《高考数学一轮复习 10.1 分类计数原理与分步计数原理课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 10.1 分类计数原理与分步计数原理课件（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第十十章章排列、组合和二项式定理排列、组合和二项式定理2014高考导航高考导航考纲解读考纲解读1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题解决一些简单的应用问题2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题一些简单的应用问题.3.理理解解组组合合的的意意义义，掌掌握握组组合合数数计计算算公公式式和和组组合合数数的的性性质质，并能用它解决一些简单的应用问题并能用它解决一些简单的应用问题4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算掌握二项式
2、定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题和证明一些简单的问题.10.1分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理本节目录本节目录教教材材回回顾顾夯夯实实双双基基考考点点探探究究讲讲练练互互动动考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基础梳理基础梳理1分类计数原理分类计数原理完成一件事，有完成一件事，有n类办法，在第类办法，在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法，种不同的方法，在第在第2类办法中有类办法中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有种不
3、同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法种不同的方法m1m2mn2分步计数原理分步计数原理完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n个步骤，做第个步骤，做第1步有步有m1种不同的方法，种不同的方法，做第做第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n步有步有mn种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有N_种不同的方法种不同的方法m1m2mn思考探究思考探究这两个计数原理，如何区分与选用？这两个计数原理，如何区分与选用？提示：提示：两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关如果完成一件事有如果完成一件事有
4、n类方法，这类方法，这n类方法彼此之间是相互独类方法彼此之间是相互独立的，无论哪一类方法中的哪一种方法都能单独完成这件事，立的，无论哪一类方法中的哪一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理；如果完成一件求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理；如果完成一件事需要分成事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数就用分步计数原理求完成这件事的方法种数就用分步计数原理课前热身课前热身1(教
5、材改编教材改编)从甲、乙、丙三名老师中选出从甲、乙、丙三名老师中选出2名在周六、周名在周六、周日值班，共有日值班，共有_种不同的选法种不同的选法()A5B6C3D2答案：答案：B2书架上层有书架上层有5本不同的文学书，中层放着本不同的文学书，中层放着3本不同的工具本不同的工具书，下层放有不同的书，下层放有不同的6本数学参考书，从中任取一本书的不本数学参考书，从中任取一本书的不同取法种数是同取法种数是()A53614 B53690 C1 D3答案：答案：A答案：答案：A4已知两条异面直线已知两条异面直线a，b上分别有上分别有5个点和个点和8个点，由这个点，由这13个点可确定个点可确定_个不同平面
