正确10(20192019山东梁山一中期中试题)若函数f(x)x3x1在区间1,1.5内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下x 1 1.5 1.25 1.375 1.3125f(x) 1 0.875 0.2969 0.2246 0.05151那么方程x3x10的一个近似根(精确度为
6、0,1)为()A1.2 B1.3125C1.4375 D1.25答案B解析由于f(1.375)0，f(1.3125)0，且13751.31250.1，故选B.11(20192019河北广平县高一期中试题)“龟兔赛跑”讲过了这样一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路线，t为时间，则图中与故事情节相吻合的是()答案D12已知函数f(x)的图象如图，则它的一个可能的解析式为()Ay2x By44x1Cylog3(x1) Dyx13 (x0)答案B解析由于过(1,2
7、)点，排除C、D；由图象与直线y4无限接近，但到达不了，即y4知排除A，选B.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如函数f(x)x2mxm3的一个零点为0，则另一个零点是_答案3解析代入x0得m3.f(x)x23x，则x23x0得x10，x23因此另一个零点为3.14用二分法求方程x32x50在区间(2,4)上的实数根时，取中点x13，则下一个有根区间是_答案(2,3)解析设f(x)x33x5，则f(2)0，f(3)0，f(4)0，有f(2)f(3)0，则下一个有根区间是(2,3)15已知函数yf(x)是R上的奇函数，其零点
8、为x1，x2，x2019，则x1x2x2019_.答案0解析由于奇函数图象关于原点对称，因此零点是对称，所以x1x2x20190.16.已知yx(x1)(x1)的图象如图所示令f(x)x(x1)(x1)0.01，则下列关于f(x)0的解叙述正确的是_有三个实根；x1时恰有一实根；当0x1时恰有一实根；当1x0时恰有一实根；当x1时恰有一实根(有且仅有一实根)答案解析f(x)的图象是将函数yx(x1)(x1)的图象向上平移0.01个单位得到故f(x)的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间(，1)，(0，12)和(12，1)内，故只有正确三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，
9、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求函数f(x)2xlg(x1)2的零点个数解析解法一：f(0)10210，f(2)4lg322lg30，函数f(x)在区间(0,2)上必定存在零点又f(x)2xlg(x1)2在区间(1，)上为增函数，故函数f(x)有且只有一个零点解法二：在同一坐标系内作出函数h(x)22x和g(x)lg(x1)的图象，如图所示，由图象知ylg(x1)和y22x有且只有一个交点，即f(x)2xlg(x1)2有且只有一个零点18(本小题满分12分)北京市的一家报刊摊点，从报社买进北京日报的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元
10、的价格退回报社在一个月(30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？解析设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意有y0.10(20x10250)0.1510(x250)0.5x625，x250,400该函数在250,400上单调递增，所以x400时，ymax825(元)答：摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元19(本小题满分12分)某公司今年1月份推出新产品A，其成本价为492元/件，经试销调
11、查，销售量与销售价的关系如下表：销售价x(元/件) 650 662 720 800销售量y(件) 350 333 281 200由此可知，销售量y(件)与销售价x(元/件)可近似看作一次函数ykxb的关系(通常取表中相距较远的两组数据所得的一次函数较为精确)试问：销售价定为多少时，1月份利润最大？并求最大利润和此时的销售量解析由表可知350650kb，200800kbk1，b1000，故yx1000.设1月份利润为W，则W(x492)(x1000)x21492x492019(x746)264516，当x746，Wmax64516，此时销售量为1000746254件，即当销售价定为746元/件时
12、，1月份利润最大，最大利润为64516元，此时销售量为254件20(本小题满分12分)用二分法求f(x)x3x22x2在x的正半轴上的一个零点(误差不超过0.1)解析显然f(2)232222260.当x2时f(x)0，又f(0)20，f(1)20，故f(x)在(1,2)区间内有零点.区间 中点值 中点函数值1,2 1.5 0.6251,1.5 1.25 0.9841.25,1.5 1.375 0.2601.375,1.5 1.438 0.1651.375,1.438因为|1.3751.438|0.0630.1，故f(x)x3x22x2的零点为x1.4.21(本小题满分12分)某城市有甲，乙两家
13、乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，但不超过40小时设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(1540)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(1540)(1)求f(x)和g(x)；(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？解析(1)f(x)5x(1540)；g(x)90，1530，2x30，30x40.(2)由f(x)g(x)，得1530，5x90或30x40，5x2x30，即x18或x10(舍)当15x18时，f(x)g(x)5x900，即f(x)g(x)，应选甲家；当x18时，f(x)g(x)，即可以选甲家也可以选乙家当18x30时，f(x)g(x)5x900，即f(x)g(x)，应选乙家当30x40时，f(x)g(x)5x(2x30)3x300，即f(x)g(x)，应选乙家综上所述：当15x18时，选甲家；当x18时，可以
