第9讲 整式的加減【教材精讲】学习目标:1．理解同类项的概念，会正确区分同类项.2．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则.3．能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．4.会用整式加减的运算法则进行整式加减运算.学习重点：同类项的概念以及合并同类项的法则，会用去括号法则和合并同类项进行整式加减的运算学习难点：合并同类项，去括号时，括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.教学过程一、学前准备1、创设问题情境5个人+8个人= 13个人 . ⑵、5只羊+8只羊= 13只羊 . ⑶、5个人+8只羊= 不能相加 .2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类8x2y， －mn2， 5a， －x2y， 7mn2， ， 9a， －， 0， 0.4mn2， ，2xy28x2y与－x2y可以归为一类，2xy2与－可以归为一类，－mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类 二、探究新知（一）同类项的定义：1.我们常常把具有相同特征的事物归为一类8x2y与－x2y可以归为一类，2xy2与－可以归为一类，－mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。
8x2y与－x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与－也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外，所有的常数项都是同类项.比如，前面提到的、0与也是同类项2.概念巩固1.判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”1)3x与3mx是同类项 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项 ( )(3)3x2y与－yx2是同类项 ( ) (4)5ab2与－2ab2c是同类项 ( )(5)23与32是同类项 ( )解：（1）×（2）√（3）√（4）×（5）√3.例1：指出下列多项式中的同类项：(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2解：(1)3x与－2x是同类项，－2y与3y是同类项，1与－5是同类项2)3x2y与－yx2是同类项，－2xy2与xy2是同类项二）合并同类项：1.为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。
他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔问：①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？解：①软面抄=15+6=21，水笔=20+5=25，,15x+20y+6x+5y=21x+25y.2.象15x+20y+6x+5y=21x+25y这样，把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项板书：合并同类项)3.例2：找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并合并同类项解原式= 根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变例3：合并下列多项式中的同类项：①2a2b－3a2b＋0.5a2b； ②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出其中第(3)题应把(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特别注意(x－y)2n=(y－x)2n，n为正整数。
)解：① ③原式=5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(x－y)4=3(x＋y)3－(x－y)4三）探究去括号法则1.在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，这段铁路全长为 100t+120（t－0.5） 千米①冻土地段与非冻土地段相差 100t－120（t－0.5） 千米② 上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？ 学生练习、交流后，教师归纳： 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120（t－0.5）=100t+ 120t-60 = 220t-60 100t－120（t－0.5）=100t -120t+60 = -20t+60 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为： +120（t－0.5）= 120t-60 ③ －120（t－0.5）= -120t+60 ④比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？用自己的语言叙述去括号法则： 如果括号外的因数是正数， 去掉括号，括号内的各项不变号 ；如果括号外的因数是负数，去括号后括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号． 特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）． 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +（x－3）=x－3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号） －（x－3）=－x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号） 去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．2.例4化简下列各式：（1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）．解：（1）8a+2b+（5a－b）=8a+2b+5a－b=8a+5a+2b-b=13a+b；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）=5a－3b－3a2+6b=－3a2+5a+3b．3.巩固练习：化简下列各式. （1）（2）（3）解：（1）=5a-6a+3b+7b=10b-a；[来源:学&科&网Z&X&X&K]（2）==.（3）==.（四）探究整式的加减的运算法则1.思考：前面问题中如何化简的8a+2b+（5a－b）？学生总结：（１）如果有括号，那么先去括号。
２）如果有同类项，再合并同类项2．例题：例5：求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差解：原式=( x2―7x―2)―(―2x2+4x―1)= x2―7x―2+2x2―4x+1=3x2―11x―1本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减）3.巩固练习[来源:Z&xx&k.Com]计算：1.―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)， 2. (2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)解：1.―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)=―2y3+3xy2―x2y―2xy2+2y3=xy2―3x2y， 2. (2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)=2x3―xyz―2x3+2y3-2xyz+xyz―2y3=-2xyz.三、课堂小结：这节课你学习了哪些知识？通过学习我掌握了以下知识：1.所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，另外，所有的常数项都是同类项2.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变3.去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．4.整式的加减法法则：（1）如果有括号，那么先去括号。
2）如果有同类项，再合并同类项达标训练】一、选择题（每题3分）1．下列各组中的两项是同类项的是（ ）A．0.5a和0.5b B．﹣m2n和﹣mn2 C．﹣m2和3m D．8xy2和﹣y2x【答案】D【解析】试题分析：根据同类项的概念求解．解：A、0.5a和0.5b所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；B、﹣m2n和﹣mn2所含字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；C、﹣m2和3m所含字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；D、8xy2和﹣y2x所含字母相同，相同字母的次数相同，是同类项，故本选项正确．故选D．考点：同类项．2．下列合并同类项正确的有（ ）A．2a+4a=8a2 B．3x+2y=5xy C．7x2﹣3x2=4 D．9a2b﹣9ba2=0【答案】D．【解析】试题分析：直接利用合并同类项法则化简各数求出答案．解：A、2a+4a=6a，故此选项错误；B、3x+2y，无法计算，故此选项错误；C、7x2﹣3x2=4x2，故此选项错误；D、9a2b﹣9ba2=0，正确．故选：D．考点：合并同类项．3．若﹣ab2m与2anb6是同类项，则m+n=（ ）A．5 B．4 C．3 D．7【答案】B【解析】试题分析：由同类项的定义，即相同字母的指数相同，得到关于m、n的方程组，即可求得m和n的值．解：由同类项的定义，得，解得m=3，n=1．m+n=3+1=4．故选B．考点：同类项．4．计算的结果是（ ）A． B． C. D.【答案】B.【解析】试题解析：3x+x=4x.故选B.考点：合并同类项.5．下列计算正确的是（ ）A．2a+3b=5ab B．a3+a2=a5C．﹣2a2﹣a2=﹣a2 D．4a2b﹣a2b=a2b【答案】D【解析】试题分析：根据同类项的定义及合并同类项的法则解答即可．解：A.2a与3b不是同类项，不能合并，故此选项错误；B．a3与a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．﹣2a2﹣a2=﹣3a2，故故此选项错误；D.4a2b﹣a2b=a2b，故此选项正确．故选：D．考点：合并同类项．6．下列变形中，不正确的是（ ）A．a＋（b＋c－d）＝a＋b＋c－d B．a－（b－c＋d）＝a－b＋c－dC．a－b－（c－d）＝a－b－c－d D．a＋b－（－c－d）＝a＋b＋c＋d【答案】C．【解析】试题分析：A项故A项正确；B项故B项正确；C项故C项不正确；D项故D项正确．故选C．考点：去括号法则．7．化简的结果是A． B． C． D． 【答案】D【解析】试题分析：首先根据去括号的法则进行去括号，然后再进行合并同类项得出答案．原式=x+－6x+=－5x+考点：（1）去括号的法则；（2）合并同类项．8．若多项式与某多项式的差为，则这个多项式为（ 。