6、个不同平面答案：答案：135在大小不等的两个正方体玩具的六个面上，分别标有数在大小不等的两个正方体玩具的六个面上，分别标有数字字1,2,3,4,5,6.向上的面标着的两个数字之积不小于向上的面标着的两个数字之积不小于20的情形的情形有有_种种答案：答案：8考点探究讲练互动考点探究讲练互动考点突破考点突破考点突破考点突破例例1 在所有的两位数中在所有的两位数中(1)个位数字大于十位数字的两位数为个位数字大于十位数字的两位数为()个个(2)个位数字小于十位数字的两位数为个位数字小于十位数字的两位数为()个个A36B45C50 D72【思路分析思路分析】一个两位数由十位数字和个位数字构成，考虑一个两
7、位数由十位数字和个位数字构成，考虑一个满足条件的两位数字时，可先确定个位数字后再考虑十位一个满足条件的两位数字时，可先确定个位数字后再考虑十位数字数字【 解解 析析 】 (1)根根 据据 题题 意意 ， 将将 十十 位位 数数 上上 的的 数数 字字 分分 别别 是是1,2,3,4,5,6,7,8的的情情况况分分成成8类类，在在每每一一类类中中满满足足题题目目条条件件的的两两位数分别是位数分别是8个，个，7个，个，6个，个，5个，个，4个，个，3个，个，2个，个，1个个由由分分类类计计数数原原理理知知：符符合合题题意意的的两两位位数数的的个个数数共共有有：8765432136(个个)(2)一一
8、个个两两位位数数的的个个位位数数字字可可以以是是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.把把这这样样的的两两位数分成位数分成10类类当当个个位位数数字字为为0时时，十十位位数数字字可可以以是是1,2,3,4,5,6,7,8,9，有有9个个满足条件的两位数；满足条件的两位数；当当个个位位数数字字为为1时时，十十位位数数字字可可以以是是2,3,4,5,6,7,8,9，有有8个个满满足条件的两位数；足条件的两位数；当当个个位位数数字字为为2时时，十十位位数数字字可可以以是是3,4,5,6,7,8,9，有有7个个满满足足条件的两位数；条件的两位数；以以此此类类推推，当当个个位位数数字字分分别别是是3,
9、4,5,6,7,8,9时时，满满足足条条件件的的两两位位数分别有数分别有6,5,4,3,2,1,0个个由分类计数原理得，满足条件的两位数的个数为：由分类计数原理得，满足条件的两位数的个数为：987654321045(个个)【答案答案】(1)A(2)B【名师点评名师点评】正确分类是解题的关键正确分类是解题的关键(1)(2)两问易错解为两问易错解为相同的答案相同的答案考点考点2分步计数原理分步计数原理应用分步计数原理时应用分步计数原理时,要理清思路要理清思路,按事件发生的过程合理地分按事件发生的过程合理地分步步,并且也要确定分步的标准并且也要确定分步的标准,分步必须满足：完成一件事的各分步必须满足
10、：完成一件事的各个步骤是相互依存的个步骤是相互依存的,各个步骤都完成了各个步骤都完成了,这件事才算完成这件事才算完成例例2 (原创题原创题)某地区人口普查办公室制作了如图所示的某地区人口普查办公室制作了如图所示的宣传画宣传画.分分为为A、B、C、D四四块块区区域域现现有有四四种种颜颜色色：红红、黄黄、绿绿、蓝蓝作作为为底底色色涂涂在在上上面面，每每块块区区域域只只涂涂一一种种颜颜色色，且且相相邻邻区区域域不不同同色，共有色，共有_种涂色方案种涂色方案【思路分析思路分析】A、C为不相邻区域，可以同色也可以不同色，为不相邻区域，可以同色也可以不同色，可以以某一区域开始涂色，每涂一块区域就是一步，按
11、步进行，可以以某一区域开始涂色，每涂一块区域就是一步，按步进行，分步处理分步处理DABC【解析解析】第一步，涂第一步，涂D区有区有4种方法种方法第二步，涂第二步，涂A区有区有3种方法种方法第三步，涂第三步，涂B区有区有2种方法种方法第四步，涂第四步，涂C区有区有2种方法种方法由分步计数原理可得由分步计数原理可得432248(种种)，即共有，即共有48种涂种涂色方案色方案【答案答案】48【思维总结思维总结】此题易错解为此题易错解为432124，本题也可先分为，本题也可先分为两类：两类：A、C同色与同色与A、C不同色后再分步进行不同色后再分步进行跟踪训练跟踪训练在本宣传画中，为提醒群众把普查的标准
12、时点，写在在本宣传画中，为提醒群众把普查的标准时点，写在B区，并区，并涂以黄色，其涂色方案共有涂以黄色，其涂色方案共有_种种解解析析：D区区共共有有3种种方方案案，A区区有有2种种方方案案，C区区有有2种种方方案案共共有有32212种方案种方案答案：答案：12考点考点3两个原理的综合应用两个原理的综合应用两个原理一起应用时，要明确是先分类还是先分步，应用时，两个原理一起应用时，要明确是先分类还是先分步，应用时，应目的明确，层次分明，先后有序，不重不漏应目的明确，层次分明，先后有序，不重不漏例例3 (原原创创题题)中中国国人人民民解解放放军军进进行行了了一一次次集集团团军军跨跨区区域域演演习习，
13、A集集团团军军准准备备了了4辆辆装装甲甲车车，3架架飞飞机机B集集团团军军准准备备了了5辆辆装装甲甲车车，2架架飞飞机机演演习习时时由由一一架架飞飞机机和和两两辆辆装装甲甲车车组组成成一一个个空空地地联联合合组组，且且至至少少一一辆辆装装甲甲车车与与同同组组飞飞机机不不来来自自同同一一个个集集团团军军所所有有的的飞飞机机与与装装甲甲车车都都不不相相同同可可以以组组成成多多少少个个不不同同的的联联合组？合组？【思思路路分分析析】首首先先按按飞飞机机的的来来源源，再再按按装装甲甲车车的的来来源源分分类类与与分步分步【思维总结思维总结】本题先分两大类，每类中又分步：先选飞机后本题先分两大类，每类中又
14、分步：先选飞机后选车，选车时又分为两类选车，选车时又分为两类方法技巧方法技巧1首先要明确首先要明确“完成一件事完成一件事”是需分类还是分步；分类时，类是需分类还是分步；分类时，类与类之间应避免交叉重复且要互补；分步时，步与步之间应有与类之间应避免交叉重复且要互补；分步时，步与步之间应有连续性其次对较复杂的问题，一般是先分类，各类之中再分连续性其次对较复杂的问题，一般是先分类，各类之中再分步，分类时要注意选好分类标准，设计好分类方案，要防止重步，分类时要注意选好分类标准，设计好分类方案，要防止重复和遗漏复和遗漏2一些非常规计数问题的解决方法一些非常规计数问题的解决方法(1)枚举法枚举法将各种情况
15、通过树形图、表格等方法一一列举出来，它适用于将各种情况通过树形图、表格等方法一一列举出来，它适用于计数种数较少的情况，将问题分类实际也是将分类种数一一列计数种数较少的情况，将问题分类实际也是将分类种数一一列举出来举出来方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟(2)间接法间接法若计数时分类较多，或无法直接计数时若计数时分类较多，或无法直接计数时,可用间接法先求出可用间接法先求出没有限制条件的种数没有限制条件的种数,再减去不满足条件的种数再减去不满足条件的种数,即正难则反即正难则反(3)转换法转换法转换问题的角度或转换成其他已知的问题，在实际应用中，转换问题的角度或转换成其他已知的问题，在实际应用中，应根
16、据具体问题，灵活处理应根据具体问题，灵活处理失误防范失误防范1分类必须满足两个条件：分类必须满足两个条件：(1)类与类必须类与类必须“纯粹纯粹”(做到不做到不重重)；(2)总类必须总类必须“完备完备”(保证不漏保证不漏)2分步必须满足两个条件：分步必须满足两个条件：(1)步与步互相独立，互不干扰；步与步互相独立，互不干扰；(2)步与步确保连续步与步确保连续考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命题预测命题预测从近两年的高考试题来看，考查的形式为选择题或填空题，内从近两年的高考试题来看，考查的形式为选择题或填空题，内容主要表现在两个方面：容主要表现在两个方面：(1)单独考查分类或分步计数原理单独考查分
17、类或分步计数原理(2)通过排列、组合应用题综合考查两个原理通过排列、组合应用题综合考查两个原理.两个原理是解决两个原理是解决排列、组合题的理论基础排列、组合题的理论基础,它贯穿整个排列、组合的始终它贯穿整个排列、组合的始终2012年的高考中，大纲全国卷单独考查了乘法原理，四川卷考年的高考中，大纲全国卷单独考查了乘法原理，四川卷考查了分类原理与分步原理的综合应用，难度在中等偏下查了分类原理与分步原理的综合应用，难度在中等偏下预测预测2014年高考仍以本节知识点为基础，命题趋势可能会与排年高考仍以本节知识点为基础，命题趋势可能会与排列组合融合在一起，或在求随机事件的概率中体现两原理的应列组合融合在一起，或在求随机事件的概率中体现两原理的应用，属基础题用，属基础题典例透析典例透析 (2011高考大纲全国卷高考大纲全国卷)4位同学每人从甲、乙、丙位同学每人从甲、乙、丙3门门课程中选修课程中选修1门，则恰有门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有人选修课程甲的不同选法共有()A12种种B24种种C30种种 D36种种例例【答案】【答案】B
